广西南宁市高新初级中学八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广西南宁市高新初级中学八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共20页。
1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，其中只有一个是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．
根据绝对值的性质化简即可求解．
【详解】解：，
故选：B ．
2. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. 清华大学 B. 北京大学
C. 中国人民大学 D. 浙江大学
【答案】B
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （﹣1，2）B. （1，﹣2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）
【答案】A
【解析】
【分析】根据对称点的坐标规律即可得出.
【详解】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-轴对称，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4. 有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 7cmD. 10cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系可得6－4＜第三根小棒的长度＜6＋4 ,再解不等式可得答案.
【详解】设第三根小棒的长度为xcm ,
由题意得:6－4＜x＜6＋4 ,
解得:2＜x＜10 ,
故选:C .
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.角形的两边差小于第三边.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方运算以及积的乘方，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案．
【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
． ，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：B．
6. 如图所示，△ABC与△DEF 关于直线l对称，下列说法错误的是（ ）
A. AB=DEB. ∠BAC=∠EDFC. 点B和点E到直线l距离相等D. ACDE
【答案】D
【解析】
【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．
【详解】解∶∵△ABC与△DEF 关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF， AB=DE，直线l垂直平分线段BE，
∴点B和点E到直线l的距离相等，
由已知条件无法判断ACDE，
故选项A， B， C正确，D错误，
故选∶D．
【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．
7. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】解：在和中，
，
，
故选：D．
8. 计算，以下结果正确的是（ ）
A. B. C. D. 无意义
【答案】A
【解析】
【分析】根据零次幂可进行求解．
【详解】解：；
故选A．
【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．
9. 如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则的长为（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查中垂线的性质．连接，根据中垂线的性质“中垂线上的点到线段两端点的距离相等”，即可得出结论．
【详解】解：连接，

∵垂直平分，
∴，
又垂直平分，
∴；
故选：C．
10. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的判定定理，过两把直尺的交点作，，由题意得出，从而得出平分，即可得解，熟练掌握角平分线的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点作，，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴，
∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：A．
11. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
【详解】解：当为等腰三角形时有两种情况︰为腰和为底．
当为腰时，符合条件的点C有4个即黑点；
当为底时，符合条件的点C也有4个即红点，
所以满足题意的点C的个数为8．
故选：C．
12. 如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.
【详解】∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．
故选：B.
点睛】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（共6小题，每小题2分，共计12分）
13. ﹣3的相反数是__________．
【答案】3
【解析】
【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
所以﹣（﹣3）=3，
故答案为：3．
14. 如图，在中，，，，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了含30度直角三角形的性质， 根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∴，
故答案为：6．
15. 不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，理解解一元一次不等式的方法是解题关键．根据解一元一次不等式的步骤求解即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
16. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
【答案】58°##58度
【解析】
【分析】先证明△BAD≌△CAE，在利用三角形外角性质计算即可．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握三角形全等判定和性质是解题的关键．
17. 小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝_________°．
【答案】675
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质等边对等角求解即可．
【详解】解：设∠ECF＝x，
∵EC＝EF，
∴∠EFC＝∠ECF＝x，
∴∠GEF＝2x，
∵EF＝GF，
∴∠FGE＝∠GEF＝2x，
∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x，
∵DG＝GF，
∴∠GDF＝∠DFG＝3x，
∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x，
∵DG＝DA，
∴∠A＝4x，
∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x，
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝5x，
∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD＝6x，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴4x+6x+6x＝180°，解得：x＝，
∴∠B＝＝67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形，熟练掌握等腰三角形性质：等边对等角是解答本题的关键．
18. 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，_______度．
【答案】30
【解析】
【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE≥BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∵BA=BC，AE=EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=30°，
∴∠ACP=30°，
故答案为：30．
【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；24
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算以及求解，原式第一项利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到结果，将a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式
21. 如图，已知，，是的一个外角．
（1）请用尺规作图法，求作射线，使平分．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的尺规作图以及平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）以C为圆心，任意长为半径画弧交和于点M和N，再以点M和N为圆心，大于的一半为半径画弧，两弧交于一点P，连接，即可作答．
（2）因为，得，根据外角性质，得，根据内错角相等两直线平行，即可作答．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：∵，
∴．
∵，平分．
∴．
∴．
∴．
22. 为了解某地区八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分八年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并把调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）．
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（1）表中的值分别是：______，______；
（2）求扇形统计图中表示“戏曲”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区八年级学生共有44000人，试估计该地区八年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人．
【答案】（1）33；72
（2）“戏曲”部分所对应的扇形的圆心角度数
（3）该地区八年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有6600人
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体等知识．
（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；
（2）用乘以喜爱“戏曲”人数的占比即可求出答案．
（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，用样本估计总体进而可得出结论．
【小问1详解】
解：（人），
（人），
（人），
故答案为：33；72；
【小问2详解】
解：，
答：“戏曲”部分所对应的扇形的圆心角度数；
【小问3详解】
解：（人），
答：该地区八年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有6600人．
23. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质．
（1）根据平行线的性质得出，再根据即可解答；
（2）通过证明为等边三角形，得出，即可解答．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴为等边三角形．
∴．
∵，
∴．
24. 数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内壁厚度，经过搜索资料，发现了一个可以使用的工具－－卡钳，卡钳示意图如下，，O是线段和的中点．
利用卡钳测量内径的步骤为：
①将卡钳A、B两端伸入在被测物内；
②打开卡钳，使得A、B两端卡在内壁；
③测量出点C与点D间的距离，即为内径的长度．
（1）请写出第③步的理由；
（2）小组成员利用上述方法测得，同时测得外径为，请求出花瓶内壁厚度x．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用边角边判定三角形全等即可．
（2）利用三角形全等的性质解题即可．
【小问1详解】
解：如图，连接， 由题意可得：，
在与中，
∴
∴．
【小问2详解】
解：由（1）知，，故花瓶内壁厚度：
．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及性质的应用，能够熟练判定三角形全等是解题关键．
25. 某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：
请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：
（1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？
（2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由．
【答案】（1）淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本．
（2）不能找回68元，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设买x本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可；
（2）设买y本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可．
【小问1详解】
设买x本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，
根据依题意，得，
解得，
则（本）．
答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本．
【小问2详解】
不能，理由如下；
设买y本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，
根据题意，得，
解得，
∵不是整数，
∴不能找回68元．
26. 已知，在等边三角形中，点在直线上，点在的延长线上，且．
（1）如图①，当点为边的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”、“”或“”）．
（2）如图②，当点为边上任意一点时，确定线段与大小关系是：______（填“”、“”或“”）；
证明：过点作，交于点．
，
（请把证明过程补充完整）
（3）在等边三角形中，当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图③，线段与的大小关系是：______（填“”、“”或“”），并说明理由．
【答案】（1）
（2）；证明过程见详解
（3）；理由见详解
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）由等腰三角形的性质得，再由等边三角形的性质得，然后证，得，即可得出结论；
（2）过点作，交于点．由平行线的性质得出，再利用平行线的性质和等边三角形的性质得出，，再证明，由全等三角形的性质得出，等量代换可得出．
（3）过点作，交的延长线于点，可证得是等边三角形，，再证明，由全等三角形的性质得出，等量代换可得出．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵是等边三角形，点是的中点，
∴平分，，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：
【小问2详解】
证明：过点作，交于点．
，
，
，
∵是等边三角形且，
∴，，，，
∴是等边三角形，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
即，
【小问3详解】
解：过点作，交的延长线于点，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，，
∴，∘，
即，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
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