广西南宁市新民中学八年级上学期数学期中考试试题（解析版）-A4

这是一份广西南宁市新民中学八年级上学期数学期中考试试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答題卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卞上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡，并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2. 平行四边形的内角和为（ ）
A. 180°B. 270°C. 360°D. 640°
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据多边形的内角和
可得：．
故选C．
【点睛】本题考查多边形内角与外角．
3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，判定点所在象限．解答本题的关键在于熟练掌握关于x轴对称的点，x值相同，y值互为相反数．
先根据关于x轴对称点的坐标特征，求出点关于x轴对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征判定点所在象限即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中．点关于x轴的对称点的坐标是，
∴点关于x轴对称点的坐标在第三象限内．
故选：C．
4. 已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．
【详解】设三角形的第三边为m．
由题意：5-2＜m＜5+2，
即3＜m＜7，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法．利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图，在中，画出边上的高，正确的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线，垂足为，纵观各图形，A、B、C都不符合题意，D符合高线的定义，
故选：D．
7. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ）
A. 7B. 10C. 12D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线，
∴，
∵，的周长，即：，
∴，
故选：C．
8. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求解．
【详解】解：过点B作，垂足为点F，
∵C是的中点，，
∴，
∵，，射线是的平分线，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
9. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数为（ ）
A. 60°B. 45°C. 22.5°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称的性质，即可求出∠AOB的度数.
【详解】∵折叠纸飞机的过程，对折了3次，
∴180°÷2÷2÷2=22.5°，
∴机翼展开在同一平面时，∠AOB=22.5°×2=45°，
故选B.
【点睛】本题主要考查轴对称的性质，理解通过折叠，把原来的角平分，是解题的关键.
10. 我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算术》中提出“杨辉三角”（如图），介绍了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，那么展开式中第四项的系数为（ ）
A. 8B. 10C. 18D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘法运算，数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其，解题的关键是能够发现其中的规律．根据图形中的规律，每一行第四项的系数等于上一行第三项与第四项的系数之和，即可求出的展开式中从左起第四项的系数．
【详解】解：通过观察可得除过每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和；
∴每一行第四项的系数等于上一行第三项与第四项的系数之和，
的第四项系数，
第四项系数，
的第三项系数，
∴的第四项系数，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 若分式的值为零，则的值为_________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查分式值为零的条件．根据“分子为零，分母不为零”进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
，
解得．
故答案为：7．
12. 如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的______．
【答案】稳定性
【解析】
【分析】此题考查了三角形稳定性的特性．根据三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
13. 分解因式：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据题意，提取公因式，即可求解．
【详解】解：,
故答案为： ．
14. 如图，明明与新新玩跷跷板游戏，如果过跷跷板的支点的水平线距地面的距离是，当新新从水平位置的处下降至处时明明上升至处（），此时明明所乘坐的跷跷板离地面的高度是________．

【答案】80
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，由得出，从而可得出结论
【详解】解：∵，
∴，
又水平线距地面的距离是，
∴明明所乘坐的跷跷板离地面的高度，
故答案为：80
15. 计算：______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的是平方差公式，将原式变形为，然后再按平方差公式计算可得答案．
【详解】解：
．
故答案为：1．
16. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____．
【答案】13
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BN=18，求得MG=10，于是得到结论．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=60°，
作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，
则此时，MP+PN的值最小，
∵∠B=60°，∠BNG=90°，
∴∠G=30°，
∵BN=9，
∴BG=2BN=18，
∴MG=BG-BM=18-8=10，
∴CM=CG=5，
∴AC=BC=13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的混合运算．根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法则计算即可求值．
【详解】解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项．再将a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式、平方差公式的应用．
19. 如图，在直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）详见解析
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作图-对称性变换．掌握轴对称的性质是解决问题的关键．
（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算的面积．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
；
【小问2详解】
解：点的坐标为；
【小问3详解】
解：的面积．
20. 如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．
（1）请用含a，b代数式表示绿化面积；
（2）当时，求绿化面积．
【答案】（1）平方米；
（2）绿化的面积为74平方米．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，正确列式、代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）绿化的面积=长方形的面积－边长为米的正方形的面积，据此列式计算即可；
（2）把a、b的值代入（1）题中的代数式计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
平方米；
【小问2详解】
解：当时，．
所以绿化的面积为74平方米．
21. 如图，在中，，垂直平分，连接．
（1）证明：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）首先根据垂直平分线的性质得到，然后根据等边对等角得到，然后利用三角形外角的性质得到，即可证明出；
（2）首先根据三角形内角和定理求出，然后求出，利用含角直角三角形的性质求出，进而求解即可．
【小问1详解】
∵垂直平分，
∴
∴
∵
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，等边对等角，垂直平分线的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
22. 如图，在四边形中，，点E在边上，平分，．
（1）求证：是的平分线；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等，角平分线的性质，以及等角的余角相等性质的应用．
（1）过点作于点，由平分，得到两角相等，可证明得到，依据等角的余角相等，得到结果；
（2）由三角形全等，得到，结合角平分线性质，得到，从而得到结果．
【小问1详解】
证明：过点作于点，则，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，
，
是的平分线；
【小问2详解】
证明：由（1）知：，
，
∵，
∴，
是的平分线，，，
，
．
23. 将一个多项式适当分组，并分别运用提公因式法或公式法进行分解，最后将多项式因式分解的方法叫做分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”、“”等分法．
如“”分法：．
再如“”分法：．
利用上述方法解决下列问题：
（1）分解因式：．
（2）分解因式：．
（3）的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）是等腰三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法时，要明确分组目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分组后利用各组本身的特点进行解题．
（1）根据“”分法分解因式，即可求解；
（2）根据“”分法即可得出答案；
（3）根据“”分法分解因式，得出或，即可得出答案．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：，
，
，
，
，
∴或，
∴或，
∴是等腰三角形．
24. 【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线” 等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求 的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”

【初步感知】
（1）如图1，在中 ，，，D是 的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到 点E，使 ，连 接．可以判定， 从而得到．这样就能把线段、、 集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是______ (请直接写出答案)
【实践应用】
（2）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，用测角仪测得此时，测得旗杆高度， 教学楼高度，求 的长 ．
【拓展探究】
( 3 ) 如 图 3 ， 和 均为等腰直角三角形，连接，，点 F 是 的中点，连接并延长，与 相交于点G．试探究： 和 的数量关系和位置关系并说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3），，证明见解析
【解析】
分析】（1）延长到点，使，根据定理证明，可得结论；
（2）如图，延长交于点．证明，得出，，再进一步结合线段的垂直平分线的性质，即可证明结论．
（3）如图，延长，使，连接，证明，可得，，，再证明，可得，，在进一步可得结论．
【详解】解：（1）如图，延长到点，使，

∵是的中点，
，
，
，
，
在中，，
，
；
（2）如图，延长交于点，

∵的中点为D，
∴，
∵由题意可得：，
而，
∴，
∴，，
∵，，
∴，是的垂直平分线，
∴；
（3），，理由如下：
如图，延长，使，连接，

∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．