广西南宁市高新初级中学九年级上学期数学期中考试试题（解析版）-A4

这是一份广西南宁市高新初级中学九年级上学期数学期中考试试题（解析版）-A4，共20页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 6的相反数是（ ）
A. B. －6C. 0.6D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】利用相反数的定义直接解答即可．
【详解】解：6的相反数是－6，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练运用定义判断是解题关键．
3. 中国邮政于2021年1月1日发行《施行》纪念邮票一套1枚，邮票面值为1.20元，计划发行数量为800万套，发行总面值为9600000元．9600000这个数；用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】9600000=，
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据袋子中共有9个小球，其中白球有2个，即可得．
【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中白球有2个，
∴摸出一个球是白球的概率是，
故选D．
【点睛】本题考查了概率，解题的关键是找出符合题目条件的情况数．
5. 如图，是的外接圆，连接，若，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是圆周角定理，直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：是的外接圆，，
．
故选：C．
6. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方形的旋转对称问题，根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．
【详解】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，，
∴这个正方形绕着它的中心旋转的整数倍后，就能与它自身重合，
因此这个角度至少是．
故选C．
7. 将抛物线先沿水平方向向左平移1个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了抛物线的平移，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴将抛物线先沿水平方向向左平移1个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位，得到的新抛物线的解析式为：，
故选：D．
8. 下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
9. 图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，贴纸部分的弧为，则的长为（ ）
A. 30B. 25C. 20D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】根据弧长的计算公式即可解决问题．本题主要考查了弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键．
【详解】解：弧的长度为，，
，
则．
故选：A．
10. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则的长为（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 9cm
【答案】B
【解析】
【分析】设AF=acm，根据切线长定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，求出BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，根据CD+BD=BC，代入求出a即可．
【详解】设AF=acm，
∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，
∴AF=AE，CE=CD，BF=BD，
∵AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
∴BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，
∵BD+CD=BC=14cm，
∴（9-a）+（13-a）=14，
解得：a=4，
即AF=4cm．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心和切线长定理，关键是推出AF=AE，CE=CD，BF=BD，用了方程思想．
11. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可．
【详解】解：设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为：，
故选：C．
12. 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形可得，阴影部分的面积=S半圆-（SADC+S扇形CDE）=S半圆-（S扇形OAD-S△CDO+S扇形CDE），依次运算即可得出答案．
【详解】解：连接AD，OD，BD，
可得△ACD∽△CDB，有CD2=AC•CB，
∴CD=2，OC=2，tan∠COD=2：2=：1，
∴S扇形OAD=，
S△CDO=CO×CD=2，
∴SADC=S扇形OAD-S△CDO═－2，
S扇形CDE==3π．
∴阴影部分的面积=S半圆-（SADC+S扇形CDE）= ．
故选：A．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算，涉及了相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积公式，圆的面积公式，综合性较强，注意仔细观察所给图形．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 已知与互补，，则______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了互补的定义，理解“若两角的和为，则称这两个角互补．”是解题的关键．
【详解】解：与互补，
，
，
故答案为：．
14. 分解因式：x2y-4y=____．
【答案】y(x+2)(x-2)
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，
故答案为：y(x+2)(x-2)．
【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解．
15. 甲、乙、丙三个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏时，甲同学出“剪刀”，这个事件是______事件．（填：“必然”、“随机”、“不可能”）
【答案】随机
【解析】
【分析】本题考查了事件的分类，理解“在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件；在一定条件下，必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
甲、乙、丙三个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏时，甲同学出“剪刀”，这个事件是随机事件；
故答案为：随机．
16. 若点的坐标在函数的图象上，则点关于原点对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质，关于原点对称的点的坐标特征，根据题意得出，进而可得点的坐标是，再根据关于原点对称的点的坐标特征，即可求解．
【详解】把代入函数的解析式得：，
解得：，
∴
∴点的坐标是，
∴点关于原点对称的点的坐标是．
故答案为：．
17. 如图，飞云江五桥外边沿呈圆弧状，已知弦，弓形的高度，则该桥的外边沿所在圆的半径长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，由题意可得，设圆的半径为，则有，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图，设点为拱桥的圆心，则垂直平分，
∵，，，
∴，
设圆的半径为，
则，
∴，
∴，
∴圆半径长为，
故答案为：．
18. 如图，在菱形中，，，，两点分别从，两点同时出发，以相同的速度分别向终点，移动，连接，在移动的过程中，的最小值为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．连接，作于，利用菱形的性质得，则可判断和都是等边三角形，再证明得到，，接着判定为等边三角形，所以，然后根据垂线段最短判断的最小值即可．
【详解】解：连接，作于，如图所示：
四边形为菱形，
，
和都是等边三角形
，
中，，
，两点分别从，两点同时出发，以相同的速度分别向终点，移动
在和中
，
为等边三角形
当点运动到点时，的值最小，其最小值为
的最小值为
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先进行乘方、乘法运算及二次根式化简，再进行加减运算，即可求解；掌握运算步骤是解题的关键．
【详解】解：原式
．
20. 解下列方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
解得．
21. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．
（1）作出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标 ，点的坐标 ；
（2）把向上平移4个单位长度得到，画出；
（3）已知与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标．
【答案】（1）见解析，，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键．
（1）根据中心对称的性质作出点A、B、C的对应点，，，然后顺次连接即可；
（2）根据平移特点先作出点，，平移后的对应点，，，然后顺次连接即可；
（3）连接两组对称点的交点即为对称中心，然后根据中点坐标公式求出此点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，为所求作的三角形；
根据图可知，，；
【小问2详解】
解：如图，为所求作的三角形；
【小问3详解】
解：连接、，则、的交点即为对称中心，
∵，，
∴对称中心的坐标为，
即对称中心的坐标为．
22. 学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分分），已知八、九年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
八年级：，，，，，，，，，
九年级：，，，、，，，，，
整理如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______；同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校之两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请说明理由．
【答案】（1），，八
（2）
（3）九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）分别求出八、九年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【小问1详解】
解：把八年级名学生的测试成绩排好顺序为：，，，，，，，，，，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
九年级名学生的成绩中分的最多有人，所以众数，
同学得了分大于分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生；
故答案为：，，八；
【小问2详解】
解：（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为人；
【小问3详解】
解：我认为九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：①八、九年级测试成绩的平均数相等，九年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，②九年级的中位数高于八年级测试成绩的中位数，即高分段九年级多．
23. 如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）首先根据切线的性质得到，然后根据角平分线的性质定理得到即可证明；
（2）首先根据勾股定理得到，然后求得，最后利用，代入求解即可．
【小问1详解】
∵与相切于点A，
∴，
∵平分，，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
∵的半径为4，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】此题考查了圆切线的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
24. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃．
（1）设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为______；
（2）当的长是多少米时，围成的花圃面积为平方米？
（3）围成的花圃面积能否平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米
（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式；
（1）设花圃的一边为，则的长为；
（2）令该面积等于63平方米，求出符合题意的x的值，即是所求的长．
（3）不能，根据花圃的面积为即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式，即可得出该方程没有实数根，即不能围成的花圃．
【小问1详解】
解：的长可用含x的代数式表示为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：依题意有，
解得；
当时，符合题意；
当时，不符合题意，舍去，
故当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米．
【小问3详解】
解：不能，理由如下：
依题意得：，
整理得：，
∵，
∴该方程没有实数根，
∴不能围成的花圃．
25. 综合与实践
数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识．对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务．
【实验过程】如图1所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．
【收集数据】记录的数据如下：
【建立模型】根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图像发现，我们可以用一次函数近似地表示与的函数关系，用二次函数近似地表示与的函数关系．
（1）请求出与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）①当黑球在水平木板上滚动了时，运动速度是多少？
②若黑球到达木板点处同时，在前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，则黑球能否追上小车？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）①当黑球在水平木板上滚动了时，运动速度是；②不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用等知识，关键是明确题意求出函数表达式．
（1）由表格中数据运动距离与运动时间是二次函数，设运动距离与运动时间之间的函数解析式为，代入三组数值求解即可；
（2）①由表格中数据可知运动速度与运动时间是一次函数，设关于的函数解析式，代入两组数值即可求解，把代入（1）中解析式求出，再代入求解即可；
②设黑球与小车的距离为，得即可得到结论．
【小问1详解】
解：由表格中数据可知运动距离与运动时间是二次函数，
设运动距离与运动时间之间的函数解析式为，
把，，代入解析式得
，
解得，
∴，
【小问2详解】
①由表格中数据可知运动速度与运动时间是一次函数，
设关于的函数解析式，把，代入解析式得：
，
解得，
∴，
由题可知：当时，，
解得：，．
当时，；
当时，（舍去）；
∴当黑球在水平木板上滚动了时，运动速度是．
②设黑球与小车的距离为，
，
．
，
抛物线开口向上，
当时，的最小值为6，
，
黑球不能追上小车．
26. 综合与实践：
【问题背景】人教版教材九年级上册第 10题“探索研究”：等边和等边，将绕点A 旋转到某一位置，要求观察图形，提出问题并加以解决．
【探究发现】
（1）如图1，小明连结，并发现与的数量关系，请你探究后写出证明过程．
（2）如图 2，得知小明的结论后，小华又连结，已知，请你求出的长；
【拓展探究】
（3）如图3，小颖画出了等腰直角和等腰直角，其中，，点C在上，请你直接写出和之间的数量关系．
【答案】（1），理由见解析（2）13（3）
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，解题关键是找准边与角的关系证明全等，然后利用勾股定理求解．
（1）通过判定，根据全等三角形的性质可得结论；
（2）由得，再证明，由勾股定理可求出的长；
（3）与（1）相同，证明全等后，利用勾股定理证明三边关系即可
【详解】（1）证明：，理由如下：
∵与均为等边三角形，
∴
∴，
∴
∴，
∴；
（2）解：∵是等边三角形，
∴
由（1）知，，
∴
又
∴
又，
∴；
（3）解：，理由如下：
连接，如图，
∵，，
∴
∵
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
84
90
44.4
九年级
84
87
36.6
运动时间
运动速度
运动距离