广西南宁市新民中学八年级上学期数学期中考试试题（原卷版）-A4

这是一份广西南宁市新民中学八年级上学期数学期中考试试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答題卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卞上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡，并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 平行四边形的内角和为（ ）
A. 180°B. 270°C. 360°D. 640°
3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在中，画出边上的高，正确的图形是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ）
A 7B. 10C. 12D. 17
8. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
9. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数为（ ）
A. 60°B. 45°C. 22.5°D. 30°
10. 我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算术》中提出“杨辉三角”（如图），介绍了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，那么展开式中第四项的系数为（ ）
A. 8B. 10C. 18D. 20
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 若分式的值为零，则的值为_________．
12. 如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的______．
13. 分解因式：_____________．
14. 如图，明明与新新玩跷跷板游戏，如果过跷跷板的支点的水平线距地面的距离是，当新新从水平位置的处下降至处时明明上升至处（），此时明明所乘坐的跷跷板离地面的高度是________．

15. 计算：______．
16. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，在直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
20. 如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积；
（2）当时，求绿化面积．
21. 如图，在中，，垂直平分，连接．
（1）证明：．
（2）若，，求的长．
22. 如图，在四边形中，，点E在边上，平分，．
（1）求证：是的平分线；
（2）求证：．
23. 将一个多项式适当分组，并分别运用提公因式法或公式法进行分解，最后将多项式因式分解的方法叫做分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”、“”等分法．
如“”分法：．
再如“”分法：．
利用上述方法解决下列问题：
（1）分解因式：．
（2）分解因式：．
（3）的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由．
24. 【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线” 等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求 的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”

【初步感知】
（1）如图1，在中 ，，，D是 的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到 点E，使 ，连 接．可以判定， 从而得到．这样就能把线段、、 集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是______ (请直接写出答案)
【实践应用】
（2）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，用测角仪测得此时，测得旗杆高度， 教学楼高度，求 的长 ．
拓展探究】