广西南宁市高新中学七年级上学期数学期中考试试题（解析版）-A4

这是一份广西南宁市高新中学七年级上学期数学期中考试试题（解析版）-A4，共9页。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．）
1. 实数的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义．熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
相反数是指两个数的和为0的一对数．根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：的相反数是3．
故选：A．
2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作( )
A. B. 14C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：零上记作，则零下可记作，
故选：C．
3. 地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.12×109B. 1.2×108C. 12×107D. 1.2×109
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：120000000＝1.2×108．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列图形中是数轴的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据数轴三要素一一判断即可．
【详解】解：A、缺少了正方向，故错误；
B、缺少了原点，故错误；
C、单位长度不统一，故错误；
D、符合数轴三要素，故正确．
故选：D．
5. 在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴最接近标准质量的是（克），
故选：．
6. 对乘积记法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．根据乘方的意义，可知4个相乘，可记为．
【详解】解：．
故选：A．
7. 在有理数，，，中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键．
【详解】解：根据有理数大小比较的法则可得：，
∴最小的数是，
故选：．
8. 用四舍五入法对取近似数，精确的到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了近似数“近似数是与实际接近的数．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”，熟记近似数的定义是解题关键．根据近似数的定义求解即可得．
【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确的到的是，
故选：C．
9. 把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减运算，根据运算法则，进行计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
10. 表示（ ）
A. 个相乘B. 个相乘相反数
C. 个相乘D. 个相乘的相反数
【答案】B
【解析】
【分析】根据乘方的定义、相反数的定义进行判断即可．
【详解】表示个相乘，故表示个相乘的相反数
故答案为：B．
【点睛】本题考查了乘方和相反数的问题，掌握乘方的定义、相反数的定义是解题的关键．
11. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法、加法、减法，根据数轴可得出，，最后根据有理数的运算法则即可求出答案．
【详解】解：根据数轴可得出，，
，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：B．
12. 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（ ）个三角形．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据所给图形中包含三角形的个数，找出数字的变化规律，列代数式即可．
【详解】解：观察所给图形可知：
第1个图形中有3个三角形，，
第2个图形中有7个三角形，，
第3个图形中有11个三角形，，
……
因此第个图形中共有个三角形．
故选C．
【点睛】本题考查用代数式表示数、图形的规律，解题的关键是从所给图形中找出数字的变化规律．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接填在答题卡对应题号的横线上）
13. ﹣的倒数是_____．
【答案】-9
【解析】
【分析】直接利用倒数定义分析得出答案．
【详解】由倒数的定义可得﹣的倒数为﹣9．
故答案为﹣9．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
14. 的底数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，根据乘方的定义即可求解，掌握有理数乘方的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴底数为，
故答案为：．
15. 若，则___________．
【答案】1或
【解析】
【分析】由题意根据绝对值的性质可得，进而解出x的值即可．
【详解】解：若，则有，解得1或．
故答案为：1或．
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握一个数的绝对值为正数，这个数可以是正负数且正负数互为相反数．
16. 一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是5，则这个两位数是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，本题由一个两位数等于十位上的数字乘以10，加上个位数的数字即可得到答案．
【详解】解：∵一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是5，则这个两位数是：
，
故答案为：
17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 的值是________．
【答案】5
【解析】
【详解】试题解析：由题意可得：根据题意，得
a+b=0，cd=1，m=±2.
则
故答案为
18. 规定a※b，则[※6]※的值为__．
【答案】82
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值，注意先算括号里面的
【详解】解：[※6]※
=[]※
=9※
=
=82
故答案为：82
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确理解题意列出算式进行计算是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算减法即可得．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
20. 当时，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）49 （2）49
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，涉及有理数混合运算，根据题意，将已知字母的值代入代数式后，结合有理数混合运算法则求解即可得到答案，熟记有理数加减乘的运算法则是解决问题的关键．
（1）根据，将其代入运算即可得到答案；
（2）根据，将其代入运算即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：，
．
21. （1）画出数轴，把数2，，0，，，等表示在数轴上．
（2）把以上各数用“”连接起来．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）先化简各数，然后在数轴上表示有理数；
（2）根据数轴上的点的位置，比较有理数的大小即可求解．
【详解】解：（1）∵，，，
在数轴上表示如下，
（2）根据数轴可知：
．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数绝对值，化简多重符号，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
22. 把下列有理数填在相应的数集内：
3，，，0，，，，．
整数集合｛ …｝
负数集合｛ …｝
非负数集合｛ …｝
负分数集合｛ …｝
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的概念，有理数的分类，掌握概念是解本题的关键；本题根据整数分为正整数，0，负整数，正数与0为非负数，以及负数，负分数的概念逐一填空即可．
【详解】解：整数集合｛，，，，…｝
负数集合｛，，，…｝
非负数集合｛，，，，，…｝
负分数集合｛ ，，…｝
23. 李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为．
（1）请用含、的代数式表示；
（2）当，时，的值．（取）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据面积的数量关系列出代数式即可求解；
（）将，时，代入原式即可求解；
本题考查了列代数式并求值，根据图形列出代数式是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据图形可知：；
【小问2详解】
解：当，时，
．
24. 请观察下列算式，找出规律并填空
，，，则：
（1）第10个算式是____________．
（2）第个算式为____________．
（3）根据以上规律解答下题：的值．
【答案】（1），
（2），
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索：
（1）观察前面几个式子可知，相邻两个正整数的乘积的倒数等于较小的正整数的倒数减去较大正整数的倒数，据此规律求解即可；
（2）根据（1）所求即可得到答案；
（3）根据得到的规律把所求式子裂项，然后计算求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
……，
以此类推可知，第n个算式为，
∴第10个算式为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（1）得第n个算式为，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：
．
25. 某校七年级一班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
解答下面问题．
（1）这10筐白萝卜，最重的一筐比最轻的一筐重________千克；
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，求售出这10筐白萝卜可得多少元？
【答案】（1）5 （2）总计不足7千克
（3）486元
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、正负数的应用，正确理解正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）利用表格中最大数减去最小数即可得；
（2）将表格中的所有数字相加即可得；
（3）利用这10筐白萝卜的总重量乘以每千克的售价即可得．
【小问1详解】
解：（千克），
即这10筐白萝卜，最重的一筐比最轻的一筐重5千克，
故答案为：5．
【小问2详解】
解：
（千克），
答：以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计不足7千克．
【小问3详解】
解：
（元），
答：售出这10筐白萝卜可得486元．
26. 如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．

（1）两点间的距离是 ；
（2）当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ；
（3）当运动时间为秒时，用含代数式表示出点和点所对应的数；
（4）当时，点是否为线段的中点？
【答案】（1）
（2），
（3），
（4）是，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．
（1）根据即可求解；
（2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；
（3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；
（4）表示出线段的中点对应的数即可求解；
【小问1详解】
解：，
故答案为：
【小问2详解】
解：当时，动点对应的数是：；
动点对应的数是：，
故答案为：，
【小问3详解】
解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：；
动点对应的数是：
【小问4详解】
解：线段的中点对应的数是：
令，
解得：
第1筐
第2筐
第3筐
第4筐
第5筐
第6筐
第7筐
第8筐
第9筐
第10筐
0
1
2