广西南宁市第四中学八年级上学期数学期中考试试题（原卷版）-A4

这是一份广西南宁市第四中学八年级上学期数学期中考试试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1. 青花瓷是我国四大名瓷之首，又称白地青花瓷，简称青花，代表着中国人纯粹、淡泊、通透、富有水墨意味的东方审美．下图中是四个青花瓷图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. “世界桥梁看中国、中国桥梁看贵州”．下图是著名贵州清水河大桥，它是贵阳—瓮安高速公路的组成部分．是世界上最大单跨板桁结合加劲梁悬索桥，亚洲第一的山区双塔单跨钢桁悬索桥，贵州“桥梁博物馆”里的一颗璀璨明珠……桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固．其中运用的数学原理是 （ ）
A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 三角形的两边之和大于第三边
3. 在中，若一个锐角等于，则另一个锐角度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在和中，、相交于点E，．若利用“”来判定，则需添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长（ ）
A. 17B. 22C. 17或20D. 17或22
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
9. 若多项式为完全平方式，则常数值为（ ）
A. B. 或C. D.
10. 如图，已知是的角平分线，且，则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，，则的值等于（ ）
A. 0B. C. 72D.
12. “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（ ）
A. 21B. 1C. 35D. 7
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 若分式有意义，则的取值范围是______．
14. 2024年第十四届全国冬季运动会开幕式上，演员们进行各种精彩表演，展示了冬季运动会的魅力和冰雪文化的独特韵味．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是______°．
15 分解因式：________．
16. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则______．
17. 如图，在中，，是高，，若，则__________．
18. 在草原上有两条交叉且笔直的公路、，在两条公路之间的点P处有一个草场，如图，，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为M、N，若存在M、N使得的周长最小，则周长的最小值是___．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中，
21. 如图．
（1）在网格中画出关于轴对称的．
（2）写出关于轴对称的的各顶点坐标．
（3）在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹）
22. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23. 某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长、宽的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长、宽的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．

（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，求安装健身器材的区域面积．
24. 如图，在中，，，点D是的中点，点E为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接．

（1）求证：为等边三角形；
（2）求证：．
25. 综合与实践
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．
【实践操作】如下图我们通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式．
（1）如图1，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割（如图2），得到三个长方体①、②、③（如图3）．易得长方体①的体积为．则长方体②的体积为______，长方体③的体积为______（结果不需要化简）．
则因式分解______．
【拓展延伸】
（2）尝试因式分解：
26 探究与证明
【图形呈现】如图1、图2，在等边中，动点在上，点在的延长线上，且．
【初步探究】（1）如图1，当点是中点时，求证：．
【拓展探究】（2）当点不是中点时，判断线段与的数量关系，并结合图2说明理由．