广西南宁市第八中学2022—2023学年上学期九年级数学期末测试卷（解析版）-A4

这是一份广西南宁市第八中学2022—2023学年上学期九年级数学期末测试卷（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】A、是中心对称图形，故此选项合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2. 一元二次方程的二次项系数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程中项的系数确定二次项的系数即可．
【详解】解：∵一元二次方程中的二次项为： ，
∴一元二次方程的二次项系数是．
故选．
【点睛】本题考查了一元二次方程的二次项的系数，正确识别二次项是解题的关键．
3. 如图，在中，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半”即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C ．
4. 已知一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将一元二次方程的一个根代入原方程即可求出的值．
【详解】解：∵一元二次方程的一个根是，
∴，
∴，
故选
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意将关于方程转化为关于的方程是解题的关键．
5. 将抛物线向下平移一个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的规律：上加下减，左加右减．据此解答即可．
【详解】解：将抛物线向下平移一个单位长度，所得抛物线的解析式是
故选：D．
6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：从盒子中随机摸出一个球共有4种等可能的结果，其中摸到红球的结果有1种，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
7. 二次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令，代入解析式即可求解．
【详解】解：由解析式，令，解得，
∴二次函数的图象与轴的交点坐标是
故选：B．
【点睛】本题考查了求二次函数图象与轴的交点坐标，将代入解析式是解题的关键．
8. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查坐标系下的旋转，解题的关键是建立平面直角坐标系，利用数形结合的思想解决问题．据此解答即可．
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，
由图可知：B0,3．
故选：A．
9. 已知抛物线与交于点，，则关于的方程的解是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的联系即可得出结论．
【详解】解：∵与交于点，两点，
∴方程个根为，，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与抛物线与x轴的交点的横坐标的关系，二次函数的性质，利用数形结合法解答是解题的关键．
10. 如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则弦的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意得到，进而求出，根据垂径定理和勾股定理求出，即可求出的长．
【详解】∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
11. 某商店2020年的营业额为100万元，2022年的营业㬵为121万元．设该商店营业额的年平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据题意找出正确的等量关系，列出一元二次方程即可．
【详解】解：由题意得，，
故选： D．
12. 如图1，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点的位置可由的长度与的度数确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果与相切于点，，射线与交于，两点，连接，，则点的极坐标应记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查切线的性质、极坐标的定义，连接，根据切线的性质得到，证明为等边三角形，得到，根据勾股定理计算，即可得到答案．掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
解得：或（负值不符合题意，舍去），
∴，，
∴，
∴点的极坐标应记为．
故选：D．
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 已知抛物线的开口向上，则a的取值范围是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数之间的关系，对于二次函数，当时，其开口向上，当时，其开口向下，据此可得答案．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，
∴，
故答案为：．
14. 的半径是，点与圆心的距离是，则点在________.（填写“内”、“上”、“外”）
【答案】内
【解析】
【分析】根据的半径为r和点P到圆心的距离的大小关系判断即可．
【详解】解：∵⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，，
∴点P在⊙O内，
故答案为：内．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：①点P在圆外⇔；②点P在圆上⇔； ①点P在圆内⇔．
15. 关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可得，，求解即可．
【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根，
则，解得，
故答案为：
【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系．
16. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：
根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为________（结果精确到0.1）.
【答案】0.9
【解析】
【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得出结论．
【详解】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，
该花卉种发芽的概率为0.9，
故答案为：0.9．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
17. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据勾股定理可得，旋转可得，进而可得答案．
【详解】解：在中，，
∵，，
∴，
由旋转可知：，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
18. 如图，在中，，，以为直径作，交斜边于点，点在直径右侧的半圆上，且，连接，则的长度为________．
【答案】##
【解析】
【分析】连接，过点作于点，连接，证明为等边三角形，得出，求出，利用特殊角的三角函数值，求出，，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，，过点作于点，连接，
∵，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，，
∴，
∴，
∴的长度为．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角函数的应用，等边三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相应的性质和判定．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，根据除法，绝对值的意义，相反数的意义和乘方将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则，性质和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：
．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，选择正确的方法解一元二次方程式解题的关键．
用因式分解的方法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
∴，或，
∴，．
21. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为.
（1）作出关于原点对称的；
（2）请判断四边形的形状，并证明你的结论.
【答案】（1）见解析 （2）四边形为平行四边形，证明见解析
【解析】
【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征即可画出图形；
(2)根据中心对称的性质可知全等三角形，利用全等三角形的性质即可得到边相等和角相等进而得到，．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴关于原点对称点的坐标为：，，，
∴关于原点对称的如图所示
【小问2详解】
解：四边形为平行四边形，理由如下：
∵与关于原点对称，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
【点睛】本题考查是关于原点对称的点坐标特征，中心对称的性质，平行四边形的判定，熟记中心对称的性质是解题的关键．
22. 第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是历史上首次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行，共32支球队拥有该届世界杯决赛圈参赛资格．
（1）这届世界杯冠军从这32支球队中产生是________事件；（“必然”，“随机”，“不可能”）
（2）学校为了让同学们更多的了解世界杯，举办了与其相关的知识竞赛，七年级的甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，其中甲、乙来自一班，丙、丁来自二班，若从这四名同学中随机抽取两名同学参加全校比赛，求两名同学均来自二班的概率．
【答案】（1）必然 （2）
【解析】
【分析】（1）根据必然事件的概念，一定会发生的事件来判断即可；
（2）通过列表得出所有的情况，然后找出满足两名同学均来自二班的结果，求解即可．
【小问1详解】
解：这届世界杯冠军从这32支球队中产生是必然事件，
故答案为：必然；
【小问2详解】
解：列表得
由表可知，所有可能出现的结果共有12种，并且每种结果出现的可能性相等，其中满足两名同学均来自二班的结果有2种
∴．
【点睛】本题考查了事件的分类，利用列表法求解概率，解题的关键是掌握列表法进行求解．
23. 如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点.
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得出，，根据旋转的性质得出，，再证明即可；
（2）根据矩形的性质得出，由全等三角形的性质得出，再计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，，
由旋转性质，得：，，
∴，，
∵在矩形中，，
∴，
在和中，
，
∴，
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即的度数为．
【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出全等是解题的关键．
24. 掷实心球是南宁市中考体育考试的项目．如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时距离地面．
（1）求关于的函数表达式；
（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：
该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由．
【答案】（1）
（2）该女生获得18分，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可．
【小问1详解】
解：设关于的函数表达式为，
把代入解析式，得，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：令，即，
解得，（舍去），
∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为，
∴该女生获得18分．
【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．
25. 综合与实践
问题情境：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.
（1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若，，则________.
（2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求的值，请用含，的式子表示；
（3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，是中点，现要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.
【答案】（1）相等，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等，得出之间的关系，进而即可求解；
（2）根据，即可求解；
（3）根据条件得出圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为，进而根据勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等；
∵，，，
∴，
故答案为：相等，．
【小问2详解】
由圆锥的底面周长等于扇形的弧长
得：
∴
【小问3详解】
∵，，
∴，
∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为
∴
∵
∴
∴在中，，
∴彩带长度的最小值为
【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理求最值问题，掌握以上知识是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，直线交x轴于点A，交y轴于点D，交直线于点，且．

（1）求直线解析式；
（2）点P从B点出发沿线段方向以1个单位/秒的速度向终点A运动（点P不与A，B两点重合），设点P的运动时间为t，则是否存在t，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从C点出发沿射线方向运动，当点P到达终点时，点Q也停止运动，连接，设的面积为S，S与t的函数关系式为，其图象如图2所示，结合图1、图2的信息，请求出a的值及当的面积取得最大值时的长．
【答案】（1）
（2）存在使得为等腰直角三角形
（3），当的面积取得最大值时的长为
【解析】
【分析】（1）先求出点C的坐标，再根据求出点D的坐标，再根据点D和点E的坐标利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点A和点B的坐标，得到，则，推出当为等腰直角三角形时，只存在或两种情况，当时，此时，当时，则点E在线段的中垂线上，据此求解即可；
（3）将将代入，即可求出a值；再根据当时，S是关于t的二次函数，利用二次函数的对称性得到当时，S有最大值，最大值为，进而求出，利用三角形面积法求出，即可利用勾股定理求出．
【小问1详解】
解：当时，，
∴点C的坐标为，
∵，
∴点D的坐标为，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
解：当时，，
∴点B的坐标为，
当时，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴当为等腰直角三角形时，只存在或两种情况，
当时，此时，即轴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，则点E在线段的中垂线上，
∴此时点A和点P关于直线对称，
∴点P的坐标为（舍去，此时点P与点B重合）；
综上所述，存在使得为等腰直角三角形；
【小问3详解】
解：将代入中得：，
∴，
∵当时，，即S此时是关于t的二次函数，
∴由对称性可知，当时，S有最大值，最大值为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合，二次函数的性质，勾股定理等等，正确理解题意并读懂函数图象是解题的关键．
种子总数
100
400
800
1400
3500
7000
发芽种子数
91
358
724
1264
3160
6400
发芽频率
0.91
0.895
0.905
0.903
0.903
0.914
甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
成绩（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
距离（米）
1.95
2.20
2.45
2.70
2.95
3.20
3.45
3.70
3.95
4.20
成绩（分）
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
距离（米）
470
5.10
5.50
5.90
6.30
6.70
7.10
7.50
7.90
8.30