广西南宁市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1. 下列音符中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C.
2. “篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这一事件是（ ）
A. 确定性事件B. 必然事件
C. 不可能事件D. 随机事件
【答案】D
【解析】“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这一事件是：随机事件，
故选：.
3. 一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. 1B. 2C. D. 0
【答案】B
【解析】一元二次方程的一次项系数是2，
故选：B.
4. 如图，在中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴
故选：C.
5. 将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵抛物线向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：.
故选：A.
6. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】骰子出现点数的结果有6种，可能出现5的结果有1种，
∴向上一面的点数为5的概率是，
故选：A.
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 有一个实数根为0
【答案】B
【解析】∵方程，
∴，
∴方程有两个不相等的两个实数根.
故选：B.
8. 苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点为正六边形的中心.若，则的长是（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】正六边形，点为中心，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故选：A.
9. 小州热爱研究鸟类，每年定期去湿地公园观鸟.年他观测到的鸟有种，年他观测到的鸟有种，设小州从年到年观测鸟的种类数量的年平均增长率为，依据题意可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】年平均增长率为，由题意得，，
故选：.
10. 的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 5
【答案】C
【解析】设此弧所在圆的半径为，则，解得：，
故选：C.
11. 小州与小冬在解方程时，小州写错了常数项，得到方程的两个根是和，小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是和，则与的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】小州写错了常数项，得到方程的两个根是和，
∴小州的一次项系数是正确的，
∴，
∴，
小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是和，
∴小冬的常数项是正确的，
∴，
∴，
故选：B.
12. 如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系.下列说法正确的是（ ）
A. 小球飞行时飞行高度为
B. 小球飞行高度为时，小球飞行的时间是
C. 小球飞行的最大高度达到
D. 小球从飞出到落地要用
【答案】D
【解析】当时，，故A选项错误，不符合题意；
当时，，
解得，或，故B选项错误，不符合题意；
∵，
∴当时，小球飞行的最大高度为，故C选项错误，不符合题意；
当时，，
解得，或，
∴小球从飞出到落地要用，故D选项正确，符合题意；
故选：D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）
13. 二次函数的图象开口方向是__________（填“向上”或“向下”）.
【答案】向上
【解析】∵二次函数，，∴二次函数的图象开口方向向上.
故答案是：向上.
14. 图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为______度，旋转后的风车能与自身重合.
【答案】
【解析】，∴绕着它的中心旋转，旋转角至少90°，旋转后的风车能与自身重合，
故答案为：.
15. 某乒乓球生产厂从一批乒乓球中，抽取部分进行质量检测，结果如下表：
根据频率的稳定性，从这批产品中任意抽取一个乒乓球，估计抽到优等品的概率是______（结果保留小数点后两位）.
【答案】
【解析】根据表格中的数据，随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在左右
估计抽到优等品的概率是，
故答案为：.
16. 如图，在中，，，点为AB边上一点且，点为边上的动点，过点作的两条切线，切点分别为，若的半径为，则四边形面积的最小值是_______.
【答案】
【解析】如图所示，连接，
∵是的切线，
∴，，
∴，
∴，
∵的半径为，
∴，
∵，
∴，
∴当的值最小时，四边形面积有最小值，
在中，，
∴，
∴最小时，的值最小，
∴当时，的值最小，
∵，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
故答案为：.
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （1）计算：；
（2）解方程：.
解：（1）
，
；
（2），
，
，
，
，
，.
18. 如图，E是正方形中CD边上一点，把绕点A顺时针旋转.
（1）旋转后点D与点______重合；
（2）尺规作图：作出旋转后的图形，其中点E的对应点为点F（不写作法，标明字母，保留作图痕迹）；
（3）若，求的度数.
解：（1）正方形，
，，
绕点A顺时针旋转，
旋转后点与点重合，
故答案为：；
（2）如图，
（3），，
.
19. 如图，直线经过上的点C，并且，.
（1）求证：直线是的切线；
（2）若的半径为4，，求的长.
（1）证明：如图，连接，
，，
，
为的半径，
直线是的切线.
（2）解：，
，
，
，
在中，由勾股定理，得：
.
20. 广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章.现需将一幅长为6米，宽为4米的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示.设边饰的宽度为x米.
（1）请用含x的式子分别表示挂画的长和宽；
（2）若整幅挂画的面积是48平方米，求锦缎边饰的宽度.
解：（1）挂画的长为：米；
挂画的宽为：米；
（2）由题意得：
，
解方程，得：，（不合题意，舍去）.
答：锦缎边饰的宽度为1米.
21. 樱桃番茄又称圣女果，果皮颜色有红、黄色之分，因维生素含量高而广受喜爱.某农科所希望通过杂交育种的方式培育需要的圣女果品种.
【知识理解】
根据遗传学知识，红色果皮圣女果的基因组成是或，黄色果皮圣女果的基因组成是.若将一株红色果皮圣女果作为父本，与一株黄色果皮圣女果作为母本进行杂交，我们可以通过列表法或树状图法表示子一代圣女果的基因组成.
【知识应用】
（1）若实验员将一株红色果皮圣女果与一株黄色果皮圣女果进行杂交，请通过列表法或树状图法，求子一代圣女果是红色果皮的概率.
（2）农科所计划扩大圣女果杂交规模.将基因组成与基因组成的圣女果进行杂交（排除其他因素干扰），培育得到5000株后代，请估计圣女果是红色果皮的有多少株？
解：（1）利用树状图求概率如下：
由图可知，子一代的基因组成结果共有4种，这些结果出现的可能性相等，恰好是红色果皮的结果有2种，
.
（2）由（1）可知，基因组成与基因组成的圣女果进行杂交，后代是红色果皮的概率为.
红色果皮的有（株）.
答：估计是红色果皮的有2500株.
22. 综合与实践
（1）证明：如图所示，
四边形是矩形，
，，，
，
四个点在以点为圆心的同一个圆上.
（2）解：如图2，
经过圆心作弦的垂线，为垂足，交于点，
根据垂径定理，是的中点，是的中点，就是拱高，
，
，
在中，由勾股定理得，，
为中点，是的中点，
，
，
，
答：圆弧形门洞的拱高为.
（3）解：如图所示，
在中，，，
，
，
∴优弧的圆心角为，圆的半径，，
∴门洞扩大的面积为：优弧的扇形面积，
改造后的门洞扩大面积
，
答：改造后扩大的门洞面积为.
23. 已知：二次函数.
（1）当时，
①求这个二次函数的解析式及其对称轴；
②已知点与分别在该拋物线对称轴两侧的图象上，且，求m的取值范围；
（2）将这个二次函数图象向右平移个单位长度，若平移后的二次函数图象在的范围内有最大值为，求k的值.
解：（1）①当时，
二次函数的解析式为，
配方可得：，
对称轴是直线；
②点与分别在该抛物线的图象上，
，，
，
，
解得：，
点与分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，
，
，
.
（2）二次函数的解析式为，配方可得：，
将二次函数图象向右平移个单位长度，
平移后的二次函数的解析式为，
若，
①当时，
由对称性可得，当时，y有最大值，
把代入，得，
解得：，，
，
；
②当时，
由对称性可得，当时，y有最大值，
把代入，得，
解得：，，
，
；
若，
当时，在的范围内y的最大值是，而不是，
不符合题意，舍去.
综上，k的值为或.抽取球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数m
45
92
194
476
954
1902
优等品频率
0.900
0.920
0.970
0.952
0.954
0.951
列表法
父本基因组成
母本基因组成
A
A
a
Aa
Aa
a
Aa
Aa
园林美化工程项目改造
背景
圆形在我国传统文化中象征和谐与圆满，被广泛应用于各种建筑中，管理部门计划将某公园园林内的矩形门洞改造成圆弧形门洞，如图1.
素材
绘制设计
根据矩形门洞改造的实物图画出矩形，如图2，作矩形的对角线相交于点，以点为圆心，为半径作圆；
操作测量
经测量，矩形门洞的宽为，高AB为；
改造估算
经测量，地面与矩形门洞对角线夹角约为.
任务
（1）求证：四个点在以点为圆心的同一个圆上；
（2）求圆弧形门洞的拱高（的中点到弦的距离）；
（3）求改造后门洞扩大的面积（结果保留）.