第二章《相交线与平行线》回顾与思考 表格式教案 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

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《相交线与平行线》 第8课《回顾与思考》教学设计课型新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析本节课是北师大版（2024）七年级数学下册相交线与平行线的整理复习课，本章学习了：对顶角、同位角，同旁内角，余角、补角、两条直线平行的条件和两条直线平行具有什么性质以及利用尺规作图。通过回顾与思考本章内容条理化,系统化。通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力学习者分析在本章已经完成了相交线与平行线有关的知识学习，学习了对顶角、余角、补角以及平行线的性质和判定等知识，并在一些简单问题中对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解，具备了一定的合情说理的能力。教学目标1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。4．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系。教学重点熟练运用平行线性质与判定进行推理证明。教学难点紧扣中考热点，对本章进行数学思想方法的归纳。学习活动设计教师活动学生活动环节一：知识架构教师活动1：学生活动1：展示预习作业。活动意图说明：课前布置学生用几何图形与符号制作思维导图，增强形象记忆，提升几何的空间感、符号感。拍照上传，教师能及时了解学生的完成情况，为课堂上同屏展示作准备。环节二：知识梳理教师活动3：1、三线八角对顶角（∠1和∠5. ∠2 和∠3）邻补角（∠1和∠3. ∠6 和∠3等）同位角（∠1和∠4. ∠1 和∠5）内错角（∠4和∠6. ∠5 和∠6）同旁内角（∠4和∠3. ∠5 和∠2）注意：补角和余角是数量关系的角，与位置无关练一练1．如图，在所标识的角中，互为对顶角是（ C ） A．∠1和∠2B．∠1和∠4 C．∠2和∠3D．∠1和∠32．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ D ）A．α的余角只有∠BB．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补3.（2015.江西中考.3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 160°4.2016.广西来宾中考.3分）如图所示，在下列条件中，不能判断出直线a与b平行的是（ C ）∠1=∠2 B.∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°2、垂线的性质两点之间线段最短直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短练一练3、判别两条直线平行的方法有哪些？一、同位角相等，两直线平行。二、内错角相等，两直线平行。三、同旁内角互补，两直线平行。四、平行于同一条直线的两条直线互相平行。五、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。练一练1．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB ∕∕ CD的是（ A ）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠B=∠DCED．∠D+∠DAB=180°2.如图∠C=120°，添加一个条件是AB∥CD添加的条件是 4、平行线的性质性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等.性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补.练一练1.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是 105° .2、（2016.广东深圳中考.3分）如图3-1所示，直线a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ D ） A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40°学生活动3：学生对各个模块在教师的引导下整理，并用知识解决实际问题。活动意图说明：学生在问题引导下，进行有序的观察和整理归纳，所有相关的知识都得到了有效的复习和巩固。学生通过之前制作思维导图,使知识更系统化，条理化，进一步建构了数学体系,并且积累了数学复习的有效，本节课按三线八角、垂线的性质、两直线平行的判断和性质进行知识梳理，做到讲练结合。紧扣中考热点，剖析本章的中考题型，加强学生的中考意识。环节三：能力提升教师活动4： 方程思想1、如图所示，已知FC∥AB，FC∥DE，∠ａ:∠D:∠B=2:3:4，求∠ａ、∠D、∠B的大小。 解：由题意可设∠ａ=2x，∠D=3x，∠B=4x则180°-4x+2x+180°-3x=180°求出x=36°∴∠a=72° ∠D=108° ∠B=144°二、化归思想2、如图所示，AB∥CD，BC∥DE。若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是 80°。三、转化思想（平行中的拐点问题）如图，若AB//CD，E是平面内一动点，连接EB和ED当点E在图⑴位置时，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法猜测：∠B+∠D+∠BED=360°∠B+∠D+∠BED=360°验证2,当点E在图（2）位置时，∠B，∠D，∠BED之间有何关系？（∠B+∠D=∠BED）3，思考：E的位置还可以在哪里？（除了在直线AB和CD上以外）∠D-∠B=∠BED∠D-∠B=∠BED∠B-∠D=∠BED∠B-∠D=∠BED4.下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么关系？∠B+∠E+∠F+∠D=540°∠E-∠B+∠F-∠D=∠G学生活动4小组活动，探究用多种方法解决问题，发展学生思维，提高学习兴趣，增强信心。学生观察、思考，阐述推理过程。活动意图说明：分小组讨论，学生之间可以相互交流，学习，多种方法解同一道题。万变不离其宗，同时复习本章常见作辅助线的方法：作已知直线的平行线、连接两点作线段、延长已知线段相交。以及做辅助线的语言书写。从特殊到一般，根据特殊情况的分析，归纳猜想一般情况也是成立的，再说明理由，渗透演绎推理，是现阶段培养、发展学生数学推理能力的重要形式。重视数学思想方法的感悟和数学推理能力的发展。理解作辅助线的必要性，涉及转化思想。板书设计课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1、如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2 相交于点E，若∠1= 43°，则∠2的度数是 133 度。2、如图，AB∥CD,∠A+∠E =75°,则∠C为 75 度3.如图，若∠1=∠2，图中与∠3相等的角有( C )A．1 个 B． 2个 C． 3个 D．4个4.如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是 30 度5.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（已知 ）∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行）∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等 ）又∵∠C=∠D（已知 ）∴∠1=∠C（等量代换 ）∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行）选做题：6.如图，l∥m，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=35°，则∠α的度数为（30°）【提示：过B点作BD∥l】【综合拓展类作业】7.已知 AB∥CD．（1）如图 ①，若 ∠ABE=30∘，∠BEC=148∘，求 ∠ECD 的度数；（2）如图 ②，若 CF∥EB，CF 平分 ∠ECD，试探究 ∠ECD 与 ∠ABE 之间的数量关系，并证明．解：（1） 如图 ①，过点 E 作 EF∥AB，∵AB∥CD， ∴ AB∥EF∥CD，∵ ∠ABE=∠BEF，∠FEC+∠ECD=180∘，∵ ∠ABE=30∘，∠BEC=148∘，∵ ∠FEC=118∘，∵ ∠ECD=180∘−118∘=62∘； （2） ∠ABE=12∠ECD．证明：如图 ② 延长 BE 和 DC 的延长线交于点 G，∵ AB∥CD，∵ ∠ABE=∠G，∵BE∥CF，∵ ∠G=∠FCD， ∵ CF 平分 ∠ECD，∵ ∠ECF=∠DCF，∵ 12∠ECD=∠G=∠ABE，∵∠ABE=12∠ECD．作业设计【知识技能类作业】 必做题：1.一个角的补角加上 10∘ 后，等于这个角的余角的 3 倍，则这个角为 40°．2.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，∠2= 100° ．3. 如图，已知 a，b，c，d 四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110∘，则 ∠2 等于  B  A. 50∘ B. 70∘ C. 90∘D. 110∘ 4.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，OF⊥AB，图中与 ∠2 相等的角共有  C  A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个5. 如图，已知 ∠AEF=∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是  C  A. ∠AEF=∠EFD B. AB∥GH C. ∠BEF=∠EGH D. GH∥CD 6如图，在 △ABC 中，CD⊥AB，垂足为点 D，点 E 在 BC 上，EF⊥AB，垂足为点 F．（1）CD 与 EF 平行吗?为什么?（2）如果 ∠1=∠2，且 ∠3=105∘，求 ∠ACB 的度数．解：（1） ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，∴ ∠CDB=∠EFB=90∘．∴ CD∥EF．      （2） ∵ EF∥DC， ∴ ∠2=∠BCD．∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠BCD．∴ DG∥BC．∴ ∠ACB=∠3=105∘．选做题：7.如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？解：(1)设∠DOB＝2x°，则∠DOA＝11x°.∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°.又∵∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，∴11x＝180－7x，解得x＝10.∴∠BOC＝70°.(2)∵∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，∴∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC.故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.【综合拓展类作业】8.如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥OD，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.(1)求∠AOC的度数；(2)求∠EOF的度数．解：(1)∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°，∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.(2)∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF＝40°，∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.9. 如图，利用尺规，在三角形 ABC 的边 AC 上方作 ∠CAD=∠ACB，并说明：AD∥CB．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）解：如图所示．∵ ∠DAC=∠ACB， ∴ AD∥CB．教学反思