七年级下学期数学第二章相交线与平行线各章节测试试题（含答案）（新北师大版）

这是一份七年级下学期数学第二章相交线与平行线各章节测试试题（含答案）（新北师大版），共27页。
第二章　相交线与平行线1　两条直线的位置关系第1课时　对顶角、补角和余角1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有(　    )A.平行和相交 B.平行和垂直 C.平行、垂直和相交 D.垂直和相交2.下列说法正确的是 (　    )A.如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在的直线互相平行B.不相交的两条直线一定互相平行C.同一平面内的两条射线不相交,则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交,这两条直线一定互相平行3.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是 (　    )4.下列语句中,是对顶角的是 (　    )A.有公共顶点并且相等的角 B.两条直线相交,有公共顶点的角C.顶点相对的角 D.两条直线相交,有公共顶点没有公共边的两个角5.如图所示的是一把剪刀,若∠AOB+∠COD=80°,则∠AOC=　　　　　    度.6.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°,则图中∠1与∠2的关系是 (　    ) A.对顶角　　　     B.一对相等的角 C.互余的两个角　　 　    D.互补的两个角7.下列说法中,正确的是 (　    )A.一个角的补角一定大于这个角B.任何一个角都有补角C.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余D.一个角如果有余角,则这个角的补角与它的余角的差为90°8.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家,“两条直线相交,对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是　    (　    )A.同角的余角相等    B.同角的补角相等 C.等角的余角相等　   D.等角的补角相等9.一个角是38°,则这个角的余角的度数是　　　　　    .10.如图,∠EAB=∠FCD,试判断∠BAC和∠DCA的数量关系,并说明理由.11.如图,直线CD与直线EF 相交于点O,OB,OA为射线,∠BOE=∠AOD=90°.∠EOD>∠EOC.(1)找出图中相等的锐角,并说明它们相等的理由.(2)试找出∠DOF的补角.12.已知∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,若∠γ=30°,则∠β的度数为 (　    )A.30°　　　    B.60°　　　    C.120°　　　    D.150°13.如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠BOC=75°,OM将∠AOD分成两个角,且∠AOM∶∠MOD=2∶3.(1)求∠AOM的度数.(2)若ON平分∠BOM,那么OB平分∠CON吗?若平分,请说明理由.14.如图,OC与AB相交于点O,OD平分∠AOC,∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD=13∠AOE,求∠BOC的度数.15.如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠BOC与∠BOD互为余角,且∠BOC=4∠BOD.(1)求∠BOC的度数.(2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度数.16.(1)平面内有3条直线相交于一点,则共有多少对对顶角?4条直线呢?10条直线呢?n条直线呢?(2)若(1)中的直线不一定交于一点,(1)中的结论仍然成立吗?17.一个角比它的补角的13少40°,这个角等于 　　　    °.18.一个角的余角比它的补角的23还少42°,则这个角的度数为　　　　　    .19.如果一个角的补角和这个角的余角的2倍互为补角,求这个角的余角和补角的度数.第2课时　垂直1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 (　    )A.26°　　　    B.36°　　　    C.44°　　　    D.54°2.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=25°,EO⊥CD,垂足为O,OF平分∠BOE,则∠DOF=　    　　　    °.3.如图,已知直线AB和CD相交于O点,OE⊥AB于O,OF⊥CD于O,且∠BOF=25°.求∠AOC与∠EOD的度数.4.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.(1)图中∠1的余角有　　　　　    ,补角有　　　　　    .(2)若∠1=∠2,判断ON与CD的位置关系,并说明理由.5.如图,从人行横道线上的点P处过马路,沿PB行走距离最短,其依据的原理是(　    )A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.如图所示的是七年级某班一名学生在测量跳远成绩的示意图,直线l是起跳线,则需要测量的线段是 (　    )A.AB　　　    B.CD　　　     C.AC　　　    D.BC7.如图,河道l的同侧有M、N两地,现要铺设一条引水管道,从P地把河水引向M、N两地.下列四种方案中,最节省材料的是 (　    )8.如果AB⊥l,垂足为B.自AB上任一点向l作垂线,那么所画垂线均与AB重合,这是因为在同一平面内,　　　　 　    .9.如图,在正方形网格中,过点C画出AB的垂线.10.如图,点P在直线l外,点A、B在直线l上,若PA=4,PB=7,则点P到直线l的距离可能是 (　    )A.3　　　    B.4　　　    C.5　　　    D.711.如图,∠BDC=90°,点A在线段DC上,点B到直线AC的距离是 (　    )A.线段DA的长　　　    B.线段BA的长 C.线段DC的长　　    D.线段BD的长12.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,且CD⊥EF,∠AOE=70°,若OG平分∠BOF,则∠DOG的度数为 (　    ) A.50°　　　    B.55°　　　    C.60°　　　    D.65°13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC的最小值是　　　　　    .14.根据要求画图,并回答问题:如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O.(1)过点O画直线MN,使得MN⊥AB.(2)点F为直线MN上任意一点(不与点O重合),已知∠BOD=46°,求∠EOF的度数.15.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,OG⊥AB.(1)请判断OE与OF的位置关系,并说明理由.(2)若∠BOF-∠COG=22°,求∠BOD的度数.2　探索直线平行的条件第1课时　利用同位角判定两直线平行及平行公理1.下列各选项中,∠1与∠2是同位角的是 (　    )2.如图,直线DC和AC被AD所截,构成的同位角是 (　    )A.∠EDC和∠EAB   B.∠DCA和∠DAC C.∠EDC和∠EAC    D.∠DCA和∠CAB3.如图所示,∠1与∠2是　　　    角,它是由直线　    　   和　　　　    被直线　　　    所截而成的.4.如图,将木条a,b与c钉在一起,且木条a与木条c交于点O,∠1=70°,∠2=40°,要使木条a与b平行,木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是 (　    ) A.10°　　　    B.20°　　　    C.30°　　　    D.50°5.如图,射线CA与直线BE交于点O,已知∠C=65°,当∠AOE=　　　　　    度时,BE∥CD.6.如图,a,b,c,d,e均是直线,∠1和∠2是直线　    和　　　　　    被直线　　　　　    所截得的一对　　　　　    角,如果∠1=∠2,则　　　　 ∥　　      .7.如图,∠B=50°,CG平分∠DCF,∠DCG=65°,试说明:AB∥EF.8.如图,同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中,与直线l相交的直线至少有 (　    ) A.1条　　　    B.2条　　　    C.3条　　　    D.4条9.如图,AD∥BC,E为AB上一点,过E点作EF∥AD交DC于F,判断EF与BC的位置关系,并说明理由.10.画图题:(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线GH和平行线EF.(2)判断EF,GH的位置关系是　　　　　    .(3)你从本题中可以得到什么结论?11.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.试说明:EC∥DF.12.如图,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠BDE=∠CAF.(1)DF与AC平行吗?为什么?(2)请判断DE与AF的位置关系,并说明理由.13.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2,∠CNF+∠BMN=180°.试说明AB∥CD,MP∥NQ.第2课时　利用内错角、同旁内角判定两直线平行1.如图,∠1与∠2是 (　    )A.对顶角　　　    B.同位角 C.内错角　　　    D.同旁内角2.如图,下列说法不正确的是 (　    )A.∠1与∠4是同位角 B.∠3与∠5是同旁内角 C.∠3与∠4是内错角 D.∠3与∠6是同位角3.如图所示,与∠A是同旁内角的角共有　　　　  个.4.如图,下列推理不正确的是 (　    )A.因为∠1=∠2,所以AB∥CD B.因为∠1=∠2,所以AD∥BCC.因为∠3=∠4,所以AD∥BC D.因为∠4=∠5,所以AB∥CD5.如图,两块三角尺形状、大小完全相同,边AB∥CD的依据是　 　　　　    .6.如图,点E是AD延长线上一点,∠B=30°,∠C=120°.如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为　　　　 .(只填一个即可)7.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.8.如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,ED与CF平行吗?试说明理由.9.如图,已知AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN,∠1+∠2=90°.判断PQ和MN的位置关系,并说明理由.10.如图,在下列条件中,不能判定AB∥DF的是(　    ) A.∠A+∠AFD=180°    B.∠A=∠CFD C.∠BED=∠ED     D.∠A=∠BED11.如图,已知直线AB及直线外一点P.(1)请你用一个圆规和一把没有刻度的直尺,过点P作直线CD,使得CD∥AB(保留作图痕迹,不写作法).(2)在(1)中,CD∥AB的依据是　　　　　    .12.将一副三角尺的两个直角顶点C叠放在一起(如图),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由.(2)若∠BCD=4∠ACE,求∠BCD的度数.(3)若按住三角尺ABC不动,绕顶点C转动三角尺DCE,试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB,并简要说明理由. 13.如图所示,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°.试说明AB∥EF.14.如图,直线EF上有两点A、C,分别从这两点引两条射线AB、CD.已知∠BAF=110°,CD与AB在直线EF异侧.若∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点、C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动,设转动时间为t秒,在射线CD转动一周的过程中,当t的值为多少时,CD与AB平行?3　平行线的性质第1课时　平行线的性质1.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE,使DE∥BC.若∠ABC=30°,则∠ADE应为(　    )A.30°　　　     B.60°　　　    C.120°　　　    D.150°2.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,若∠EFD=64°,则∠BEF的大小是 (　    )A.136°　　　    B.64°　　　    C.116°　　　    D.128°3.如图,AB∥CD,若∠1=40°,则∠2= (　    )A.100°　　　    B.120°　　　    C.140°　　　    D.150°4.如图,直线l1∥l2,分别与直线l交于点A,B,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=45°,则∠2的度数是 (　    )A.135°　　　    B.105°　　　    C.95°　　　    D.75°5.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为 (        )A.北偏东30°　　　    B.北偏东80° C.北偏西30°　　　    D.北偏西50°6.一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为　　　　　    .7.如图,AB,CD是两条平行的公路,现在AB上的点E处修建一条与AB垂直的道路EF,交CD于F,若EF的长度为2千米,点D在点F的北偏东30°方向,则点E到CD的距离是　　　　　    千米,点E相对于点F的方向是　　　　　    . 8.如图,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,则∠D=　　　　　    度.9.如图,∠A=100°,∠B=130°,AC∥MD,BF∥ME,求∠DME的度数. 10.健康骑行越来越受到大家的喜欢,自行车的示意图如图,其中AB∥CD,AE∥BD.若∠CDB=70°,∠ACD=80°,则∠EAC的度数为(　    )A.60°　　　    B.40°　　　    C.30°　　　    D.50°11.如图,将一张长方形纸片折叠,已知∠1=100°,则∠2=　　     °12.(1)如图1,已知AB∥CD,∠ABC=45°,可得∠BCD=　　　    度.(2)如图2,在(1)的条件下,如果CM平分∠BCD,求∠ECM的度数.(3)如图3,在(1)(2)的条件下,如果CN⊥CM,则∠BCN=　　     度.(4)尝试解决下面问题:如图4,AB∥CD,∠BCM=20°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠B的度数. 13.综合与探究.问题情境:如图1,已知AB∥CD,∠ABC=60°,∠BAD=120°,点E,F在直线AB上,且∠ACD=∠ACF,CE平分∠BCF.(1)求∠ACE的度数.实践探究:(2)若左右平行移动AD,那么∠BAC与∠BFC之间的数量关系是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出∠BAC与∠BFC之间的数量关系.(3)如图2,若向左平行移动AD,当∠BEC=∠CAD时,求出∠CAD的度数. 第2课时　平行线判定与性质的综合应用1.如图所示,若∠1=70°,∠2=110°,∠3=70°,则有 (　    )A.a∥b　　　    B.c∥d C.a⊥d　　　    D.b⊥c2.如图,在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,则可添加下列条件中的 (　    ) A.∠1=∠2　　　     B.∠1=∠DFE C.∠1=∠AFD　　　   D.∠2=∠AFD3.如图,已知∠1=∠2,∠B=35°,则∠3=　　　　　    °.4.已知:如图,AB∥CD,∠A=∠D,试说明AC∥DE成立的理由.下面是彬彬同学进行的推理,请你将彬彬同学的推理过程补充完整.解:因为AB∥CD(已知),所以∠A=　　　　　    (两直线平行,内错角相等),又因为∠A=∠　　　　    ,所以∠　　　　　 =∠　　　　　    (等量代换),所以AC∥DE(　 　　　　  ).5.已知:如图,∠BAC+∠GCA=180°,∠1=∠2,试说明:∠E=∠F.6.(1)尺规作图:如图,以点B为顶点,射线BA为一边,在∠ABC外作一个∠ABP,使它等于∠ABC.(2)在(1)的基础上,过射线BA上的点D作DE∥BC与BP交于点E,若∠PED=80°,则∠BDE=　　　　　    .7.如图,已知AC∥ED,EB平分∠AED,∠1=∠2. 试判断AE与BD的位置关系,并说明理由.8.如图,已知∠E=∠A+∠C,若∠1=82°,则∠2的度数为　　　　　    .9.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西35°方向,则∠ACB的大小是　　     10.如图,AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°,DE平分∠ADC交BC于点E,试说明AB∥DE.请补全解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.解:因为AD∥BC(已知),所以∠1=∠　    =60°(　    　 　　  ).因为∠1=∠C(已知),所以∠C=∠B=60°(等量代换).因为AD∥BC(已知),所以∠C+∠　　    =180°(　 　　　 　    ).所以∠　        =180°-∠C=180°-60°=120°(等式的性质).因为DE平分∠ADC(已知),所以∠ADE= ∠ADC= ×120°=60°(　 　　　　    ).所以∠1=∠ADE(等量代换).所以AB∥DE(　　　　 　    ).11.如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.(1)试说明:CE∥GF.(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由.(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度数.12.如图1,AB∥CD,E为AB与CD之间的一点,连接BE,过点E作EF⊥BE,与CD相交于点F.(1)试说明:∠1+∠2=90°.(2)如图2,E为AB上方的一点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请写出正确结论并说明理由.(3)如图3,E为CD下方的一点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请直接写出正确结论.答案第二章　相交线与平行线1　两条直线的位置关系第1课时　对顶角、补角和余角1.A 2.D 3.C 4.D 5.140 6.C 7.D 8.B 9.52°10.∠BAC=∠DCA.理由:因为∠EAB+∠BAC=180°,∠FCD+∠DCA=180°,∠EAB=∠FCD,所以∠BAC=∠DCA(等角的补角相等).11. (1)∠EOC=∠DOF,理由是同角的补角相等.∠BOD=∠FOA,理由是同角的余角相等.(2)∠DOF的补角有∠DOE,∠FOC,∠AOB.12.C 13. (1)因为∠BOC=75°,所以∠AOD=∠BOC=75°.因为∠AOM∶∠MOD=2∶3,所以∠AOM=25∠AOD=30°.(2)OB平分∠CON,理由如下:由(1)知∠AOM=30°,所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-30°=150°.因为ON平分∠BOM,所以∠BON=12∠BOM=75°.因为∠BOC=75°,所以∠BOC=∠BON.所以OB平分∠CON.14.因为∠AOD和∠DOE互余,所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.因为∠AOD= ∠AOE,所以∠AOD=30°.因为OD平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOD=60°.所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°.15. (1)因为∠BOC与∠BOD互为余角,所以∠BOC+∠BOD=90°.因为∠BOC=4∠BOD,所以∠BOC= ×90°=72°.(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角,所以∠AOC+∠BOC=180°.所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°.因为OE平分∠AOC,所以∠COE=12∠AOC=12×108°=54°.所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.16.(1)3条直线相交于一点,共有6对对顶角;4条直线相交于一点,共有4×3=12对对顶角;10条直线相交于一点,共有10×9=90对对顶角;n条直线相交于一点,共有n(n-1)对对顶角.(2)若(1)中的直线不一定交于一点,(1)中的结论仍然成立.17.15 18.36°19.设这个角的度数为x,那么它的余角的度数为90°-x,补角的度数为180°-x.依题意,得(180°-x)+2(90°-x)=180°.解得x=60°.90°-x=30°,180°-x=120°.答:这个角的余角和补角的度数分别为30°,120°.第2课时　垂直1.B 2.57.5° 3.解法一(利用互余):因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°,又因为∠BOF=25°,所以∠BOD =∠DOF+∠BOF=90°+25°=115°,所以∠AOC=∠BOD=115°.因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°,因为∠BOF=25°,所以∠EOF=∠BOE-∠BOF=65°,所以∠EOD=∠DOF-∠EOF =90°-65°=25°.解法二(利用余角的性质):因为OF⊥CD,所以∠COF=90°,又因为∠BOF=25°,所以∠BOC =90°-25°=65°,所以∠AOC=180°-∠BOC=115°.因为OE⊥AB,OF⊥CD,所以∠BOE=∠BOF+∠EOF=90°,∠DOF=∠EOD+∠EOF=90°,所以∠EOD=∠BOF=25°.4. (1)因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°,即∠1与∠AOC互余因为∠BOM=90°所以∠1+∠BOD=180°-∠BOM=90°,即∠1与∠BOD互余因为直线AB,CD相交于点O,所以∠1+∠DOM=180°,即∠1与∠DOM互补,故答案为∠AOC和∠BOD;∠DOM.(2)ON⊥CD,理由如下:因为∠1+∠AOC=90°,∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,所以ON⊥CD.5.A 6.B 7.D 8.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.A 11.D 12.B 13.245 14.(1)(2)当点F在AB上方时,因为OE⊥OD,MN⊥AB,所以∠EOD=∠MOB=90°.所以∠EOF=∠BOD=46°.当点F在AB下方时,∠EOF=180°-∠EOM=180°-46°=134°.综上所述,∠EOF为46°或134°.15. (1)OE⊥OF.理由如下:因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=12∠AOC,因为OF平分∠BOC,所以∠COF=12∠BOC,因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠EOF=∠EOC+∠COF=12(∠AOC+∠BOC) =90°.所以OE⊥OF.(2)因为OF平分∠BOC,所以∠COF=∠BOF.因为∠BOF-∠COG=22°,所以∠COF-∠COG=22°,即∠GOF=22°.因为OG⊥AB,所以∠AOG=90°.因为∠EOF=90°,所以∠AOE=∠GOF=22°.所以∠BOD=∠AOC=44°.2　探索直线平行的条件第1课时　利用同位角判定两直线平行及平行公理1.B 2.C 3.同位 AB BC CE 4.C 5.656.c d e 同位 c d 7.因为CG平分∠DCF,∠DCG=65°,所以∠DCF=2∠DCG=130°.所以∠DCE=180°-∠DCF=50°.所以∠B=∠DCE.所以AB∥EF.8.C 9.因为AD∥BC,EF∥AD,所以EF∥BC.10.(1)(2)垂直.(3)若一条直线和两条平行线中的一条直线垂直,那么这条直线也和另一条直线垂直.11.因为BD平分∠ABC,所以∠DBF=12∠ABC.因为CE平分∠ACB,所以∠ECB=12∠ACB.因为∠ABC=∠ACB,所以∠DBF=∠ECB.因为∠DBF=∠F,所以∠ECB=∠F.所以EC∥DF.12.(1)DF∥AC.理由如下:因为AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,所以∠BAC=2∠CAF,∠BDF=2∠BDE.又因为∠BDE=∠CAF,所以∠BDF=∠BAC.所以DF∥AC.(2)DE∥AF.理由如下:因为AF平分∠BAC,所以∠BAF=∠CAF.又因为∠BDE=∠CAF,所以∠BDE=∠BAF.所以DE∥AF.13.因为∠CNF+∠BMN=180°,∠CNF+∠DNF=180°,所以∠BMN=∠DNF.所以AB∥CD.因为∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,所以∠BMN-∠1=∠DNF-∠2,即∠PMN=∠QNF.所以MP∥NQ.第2课时　利用内错角、同旁内角判定两直线平行1.C 2.D 3.4 4.B 5.内错角相等,两直线平行 6.∠1=30°7.因为AC平分∠DAB,所以∠1=∠CAB.因为∠1=∠2,所以∠2=∠CAB.所以CD∥AB.8.因为∠D=∠A,所以AB∥DE(内错角相等,两直线平行).因为∠B=∠FCB,所以AB∥CF(内错角相等,两直线平行).所以ED∥CF.9.因为AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN,所以∠QAB=2∠1,∠ABN=2∠2(角平分线的定义).所以∠QAB+∠ABN=2(∠1+∠2)=180°.所以PQ∥MN(同旁内角互补,两直线平行).10.D 11.(1)(2)内错角相等,两直线平行.12. (1)∠BCD+∠ACE=180°,理由如下:因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°.(2)设∠ACE=α,则∠BCD=4α,由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°,所以4α+α=180°,所以α=36°,所以∠BCD=4α=144°.(3)分两种情况:①如图所示,当∠BCD=150°时,AB∥CE. 因为∠BCD=150°,∠ACB=∠ECD=90°,所以∠ACE=30°,所以∠A=∠ACE=30°,所以AB∥CE.②如图所示,当∠BCD=30°时,AB∥CE.因为∠BCD=30°,∠DCE=90°,所以∠BCE=∠B=60°,所以AB∥CE.综上所述,∠BCD等于150°或30°时,CE∥AB.13.如图,在∠BCD的内部作∠BCM=25°,在∠CDE的内部作∠EDN=10°.因为∠B=25°,∠E=10°,所以∠B=∠BCM=25°,∠E=∠EDN=10°.所以AB∥CM,EF∥DN.因为∠BCD=45°,所以∠MCD=∠BCD-∠BCM=45°-25°=20°.同理∠CDN=20°,所以∠DCM=∠CDN.所以CM∥DN.因为AB∥CM,EF∥DN,所以AB∥EF.14.由题意可知,0≤t≤60,所以AB一直在直线EF的右侧转动,若满足CD∥AB,则可分2种情况:(1)如图①,当CD在直线EF的左侧时,∠ACD=180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°,∠BAC=110°-t°,要使AB∥CD,则∠ACD=∠BAF,即120°-(6t)°=110°-t°,解得t=2;3　平行线的性质第1课时　平行线的性质1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.78° 7.2 北偏西60° 8.100° 9.因为AC∥MD,∠A=100°,所以∠AMD=180°-∠A=80°.因为BF∥ME,∠B=130°,所以∠BME=180°-∠B=50°,所以∠DME=180°-∠AMD-∠BME=180°-80°-50°=50°.11.C 11.50 12. (1)45.(2)因为AB∥CD,∠ABC=45°,所以∠BCD=∠ABC=45°.因为CM平分∠BCD,所以∠DCM= ∠BCD=22.5°.因为∠ECM+∠DCM=180°,所以∠ECM=157.5°.(3)67.5.(4)因为CN⊥CM,所以∠BCN+∠BCM=90°.因为∠BCM=20°,所以∠BCN=70°.因为CN是∠BCE的平分线,所以∠BCE=2∠BCN=2×70°=140°.因为AB∥CD,所以∠B+∠BCE=180°.所以∠B=180°-∠BCE=180°-140°=40°.13.(1)因为AB∥CD,所以∠B+∠BCD=180°.因为∠ABC=60°,所以∠BCD=120°.因为CE平分∠BCF,所以∠FCE= ∠FCB.因为∠ACD=∠ACF,所以∠ACE=∠ACF+∠FCE= ∠DCF+ ∠BCF= ∠BCD=60°.(2)不变,∠BFC=2∠BAC.理由如下:因为AB∥CD,所以∠ACD=∠BAC,∠BFC=∠DCF.因为∠ACD=∠ACF,所以∠BFC=2∠ACD=2∠BAC.(3)因为AB∥CD,∠ABC=60°,∠BAD=120°,所以AD∥BC,∠D=60°,∠BCD=120°,因为∠BEC=∠CAD,所以∠DCA=∠BCE.因为∠ACD=∠ACF,∠FCE=∠BCE,所以∠DCA=∠ACF=∠FCE=∠BCE,因为∠BCD=120°,所以∠DCA= ∠BCD=30°,所以∠CAD=180°-∠D-∠DCA=90°.第2课时　平行线判定与性质的综合应用1.A 2.B 3.35° 4.∠ACD D ACD D 内错角相等,两直线平行 5.因为∠BAC+∠GCA=180°,所以AB∥DG.所以∠BAC=∠DCA.因为∠1=∠2,所以∠BAC-∠1=∠DCA-∠2,即∠EAC=∠FCA.所以AE∥CF.所以∠E=∠F.6.(1) (2)如图,因为DE∥BC,所以∠PED=∠PBC=80°.所以∠ABC=∠ABP=12×80°=40°.所以∠BDE=∠DBC=40°.故答案为40°.7.因为AC∥ED,所以∠1=∠4.因为∠1=∠2,所以∠2=∠4.因为EB平分∠AED,所以∠3=∠4.所以∠2=∠3.所以AE∥BD.8.98° 9.85° 10.B 两直线平行,同位角相等 ADC 两直线平行,同旁内角互补 ADC 角平分线的定义 内错角相等,两直线平行9. (1)因为∠CED=∠GHD,所以CE∥GF.(2)∠AED+∠D=180°.理由如下:因为CE∥GF,所以∠C=∠FGD,因为∠C=∠EFG,所以∠FGD=∠EFG,所以AB∥CD,所以∠AED+∠D=180°.(3)因为∠DHG=∠EHF=100°,∠D=30°,所以∠FGD=180°-100°-30°=50°,因为CE∥GF,所以∠C=∠FGD=50°,因为AB∥CD,所以∠AEC=∠C=50°,所以∠AEM=180°-50°=130°.10.(1)如图,过点E作EM∥AB,则∠BEM=∠1.因为AB∥CD,所以EM∥CD.所以∠MEF=∠2.所以∠1+∠2=∠BEM+∠MEF=∠BEF.因为EF⊥BE,所以∠BEF=90°.所以∠1+∠2=90°.(2)结论不成立,∠2-∠1=90°.理由:如图,过点E作EN∥AB,则∠BEN=∠1.因为AB∥CD,所以EN∥CD,所以∠NEF=∠2.所以∠2-∠1=∠NEF-∠BEN=∠BEF.因为EF⊥BE,所以∠BEF=90°.所以∠2-∠1=90°.(3)结论不成立,∠1-∠2=90°.详解:如图,过点E作EG∥CD,则∠GEF=∠2.因为AB∥CD,所以EG∥AB,所以∠BEG=∠1.所以∠1-∠2=∠BEG-∠GEF=∠BEF.因为EF⊥BE,所以∠BEF=90°.所以∠1-∠2=90