湖南长沙市明达高级中学2025-2026学年高二下学期开学质量检测数学试卷含答案

这是一份湖南长沙市明达高级中学2025-2026学年高二下学期开学质量检测数学试卷含答案，共12页。试卷主要包含了 下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑, 如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 x−3y+3=0 在 y 轴的截距为( )
A. -3 B. −3 C. 3 D. 3
2. 已知椭圆的长半轴长等于焦距的 3 倍，则该椭圆的离心率为( )
A. 18 B. 16 C. 13 D. 23
3. 曲线 fx=x2−sinx 在点 0,f0 处的切线方程为( )
A. y=−x B. y=−2x
C. y=−12x D. y=−13x
4. 已知数列 an 为等差数列,若 a5=5,a8=11 ,则公差 d 等于 ( )
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
5. 若直线 l 的方向向量为 μ=1,−2,3 ，平面 α 的法向量为 n=−2,4,−6 ，则( ).
A. l//α B. l⊥α C. l⊂α D. l 与 α 相交
6. 函数 fx=12x2−lnx 的单调递减区间为( )
A. −1,1 B. 0,1 C. 1,+∞ D. 0,+∞
7. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的两个焦点分别为 F1、F2 ,若椭圆上存在点 P 使得 ∠F1PF2 是钝角, 则椭圆离心率的取值范围是
A. 0,22 B. 22,1
C. 0,12 D. 12,1
8. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l1:x−my+4m−1=0 与 l2:mx+y−3m−2=0 交于点 P , 点 Qx0,y0 是抛物线 y2=−4x 上一个动点,则 PQ−x0 的最小值为 ( )
A. 2−1 B. 22−1 C. 3−1 D. 23−1
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全音选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知在正项等比数列 an 中， a1a3=4 ， a5=16 ，则()
A. an 的公比为 2 B. an 的通项公式为 an=2n
C. a3+a5=20
D. 数列 lg21an 为递增数列
10. 下列求导运算正确的是( )
A. x−1x′=1−1x2
B. lg52x+1′=22x+1ln5
C. 5x′=5xlg5x
D. x2csx′=2xcsx−x2sinx
11. 若方程 x24−t−y22t−1=1 所表示的曲线为 C ,则下列命题正确的是 ( )
A. 曲线 C 可能是圆
B. 若曲线 C 为椭圆,则 t