吉林省吉林市重点高中2025-2026学年高一下学期3月开学考试 数学（含解析）

这是一份吉林省吉林市重点高中2025-2026学年高一下学期3月开学考试 数学（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．：“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．是最小正周期为的奇函数B．是最小正周期为的偶函数
C．是最小正周期为的奇函数D．是最小正周期为的偶函数
6．已知函数的定义域为，且对，，则（ ）
A．3B．2C．D．
7．已知函数在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值，则的范围为（ ）
A．B．C．D．
8．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A．72B．73C．74D．76
二、多选题
9．已知a，b，c为实数，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，则（ ）
A．的最小正周期为B．为函数图象的一个对称中心
C．函数在上单调递减D．函数在上的最大值是3
11．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．为奇函数
C．在上为减函数D．方程仅有6个实数解
三、填空题
12．已知函数，则函数的零点是________．
13．若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是__________．
14．在锐角中，内角所对的边分别为，已知，则取得最大值时，__________.
四、解答题
15．已知集合．
(1)若，求和；
(2)若集合，是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．已知函数．
(1)若在区间上不单调，求实数的取值范围；
(2)若，求在区间上的最小值．
17．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.经过反复试验，喝了一定量的酒后，酒精在人体血液中含量的变化规律如下：一开始含量呈线性增长，当其上升到时，会以每小时的速度减少（函数模型如图）.

(1)求血液中酒精含量（单位：）关于时间（单位：小时）的函数解析式；
(2)某驾驶员在喝了同等量的酒后，至少要经过几个小时才能合法驾驶？（结果取整数）.（参考数据：，）
18．已知函数．
(1)若且的最大值为2，求函数在上的单调递增区间；
(2)若，已知，若关于的方程在时有两解，求实数m的取值范围；
(3)已知的一条对称轴方程为，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，求实数的取值范围．
19．已知函数的定义域为，区间，定义在上的振幅为，其中，．若，则称在上具有“1-振幅性质”．
(1)设函数，，判断在上是否具有“1-振幅性质”．
(2)某公园拟在直线形道路旁修建一条休闲小道，休闲小道的第一段为如图所示的曲线段，它是函数（），的图象，第二段为曲线段，它是函数（且），的图象．
（ⅰ）求点的坐标；
（ⅱ）为使休闲小道不偏离道路过远，需休闲小道对应的函数在上具有“1-振幅性质”，求实数的取值范围．
参考答案
1．C
【详解】解不等式，得，则，而，
所以.
故选：C
2．C
【详解】因为在上单调递增，
所以当时，成立，反之当时，成立，
所以p是q的充要条件.
故选：C
3．D
【详解】：“，”的否定是，.
故选：D.
4．A
【详解】由对数函数性质可知，；
由指数函数性质可知，，因为且，所以；
又，因为且，所以.
综上所述，.
故选：A.
5．C
【详解】由诱导公式得，
因为，
所以是奇函数，其最小正周期为.
故为最小正周期为的奇函数.
故选：C.
6．A
【详解】分别令和得到：，解得：．
故选：A．
7．D
【详解】因为，所以，
因为函数在区间上单调递增，
所以，，而令，解得，
结合，可得，
由正弦函数的性质得的最大值为2，
令，得到，
则在上取得的第一个最大值的横坐标为，
而取得的第二个最大值的横坐标为，
可得，解得，
综上所述，得到，即，故D正确.
故选：D
8．C
【详解】由于，所以，
依题意，则，则，
由，所以，即，
所以所需的训练迭代轮数至少为74次．
故选：C．
9．AD
【详解】对于A，由，则且，得，故A正确；
对于B，当时，若，有，不满足条件，故B错误；
对于C，由，因此，C错误；
对于D，当，则，D正确．
故选：AD．
10．BCD
【详解】将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位
可得到函数的图象，
对于A，的最小正周期，故A错误；
对于B，则，所以为函数图象的一个对称中心，故B正确；
对于C，当时，，
而在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确；
对于D，当时，，
而在上单调递增，在上单调递减；所以在上单调递增，
在上单调递减，当时，有最大值为，故D正确；
故选：BCD
11．ABD
【详解】对于A，为偶函数，故，
令，得，
为奇函数，故，
令，得，其中，
所以，故A正确；
对于B，因为为奇函数，则，得，
又为偶函数，则，得，
所以，则，
即，则，
即，所以8为函数的一个周期．故，
所以，
从而为奇函数，故B正确；
对于C，在区间上是增函数，在区间上是减函数，且的图象关于点对称，
所以在区间上单调递减，在上单调递增，又周期为8，
故在区间上单调递减，在上单调递增，故C错误；
对于D，作出与的大致图象，如图所示，
其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点，
故方程仅有6个实数解，故D正确．
故选：ABD．
12．和
【详解】依题意，或，
解得或（负根舍去）.
故答案为：和
13．
【详解】由函数在上为单调递增函数，
要使得在上的值域为，则满足 ，
所以是方程的两个实数根，
又由，可得，
令，则，则方程有两个不同的正实数根，
则满足 即，解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
14．
【详解】因为，由正弦定理得，
因为，所以，则，
又因为，所以，
即，
由于是锐角三角形，，
等式两边同时除以，得到
,即，
因为，所以，则，
那么,
由，可得,
令，则，
对于，根据基本不等式得
，即的最大值为，
此时，
因为，且，
所以.
故答案为：
15．(1)或，；
(2).
【详解】（1）当时，，而，
所以或，.
（2）由集合，是的充分不必要条件，得非空集合是的真子集，
因此或，
解得或，则，
所以实数的取值范围是.
16．(1)
(2)
【详解】（1）因为函数在上不单调，对称轴，
所以，即，解得，
故实数的取值范围为；
（2）因为开口向上，对称轴，
当时，函数在上单调递减，
所以；
当时，函数在上单调递减，在单调递增，
所以；
故.
17．(1)
(2)10个小时
【详解】（1）依题意，一开始酒精含量呈直线上升时，设，
函数过点，，
，
解得，，即，
当时，解得，
又当其上升到时，会以每小时的速度减少，
当时，，
.
（2）设至少要经过个小时才能合法驾驶，
根据题意，，
即，即，
可得，
，
，
驾驶员至少要经过10个小时才能合法驾驶.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：由函数，其中，
因为函数的最大值为2，可得，解得，
所以，
令，可得，
当时，可得，
因为，所以函数在区间上的递增区间为.
（2）解：当时，，
则
，
因为在时有两解，所以在上有两解，
令，可得，
转化为与在上有两个交点，
又由，
结合正弦函数的性质，可得，即实数的取值范围为.
（3）解：因为，解得，
所以，
因为，可得，所以，
对任意，总存在唯一确定的，
使得成立，所以，
且有且仅有唯一解，
令，则，所以，
所以，解得，所以，即实数的范围为.
19．(1)具有“1-振幅性质”
(2)（ⅰ）（ⅱ）
【详解】（1）因为在上单调递增，
所以，，
，
所以，，有，
所以在上具有“1-振幅性质”．
（2）（ⅰ）由题图可知，在时的最大值为1，则．
因为，，所以，
，，故．
所以，故．
（ⅱ）因为的图象经过点，
所以，则，
所以．
由题图可知的最小值为0，最大值为1．
设，，则在其定义域上单调递减．
①当时，在上单调递增，
要满足休闲小道对应的函数在上具有“1-振幅性质”，
则，即，解得．
②当时，在上单调递减，
要满足休闲小道对应的函数在上具有“1-振幅性质”，
则，即，解得．
综上，实数的取值范围为．