吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

展开

这是一份吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数，则（）
A. B. C. D. 5
2. 已知向量，则“”是“”（）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 在中，，则下列结论一定正确的是
A. B.
C. D.
4. 在中，点D在线段BC上，且，E是线段AB的中点，则（）
A. B. C. D.
5. 在中，内角对边分别为，若，则的形状为（）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形
6. 复数满足，则的最小值为（）
A. B. 1C. D.
7. 某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为，，，，米，则该建筑的高度（）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 如图，在中，，，，边上的两条中线于点，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知复数z满足，则（）
A. 为纯虚数B. 对应的点在第四象限
C. D. 和是方程的两个根
10. 在中，，，，若满足条件三角形有两个，则的取值可能为（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
11. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（）
A.
B. 在向量上的投影向量为
C. 若P为ED的中点，则
D. 若P在线段BC上，且，则的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则复数z的虚部为______.
13. 已知正三角形的边长为2，动点满足，则的最小值为________．
14. 在中，角所对的边分别为，且，则的取值范围是___________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知平面内两个不共线的向量，.
（1）求；
（2）求与的夹角.
16. 如图，在中，内角，的对边分别为，，，，过点作，交线段于点，且，．
（1）求的大小；
（2）求的长．
17. 在中，角的对边分别为，且．
（1）求角；
（2）若为边上一点，且，求的值．
18. 某高中高一学生成立了课外实践数学小组，计划通过数学建模的方法来测量某人工圆形湖泊的直径，如图为该人工湖泊的大致俯视图，该小组成员首先在湖泊边缘处A点处固定一旗帜，然后从A点沿逆时针方向绕着湖泊边缘走到B点处固定一旗帜，并在红外线角度测量仪的帮助下从B点逆时针走至C点处，此时测得∠ABC=120°，且测得BC=20米，AB=10米．
（1）求该人工圆形湖泊的直径；
（2）若D为人工圆形湖泊优弧上一动点（异于A，C两点），求四边形ABCD面积的取值范围．
19. 锐角的内角的对边分别为.已知.
（1）求；
（2）若，求面积的最大值；
（3）若，求周长的取值范围.