初中北师大版（2024）3 一元一次不等式与一次函数第3课时达标测试

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【1】如图1，直线y＝kx+b（b＞0）经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
【2】如图2，已知直线与相交于点A，则根据图中信息判断不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
图 1图 2图 3
【3】如图3，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，下列结论正确的是（ ）
A．方程的解是B．方程的解是
C．不等式的解集是D．不等式的解集是
能力进阶：
【1】如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为，
③当时，；
④方程的解为；
⑤不等式的解集是．
其中结论正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
【2】已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；，是直线上不重合的两点，则；④．其中正确的有 （填写序号）．
巅峰突破：
【1】如图直线:经过点，．
(1)求直线的表达式；
(2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标；
(3)根据图像，直接写出关于x的不等式的解集；
(4)在直线上存在异于点M的另一点，使得的面积是的面积2倍，请直接写出点的坐标．第 3课时 一元一次不等式与一次函数分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】如图1，直线y＝kx+b（b＞0）经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
解：B
【分析】观察函数图象得到即可．
【详解】由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，
所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，
故选：B．
【2】如图2，已知直线与相交于点A，则根据图中信息判断不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
解：B
【分析】不等式的解集即为一次函数图象在一次函数图象下方或交点处的自变量的取值范围，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，不等式的解集为，
故选B．
【3】如图3，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，下列结论正确的是（ ）
A．方程的解是B．方程的解是
C．不等式的解集是D．不等式的解集是
解：B
【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．根据函数的图象判断即可．
【详解】解：如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，则，
解得，故B正确，符合题意；
由图象可知方程的解是，故A错误，不合题意；
不等式的解集是，故C错误，不合题意；
等式的解集是，故D错误，不合题意．
故选：B．
能力进阶：
【1】如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为，
③当时，；
④方程的解为；
⑤不等式的解集是．
其中结论正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】：C
【分析】根据一次函数的图象及性质, 一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式对各项判断即可解答．
【详解】解：∵由图象可知一次函数 ，的值随着值的增大而减小；
故①错误；
∵由图象可知：一次函数与的图象相交点，
∴方程组的解为，
故②正确；
∵由图象可知：一次函数与轴的交点为，
∴当时，，
故③错误；
∵由图象可知：一次函数与轴的交点为，
∴方程的解为，
故④正确；
∵由图象可知：一次函数图象在的图象下方的时，
故⑤正确；
∴正确的有个；
故选．
【2】已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；，是直线上不重合的两点，则；④．其中正确的有 （填写序号）．
【答案】①②③④
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式的关系，由图象得出，，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，逐项判断即可得出答案．
【详解】解：∵的图象经过第二、三、四象限，
∴，，
∴，故①正确；
将分别代入和得：，，
观察图象可得点在点的上方，
∴，故②正确；
∵，是直线上不重合的两点，
∴由图象可得：当时，，则，当时，，则，故③正确；
由图象可得，与交点的横坐标为，
∴当时，，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
巅峰突破：
【1】如图直线:经过点，．
(1)求直线的表达式；
(2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标；
(3)根据图像，直接写出关于x的不等式的解集；
(4)在直线上存在异于点M的另一点，使得的面积是的面积2倍，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)直线的表达式为；
(2)点的坐标为
(3)
(4)的坐标为或
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）两解析式联立成方程组，解方程组即可求解；
（3）根据图象即可求解；
（4）与底边都是，根据的面积是面积的2倍，可得点的坐标．
【详解】（1）解：由题意得，
解得，
直线的表达式为；
（2）解：，得，
点的坐标为；
（3）把代入得，，解得，
观察图象，关于的不等式的解集为；
（4）与底边都是，的面积是面积的2倍，
高就是点到直线的距离的2倍，即纵坐标的绝对值，
点纵坐标是，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
的坐标为或．