北师大版（2024）八年级下册（2024）4 一元一次不等式组第4课时一课一练

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【1】把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A．B．C．D．
【2】不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．无解
【3】若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
能力进阶：
【1】若方程组的解满足，则k取值范围是 ．
【2】若关于x的不等式组有且只有2个负整数解，且关于x，y的方程组有整数解，则整数 ．
巅峰突破：
【1】对、定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．已知．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式，恰好有个整数解，求的取值范围．第 4课时 一元一次不等式组分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A．B．C．D．
解：B
【分析】此题主要考查不等式组解集的表示方法，熟练掌握实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右、向左是解题的关键．根据数轴可知的取值为：，将再对各个选项进行判断即可．
【详解】解：根据数轴可知的取值为：，
故只有选项B中的符合，
故选：B．
【2】不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．无解
解：C
【分析】本题考查不等式的解集，熟记不等式组的解集口诀是解本题的关键．
根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可得出不等式组的解集．
【详解】解：不等式组的解集根据“大小小大中间找”得，
，
故选：C．
【3】若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
解：A
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
用含m的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
．
故选：A．
能力进阶：
【1】若方程组的解满足，则k取值范围是 ．
【答案】：
【分析】根据题目中的方程组的特点，可以得到x+y的值，然后根据0≤x+y＜1，即可求得k的取值范围．
【详解】解：，
①+②，得5x+5y=k+4，
∴x+y=，
∵0≤x+y＜1，
∴0≤＜1，
解得，-4≤k＜1，
故答案为：-4≤k＜1．
【2】若关于x的不等式组有且只有2个负整数解，且关于x，y的方程组有整数解，则整数 ．
【答案】或
【分析】解：由不等式组得，因有且只有2个负整数解，故求得；由方程组解得，因方程组有整数解，故，进而确定参数值．
【详解】解：得，
∴
∵有且只有2个负整数解
∴
∴
解得
∵方程组有整数解
∴
由知
∴
∴
故答案为：或
巅峰突破：
【1】对、定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．已知．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式，恰好有个整数解，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（）根据新运算法则及，可得方程组，解方程即可求解；
（）由（）可得，即可由不等式组得到，求得不等式组的解集为，再根据不等式组恰好有个整数解，可得，解不等式即可求解；
本题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，读懂题意，理解新定义运算是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
方程组化简得，，
解得，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∴不等式组为，
化简得，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有个整数解，
∴，即，
解得．