初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第二章 不等式与不等式组2 一元一次不等式第2课时课后测评

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【1】下列式子中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
【2】在数轴上表示不等式x﹣2≤0的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【3】不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
能力进阶：
【1】某种袜子原零售价每双5元，凡购买3双以上（含三双），商场有两种优惠销售办法：第一种是“两双按原价，其余按原价七折优惠”，第二种是“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买袜子（ ）
A．5双B．6双C．7双D．8双
【2】写一个合适的整数，使关于、的方程组的解满足，则 ．
巅峰突破：
【1】已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求m的值．
【2】已知不等式．
(1)求它的非负整数解；
(2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值．
第 2课时 一元一次不等式分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】下列式子中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
解：C
【分析】含有一个未知数，未知数的次数是并且不等式的两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此进行判断即可．
【详解】解：A．是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
B．是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C．是一元一次不等式，故此选项符合题意；
D．不含未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【2】在数轴上表示不等式x﹣2≤0的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：B
【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．据此即可求解．
【详解】解：由数轴可得：，
故选：B．
【3】不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
解：A
【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．
【详解】解：，
去括号，得；
移项、合并同类项，得；
系数化为1，得．
故选A
能力进阶：
【1】某种袜子原零售价每双5元，凡购买3双以上（含三双），商场有两种优惠销售办法：第一种是“两双按原价，其余按原价七折优惠”，第二种是“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买袜子（ ）
A．5双B．6双C．7双D．8双
解:C
【分析】本题考查的是一元一次不等式的运用，关键根据使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，这个不等量关系列出不等式得解．
设最少需要购买袜子x双，然后根据题意列出两种优惠方式的方程，令第一种小于第二种列出不等式，再化简即可．
【详解】解：设最少需要购买袜子x双
根据题意得：
解得
∴最少需要购买袜子7双．
故选：C．
【2】写一个合适的整数，使关于、的方程组的解满足，则 ．
【答案】6（答案不唯一）
【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．根据方程组可得，进而得出的取值范围，即可得到答案．
【详解】解：，
由得：，
，
，
，
为整数，
，
故答案为：6（答案不唯一）
巅峰突破：
【1】已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求m的值．
【答案】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解不等式求出其最大整数解，再代入计算即可．严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
【详解】解：解不等式，
得，
则该不等式组的最大整数解为，
将代入方程得：，
解得．
【2】已知不等式．
(1)求它的非负整数解；
(2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值．
【答案】(1)或或或
(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，非负整数解的确定等知识点，掌握一元一次不等式的解法和方程的代入求解是解题的关键．
（1）先解不等式得到解集，再在解集中找出所有非负整数；
（2）先确定不等式的最大整数解，将其代入方程，解关于的一元一次方程．
【详解】（1）解：去括号，得，
移项、合并同类项，得，
它的非负整数解为或或或．
（2）解：由（1）可知该不等式的最大整数解为．
把代入方程，得，
解得．