北师大版八年级下册数学第二章单元测试（含答案含解析）

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第二章 不等式和不等式组单元测试卷 一、单选题（共16分）1．（本题2分）下列不等式是一元一次不等式的是（   ）A．B．C．D．2．（本题2分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）A．B．C．D．3．（本题2分）不等式的正整数解的个数是（    ）A．0B．1C．2D．34．（本题2分）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，5．（本题2分）如图，已知一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（   ）A．B．C．D．6．（本题2分）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ）A．B．C．D．7．（本题2分）若关于的不等式组最多有3个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和为（    ）A．9B．6C．2D．－18．（本题2分）已知关于x的方程的解大于0，则m的取值范围为（    ）A．B．C．D．二、填空题（共16分）9．（本题2分）不等式组的解集为 ．10．（本题2分）若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为 ．11．（本题2分）当 时，的值不大于6.12．（本题2分）某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 ．13．（本题2分）如图，直线l的解析式为y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），若0＜kx+b＜1.5，则自变量x的取值范围为 ．14．（本题2分）关于x，y的方程组的解满足，则n的取值范围是 ．15．（本题2分）如图，一次函数与的图象交于点．，且分别交x轴于点，点，则的解集 ．  16．（本题2分）若关于的不等式组的整数解只有4个，则的取值范围是 ．三、解答题（共88分）17．（本题8分）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．18．（本题8分）取哪些整数值时，不等式与都成立？19．（本题8分）若关于的不等式组解集为，求的取值范围．20．（本题8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．（本题8分）如图，已知直线经过点，交y轴于点B，直线与直线交于点C，交y轴于点D．(1)求b的值；(2)求的面积；(3)当时，x的取值范围是 ．（直接写出结果）22．（本题8分）某校计划租用汽车送名学生和名教师集体外出活动现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下： (1)租用汽车总数最少______辆，最多______辆，若每辆汽车上至少要有名教师，那么租用汽车的总数是______辆；(2)在（1）的条件下，租车总金额在元的限额内，请求出最节省费用的租车方案．23．（本题8分）阅读材料，解答问题．对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如．已知：，．(1)求，的值；(2)若关于的不等式恰好有3个正整数解，求实数的取值范围．24．（本题10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足且．(1)解方程组（用含的代数式表示）；(2)求a的取值范围．25．（本题10分）某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．(1)购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？(2)根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用．26．（本题12分）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．  (1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______；(2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；(3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围．甲种客车乙种客车载客量单位：人每辆        租金单位：元每辆        参考答案1．C【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1）直接判断各选项即可．【详解】解：A、，不含未知数，故此选项不符合题意；B、，含两个未知数和，且的最高次数为2，故此选项不符合题意；C、，只含一个未知数，且的次数为1，故此选项符合题意；D、，含两个未知数和，故此选项不符合题意．故选：C．2．D【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【详解】解：∵x＜3，∴3处为空心圆，且折线向左；∵x≥﹣1，∴﹣1处为实心圆点，且折线向右，∴四个选项中只有D符合．故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3．B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【详解】解：去括号得：6x-6﹤5x-4，移项得：6x−5x﹤-4+6，合并同类项得：x﹤2，故不等式的正整数解为1，只有1个.故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．C【分析】根据函数图象得出当x>2时，y