初中数学3 一元一次不等式与一次函数教学设计

这是一份初中数学3 一元一次不等式与一次函数教学设计，共9页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

1.教学内容
本节选自北师大版八年级下册《不等式与不等式组》第二章第3节“2.3 一元一次不等式与一次函数”，核心内容包括：一元一次不等式与一次函数图像的对应关系，利用数形结合判断不等式解集，及在实际问题中运用一次函数模型解决不等式问题。
2.内容解析
本节通过数形结合，将代数中对一元一次不等式的求解与一次函数图像相联系，重点理解当函数值大于或小于某一区域时，横坐标的取值范围如何变化；难点在于综合运用数学建模思想，借助一次函数表达式和图像，找出不等式解集并分析实际背景下的最优决策方案。
1.教学目标
• 理解一元一次不等式与一次函数图像的关系，能够通过函数图像直观判断不等式的解集。
•能在实际问题中建立函数模型并利用图像解不等式，综合运用数形结合与数学建模思想。
2.目标解析
• 通过分析一次函数 y=kx+b 在坐标平面上的位置，理解“图上方或下方”与不等式 kx+b>0 或 kx+b0时，y随x的增大而增大；
当k0？
解：即函数值y>0，此时函数图象在x轴上方，对应x的取值范围为x>2.5
（3）x取哪些值时，2x−53。
2.尝试思考
如果y=−2x−5，那么：当x取哪些值时，y4x；
解不等式得 x3x+9；
解不等式得 x>9。因此，x>9 时，哥哥跑在弟弟前面.
方法二：找图像中 y2 比 y1高的部分，它们的交点为（9，36）
观察图像可知x>9时，哥哥跑在弟弟前面
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
解：①跑过20 m的时间：
令y=20，则 y=20与两函数图像交点如图
两交点的横坐标分别为 x1、 x2
由图可知 x1< x2，因此弟弟先到20m
同理，可在图像上找到y=100对应交点的横坐标，最终观察发现哥哥先到100m
②也可分别求出两人跑过对应路程的时间，再比较
2.知识归纳
两个一次函数与一元一次不等式的关系
两个一次函数 y1=k1x+b1和 y2=k2x+b2（k1≠k2），不等式 y1> y2（或 y1< y2）的解集，对应两个函数图像中 y1 的图像在 y2 的图像上方（或下方）时，所有 x 的取值范围.
体现了数形结合思想的灵活运用，因此在使用此关系时，需画函数图像观察寓意辅助.
3.练一练
如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x