2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题六　微重点2　圆锥曲线中的二级结论 （含解析）

这是一份2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题六　微重点2　圆锥曲线中的二级结论 （含解析），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5.P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a等于( )
A.1B.2
C.4D.8
2.(2024·葫芦岛模拟)已知椭圆G：x24+y23=1，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线AP，BP的斜率之积为( )
A.34B.43
C.-34D.-43
3.已知双曲线E的中心为原点，F(1，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为N(-4，-5)，则双曲线E的渐近线方程为( )
A.5x±2y=0B.2x±5y=0
C.4x±5y=0D.5x±4y=0
4.已知F为抛物线C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于 D，E两点，则 |AB|+|DE|的最小值为( )
A.16B.14
C.12D.10
5.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点(点A在第一象限)，若BA=4BF，则△AOB的面积为( )
A.833B.433
C.823D.423
6.已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点M，使得∠F1MF2=2α(α≠0)，则椭圆C的离心率e的取值范围为( )
A.(0，sin 2α]B.(0，sin α]
C.[sin 2α，1)D.[sin α，1)
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.下列与双曲线有关的结论，正确的是( )
A.双曲线的焦点到渐近线的距离为常数b
B.双曲线的顶点到渐近线的距离为常数abc
C.双曲线上任意一点P到两条渐近线的距离乘积为定值
D.过双曲线x2-y2=2上任意一点P(m，n)分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB的面积为2mn
8.已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，则下列结论正确的是( )
A.若直线AB的倾斜角为45°，则|AB|=8
B.若AF=2FB，则直线AB的斜率为±23
C.若O为坐标原点，则B，O，C三点共线
D.CF⊥DF
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为2a2，则双曲线的离心率为 .
10.已知椭圆C：x24+y22=1的左焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线l交椭圆C于A，B两点，则|AB|= ；若|AF|>|BF|，则|AF|∶|BF|= .
答案精析
1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D
7.ABC
8.ACD [若直线AB的倾斜角为45°，
则|AB|=2psin245°=8，故A正确；
设直线AB的倾斜角为θ，若AF=2FB，
则|cs θ|=2-12+1=13，
故k=tan θ=±22，故B错误；
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C(-1，y1)，
所以kOB-kOC=y2y224+y1=4+y1y2y2=4-p2y2=0，
故B，O，C三点共线，故C正确；
设C(-1，y1)，D(-1，y2)，F(1，0)，
则CF·DF=(2，-y1)·(2，-y2)=4+y1y2=4-p2=0，
故CF⊥DF，故D正确.]
9.3
解析 如图，设双曲线的左焦点为F'，连接AF'，BF'，
因为以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F(c，0)，
所以S△AF'F=S△ABF=2a2且∠F'AF=θ=π2，
根据双曲线焦点三角形面积公式，得S△AF'F=b2tanθ2.所以2a2=b2，
即b2a2=2，e=1+b2a2=3.
10.83 3∶1
解析 如图，
设∠AFO=α，
则α=45°，
由焦点弦公式，
|AB|=2ab2a2-c2cs2α
=2×2×24-2×cs245°=83 .
由焦半径公式，
|AF|=b2a-ccsα=22-2cs45°=2，
|BF|=22+2cs45°=23，
所以|AF|∶|BF|=3∶1.