2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题六　微专题三　范围、最值问题 （含解析）

这是一份2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题六　微专题三　范围、最值问题 （含解析），共5页。试卷主要包含了已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。

1.(16分)已知椭圆C：x24+y2=1.
(1)若椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的上顶点，求△PF1F2的周长；(6分)
(2)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.(10分)
2.(17分)(2024·安康模拟)已知椭圆C：x2a2+y2=1(a>1)的离心率为255，椭圆C的动弦AB过椭圆C的右焦点F，当AB垂直x轴时，椭圆C在A，B处的两条切线的交点为M.
(1)求点M的坐标；(7分)
(2)若直线AB的斜率为1m，过点M作x轴的垂线l，点N为l上一点，且点N的纵坐标为-m2，直线NF与椭圆C交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值.(10分)
3.(17分)(2024·聊城模拟)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2，离心率为63.
(1)求C的方程；(4分)
(2)直线l：y=kx+m(k>0，m>0)与C交于M，N两点，与y轴交于点A，与x轴交于点B，且AM=λBM，AN=μBN.
①当μ=1λ=2时，求k的值；(5分)
②当λ+μ=3时，求点0，-3到l的距离的最大值.(8分)
答案精析
1.解 (1)由题意得a2=4，b2=1，
所以a=2，b=1，c=a2-b2=3，
所以△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=4+23.
(2)显然当直线l的斜率k不存在时，直线x=0不满足题意，设直线l的方程为y=kx+2(k≠0)，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由y=kx+2,x24+y2=1,
得(1+4k2)x2+16kx+12=0，
由Δ=(16k)2-4×12(1+4k2)>0，得k2>34，
则x1+x2=-16k4k2+1，x1x2=124k2+1，
y1y2=kx1+2kx2+2=k2x1x2+2kx1+x2+4，
因为∠AOB为锐角，A，O，B不共线，
所以cs∠AOB>0，
所以OA·OB>0，
所以x1x2+y1y2>0，
所以x1x2+y1y2=1+k2x1x2+2kx1+x2+4
=12k2+14k2+1-16k·2k4k2+1+4
=44-k24k2+1>0，
解得0