2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题六　微重点1　离心率的范围 （含解析）

这是一份2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题六　微重点1　离心率的范围 （含解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.若椭圆上存在点P，使得P到椭圆两个焦点的距离之比为2∶1，则该椭圆的离心率e的取值范围是( )
A.33，1B.0，33
C.13，1D.0，13
2.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与椭圆有四个交点，则椭圆离心率的取值范围为( )
A.22，1B.22，1
C.12，1D.12，1
3.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的右焦点为F(c，0)，其渐近线与圆(x-c)2+y2=a22有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为( )
A.(1，3]B.[3，+∞)
C.1，62D.62，+∞
4.已知平行四边形ABCD内接于椭圆Ω：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，且AB，AD斜率之积的取值范围为-34，-23，则椭圆Ω离心率的取值范围是( )
A.12，33B.33，22
C.14，33D.14，13
5.(2024·长沙模拟)焦点在x轴的椭圆中截得的最大矩形的面积的取值范围是72b2，92b2，则椭圆离心率的取值范围是( )
A.297，659B.317，679
C.337，659D.347，699
6.双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，B为虚轴的上端点，若直线BF2上存在两点Pi(i=1，2)使得A1Pi⊥A2Pi(i=1，2)，且过双曲线的右焦点F2作斜率为1的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )
A.3a2c-c⇒3c2>a2
⇒e2>13⇒e>33，
又因为椭圆的离心率e∈(0，1)，
所以e的取值范围为33，1.
10.2，1+52
解析 当直线AB的斜率存在时，
设A(x1，y1)，
B(x2，y2)，直线AB：y=kx+m，
因为以AB为直径的圆过点O，所以OA⊥OB，
即OA·OB=x1x2+y1y2=0，
联立y=kx+m,x2a2-y2b2=1,
整理得(b2-a2k2)x2-2kma2x-a2m2-a2b2=0，且Δ=4k2m2a4+
4(b2-a2k2)(a2m2+a2b2)>0，
x1+x2=2kma2b2-a2k2，
x1x2=-a2(m2+b2)b2-a2k2，
则y1y2=(kx1+m)(kx2+m)
=k2x1x1+km(x1+x2)+m2
=m2b2-a2b2k2b2-a2k2，
所以x1x2+y1y2=-a2(m2+b2)b2-a2k2+m2b2-a2b2k2b2-a2k2=0，
整理得m2k2+1=a2b2b2-a2，
即由O(0，0)到直线AB：y=kx+m的距离d=m1+k2=abb2-a2；
当直线AB的斜率不存在时，设AB：x=n，AB与x轴交于点D，因为以AB为直径的圆过点O，则OA⊥OB，即△OAB为等腰直角三角形，且∠AOD=45°，则可设A(n，n)，又点A在双曲线C上，则n2a2-n2b2=1，解得|n|=abb2-a2，即点O到直线AB的距离为abb2-a2；
综上，点O到直线AB的距离为abb2-a2 .
又S△ABC=12|OA|·|OB|
=12|AB|·d，
即|OA|·|OB|=|AB|·d，
而|OA+OB|·|OF|=|AB|·c，
因为|OA+OB|·|OF|≤|OA|·|OB|，
即c≤abb2-a2，
所以e4-3e2+1≤0⇒1a⇒2