数学八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定图文ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定图文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，“边边边”判定方法，三角形全等的判定方法，SSS，SAS，AAS，ASA等内容，欢迎下载使用。
理解“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，
能用尺规作图:已知三边作三角形;培养学生分析与作图能力．
经历探索“SSS”的过程,培养学生观察、归纳及动手能力,发展学生的几何直观感知能力与推理能力．
三角形全等判定方法：“边角边”定理
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS ”）．
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
AB = DE，∠A =∠D，AC =AF ，
书写顺序:边——角——边
三角形全等判定方法：“角边角”定理
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“角边角”或“ASA ”）．
∴　△ABC ≌△ DEF（ASA）．
∠A =∠D，AB =DE ， ∠ B = ∠ E
三角形全等判定方法：“角角边”定理
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）．
∴　△ABC ≌△ DEF（AAS）
∠A =∠D∠ C = ∠ FAB =DE
星期天小明在家玩，不小心将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃，如果可以，带哪块去合适?
如果三角形玻璃被打得七零八落的，碎了一地，如何配一块与原来一样的三角形玻璃
碎了一地，无法找角，所以无法应用SAS,ASA,SAS都确定三角形，那该咋办？
我们在前面曾经做过一个实验:将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,它的形状和大小就不变了．你想知道这是为什么吗?
如图,直观上,AB,BC,CA 的大小确定了,△ABC的形状、大小也就确定了．
在 △A′B′C′与△ABC 中
A′B′＝ABB′C′＝BC,C′A′＝CA
△A′B′C′≌△ABC
点C 是以点A 为圆心、AC 为半径的圆和以点B 为圆心、BC 为半径的圆的交点
点C′是以点A′为圆心、A′C′为半径的圆和以点B′为圆心、B′C′为半径的圆的交点,
∵A′C′＝AC, B′C′＝BC ∴C′与点C 重合．
由A′B′＝AB 可知,如果使点 A′与点A 重合,点B′在射线AB 上那么点B′与点B 重合
∵△A′B′C′的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合,∴△A′B′C′与△ABC 能够完全重合∴△A′B′C′≌△ABC
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
三边分别相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）
“边边边” 定理说明，只要三角形的三边的长度固定了，这个三角形的形状和大小也就完全固定了。
碎了一地，无法找角，只要知道原来三角形玻璃三边的长度就能裁出一块形状一模一样的玻璃了
已知：已知三条线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段),求作△ABC,使A B ＝c，A C ＝b，B C =a
1. 画线段B C =a
2. 分别以B ，C为圆心，c、b为半径画弧，两弧相交于点A ′.
3. 连接A B 、A C.
△ A B C就是所要画的三角形.
例1 如图，△ABC是一个钢架, AB＝AC, AD是连接点 A和BC中点D的支架, 求证: AD⊥BC
AD = AD (公共边）
在ABD 和ACD中，
∴ ABD ≌ ACD（SSS），
∴∠1= ∠2 (全等三角形的对应角相等).
∴ AD⊥BC（垂直定义）
∠A′＝ ∠ A∠ B′＝ ∠ B,∠ C′＝ ∠ C
答:不 一 定 全 等． 如 图,在AB上截取AD=A′B′,过D作DE ∥BC交AC于 E,则 ∠ADE ＝ ∠B, ∠AED＝∠C．又∠A＝∠A,但显然△ADE 与△ABC 大小不同,它们不全等．
由作图可知△ADE≌ △A′B′C′，所以△A′B′C′与△ABC 不全等
1.如图,△BEG 与△CDF 有一条边在一条直线上,BD ＝CE, BG＝CF, EG＝DF, GE⊥BC．求证GE∥FD．┐
∴BD＋DE＝CE＋DE
在△BEG 和△CDF 中,
BG＝CF,EG＝DF,BE＝CD,
∴△BEG≌△CDF(SSS)
∴∠CDF＝∠BEG＝９０°
∴∠CDF＋∠BEG＝１８０°
其正确的结论有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
在ADB 和CDB中，
AD = CD (已知），
AB = CB（已知），
BD= BD(公共边）
∴ ADB ≌ CDB（SSS），
∴ ∠ADO = ∠CDO (全等三角形的对应角相等）
在 ADO 和CDO中，
∠ADO = ∠CDO(已证），
DO= DO (公共边）
∴ ADO ≌ CDO（SAS），
∴ ∠AOD = ∠COD (全等三角形的对应角相等）
∴ ∠AOD = ∠COD=90°
∴AC⊥BD(垂直定义）.
又∵∠AOD + ∠COD =180° (邻补角定义）
1．（2024·广东阳江·一模）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图所示的图形及下面三个等式：①AB=AC，②DB=DC，③∠BAD=∠CAD，若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究△ABD与△ACD全等．问题解决：(1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？_________（填“全等”或“不全等”），依据是_________；(2)当选择_________两个等式作为已知条件时，不能说明△ABD≌△ACD，但补充一个条件例如_________也可以证明△ABD≌△ACD，请写出过程．
2.（2024·四川内江·中考真题）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF
(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数．
AB = DE，AC = DF，BC = EF，
已知：如图，AC = BD，BC = AD， 求证：∠ABC =∠BAD.
∴△ABD ≌△BAC （SSS）
AB = BA，BD = AC，AD = BC，
∴ ∠ABC = ∠BAD.
证明：在△ABD 和△BAC 中，
若AC与BD交于O点，图中还有那对三角形全等？
△AOD ≌△BOC
2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的平分线. 为什么？
在 △OMC 和 △ONC 中，
解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，∴ CM = CN.
∴△OMC≌△ONC（SSS）.
∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分线.
两边和它们的夹角分别相等
两角和它们的夹边分别相等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
在△ABC 和△DCF 中，
∴△ABC≌△ADE (SSS).
7.如图，AB=AD，AC=AE.BC=DE. 求证:∠BAC =∠DAE.
∴ ∠BAC =∠DAE
18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.找出图中的全等三角形，并证明它们全等.
证明：∵点D是BC的中点
在△ABD 和△ACD中
∴△ABD ≌△ACD（SSS）
∴∠BAD =∠CAD
在△ABE 和△ACE中
∴△ABE ≌△ACE（SAS）
∴△BED ≌△CED（SSS）