初中数学沪科版七年级下册6.1 平方根 、立方根教学设计及反思

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1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根，并了解算术平方根的非负性.
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣.
教学重点：
平方根的概念.
教学难点：
根据平方根的概念正确求出非负数的平方根.
教学过程
问题一：
工人师傅想要建造一个面积为49平方米的房子，而且房间的地面要为正方形，你能帮工人师傅计算一下这个正方形每一条边长为多少吗？同学们很容易算出房子的边长等于7米. 那你是怎样算出来的？
我们知道因为7×7=49，所以正方形边长为7米.
如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、25、36、呢？
填表：
上面这些运算都是什么运算，谁能总结一下？
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．
平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根，加上另一个负数-x统称为a的平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a” ，符号“”读作“根号”，a叫做被开方数．也就是，在等式x2=a 中，规定x =.（思考：这里的数a应该是怎样的数呢？） 注：也可以写成,读作“二次根号a”.
那么这与已知一个正数，求这个正数平方的问题有什么关系呢？通过分析我们发现这两种运算为互为逆运算.
例如由问题一，我们有=7（其中每个部分都是什么，怎么读）
规定：0的算术平方根是0，平方根也是0.（思考：负数有算数平方根吗？为什么？）
试一试：你能根据等式： =144说出144的平方根是 多少吗？并用等式表示出来．
例1判断下列说法是否正确：
①5是25的平方根；
②-6是36 的算术平方根；
③0的平方根是0；
③0.01是0.1的平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
例2 计算

问题二:
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究.
问题 ：这个大正方形的边长 应该是多少呢？正方形面积
1
9
16
25
36
边长
1
3
4
5
6