初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）6.1 平方根、立方根教学设计及反思

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）6.1 平方根、立方根教学设计及反思，共6页。教案主要包含了综合拓展类作业，知识技能类作业等内容，欢迎下载使用。
第一课时《6.1.1平方根》教学设计
课型
新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐
教学内容分析
《平方根》是沪科版七年级下册第6章《实数》的第一节第一课时的内容。它不仅为今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，而且完成了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数，同时让代数运算得以完善，在乘方的基础上引入了开平方运算。因此，学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，起着承前启后的作用。
学习者分析
大部分同学的学习积极性比较高，能较好地完成学习任务，但是有一部分学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想。具体表现在，大部分同学能够跟上教学进度，上课时发言积极，部分学生表现较为出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽如人意，学习成绩不够理想。从课堂表现上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多。
教学目标
1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。
3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。
4.经历观察、计算、小组讨论的过程，培养计算能力。
5.体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。
教学重点
平方根的概念及性质，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
教学难点
求一个数的平方根及平方根和算术平方根的联系与区别，能熟练地进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
思考：
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？
教师讲授：设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有
x2=14
问题1：这是已知一个数的平方，求这个数的问题．你能求出这个数吗？
问题2：x能等于−12吗？
学生活动1：
认真思考，举手回答问题
认真听讲
认真思考，举手回答问题
活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.
环节二：讲授新知
教师活动2：
探究一：平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．
举例：例如，由于102=100，−102=100,所以100的平方根是+10和 −10（可以合写为 ±10）．
交流
1.16的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？
3.−9有没有平方根？
归纳
1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；
2.0的平方根是0；
3.负数没有平方根.
探究二：算术平方根的概念
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数． 我们用a表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为−a ．
教师讲授：0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即0=0
探究三：开平方
求一个数的平方根的运算叫做开平方．
开平方是平方的逆运算.
学生活动2：
认真听讲，了解平方根的概念
合作交流，探究不同数的平方根
认真听讲，了解到正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根
认真听讲，了解算术平方根的概念
认真听讲，了解什么是开平方
活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。
环节三：例题精析
教师活动3：
例1求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）1；（2）81； （3）164； （4）−32.
解:
(1)因为(±1)2=1，所以1的平方根是±1，即±1=±1；1的算术平方根是1．
(2)因为(±9)2=81 ，所以81的平方根是±9，即±81=±9 ；81的算术平方根是9．
(3)因为(±18)2= 164 ，所以164的平方根是±18 ，即±164=±18 ； 164的算术平方根是18 ．
(4)因为(±3)2=9=(−3)2，所以(−3)2的平方根是±3，即±(−3)2=±3 ；(−3)2的算术平方根是3．
例2 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
(1)2； (2)1830； (3)−0.876； (4)57.
解：(1)在计算器上依次键入：，显示结果是1.414 213 562，精确到0.01，得2≈ 1.41．
(2)1830≈ 42.78.
(3)−0.876≈−0.94.
(4)在计算器上依次键入：，
即可得57 ≈ 0.85．
例3如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作． 如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度ℎ之间应遵循下面的公式：
ℎ=12gt2
其中h的单位是m,t 的单位是s, g=9.8m/s2．假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m 处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？(精确到0.01s)
解：设运动员下落到水面约需t s，根据题意，得
3+1.2=12×9.8t2.
t2=2×4.29.8≈0.857.
因为t >0,所以t ≈0.93.
因而，运动员下落到水面约需0.93s．
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲
活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
环节四：课堂总结
教师活动4：
教师讲授：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．
我们用a表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为−a ．
1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；
2.0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即0=0 ；
3.负数没有平方根.
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
必做题：
1.判断正误（在题后的括号内打“√”或“×”）：
(1)4是16 的算术平方根．（ ）
(2)23是49的一个平方根．（ ）
(3)−52的平方根是−5．（ ）
(4)0的算术平方根是0．（ ）
2.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示：
(1)49； (2)25．
3.利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
(1)127； (2)0.635； (3)1179； (4)−13.
选做题：
4.(-2)2的平方根是 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.2
5.式子x−2中，x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x>2C．x≥0D．x>0
6.若x2=(−0.7)2，则x=（ ）
A．−0.7B．±0.7C．0.7D．0.49
【综合拓展类作业】
7.求下列各式的值:
(1)49. (2)−36. (3)±100. (4)±925.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.81的平方根为_________.
2.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝ ．
3.若有理数a，b满足|a|=3，b2=9，且|a+b|=−(a+b)，则a−2b的值为 ．
【综合拓展类作业】
4.已知正实数a的两个平方根分別是x和x+y．
（1）若x=2，求y的值；
（2）若x−y=3，求a的值．
教学反思
1.调动学生参与意识：应给予学生充分的独立思考、探究的时间，让学生观察、分析、揭示和概括，从而引导他们提出有价值的问题，进而展开对问题的研究，训练其思维能力。
2.及时点拨与指导：参与学生学习探索过程，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦。
3.抓住概念的本质属性：让学生经历从量变到质变的过程，突破抽象观。具体可以通过学生动脑、动口对平方根概念进行正说与逆说，加深对平方根概念的初步理解。然后再提出平方根概念的符号表示方法，再次利用例子，提出问题，让学生用符号语言来表示各数的平方根，并计算出结果。
4.多做示范：进一步强化概念教学。出示教材中的例题，给出书写的格式要求后，由学生完成，对学生解答情况不理想的给予帮助。让学生进一步体会平方与开平方是一种互逆的运算，并学会去求一个数的平方根。