初中数学第二十章 勾股定理20.1 勾股定理及其应用授课ppt课件

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思考：在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗?
已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，∠C′＝90°，根据勾股定理，
又 AB＝A′B′，AC＝A'C'，
∴△ABC ≌△A'B'C'(SSS) .
问题2：求下列直角三角形的各边长.
问题1：我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表 示 3，﹣2.5 的点吗？
问题3：能否找到这样的三角形，满足斜边为 ，直角边均为整数？
1. 在数轴上找到点 A，使 OA = 3；
2. 作直线 l⊥OA，在 l 上取一点 B，使 AB = 2；
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
例1 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边长为 1 和 2，∴斜边长为 ，即 －1 到 A 的距离是 ，∴点 A 所表示的数为 .
1.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为(　　)
2. 你能在数轴上画出表示 的点吗？
【练一练】在如图所示的 6×8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点 △ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
解：由题图得A(2，2)，B(-2，-1)，C(3，-2).由勾股定理得
例3 如图，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的 F 点处，若 AB = 8 cm，BC = 10 cm，求 EC 的长.
解：在Rt△ABF 中，由勾股定理得 BF2 = AF2－AB2 = 102－82 = 36，∴ BF = 6 cm. ∴CF = BC－BF = 4cm.设EC= x cm，则EF=DE=(8－x) cm，在Rt△ECF 中，根据勾股定理得 x2 + 42 = (8－x)2，解得 x = 3.
即 EC 的长为 3 cm.
【变式题】如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的B′ 处，点 A 的对应点为 A′，且 B′C＝3，求 AM 的长.
解：连接 BM，MB′. 设 AM＝x，在Rt△ABM 中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′ 中，MD2＋DB′2=MB′2.∵ MB＝MB′，∴ AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即 92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得 x＝2. 即 AM＝2.
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含 x 的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于 x 的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.