第二十三章 一次函数 单元综合练习（含答案） 2025－2026学年数学人教版八年级下册

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第二十三章 一次函数(总分:120分　时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2025上海中考)下列函数中,是正比例函数的是(　　)A.y=3x+1B.y=3x2C.y=3xD.y=x32.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2时x的取值范围.(3)连接CB,求S△ACB.20.(8分)如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题:(1)像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时,求一摞饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的函数解析式.(2)把图中这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?(3)如果一摞饭碗的高度超过25 cm时容易发生侧翻,请问一摞最多能放多少个碗?21.(8分)某摄影团队利用两架无人机进行高空拍摄.1号、2号无人机从海拔10 m高的A处同时出发,分别以8 m/s,6 m/s的速度匀速上升.上升了30 s时,1号无人机不再继续上升,悬停在空中,等2号无人机达到同一高度时,1号无人机开始匀速降落,经过了40 s降落到出发点.1号无人机降落过程中,2号无人机继续上升.设1号、2号无人机在飞行过程中的海拔分别为y1(m),y2(m),他们飞行的时间为x(s),y与x关系的图象如图所示.(1)点C的坐标为　　　　. (2)求CD段的y1关于x的函数解析式.(3)在飞行的过程中,当两架无人机竖直方向上的高度差不超过30 m时,远程遥控信号可能会相互干扰,则两架无人机信号受到干扰的时长是多少?22.(9分)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0)为正方形ABCD的两个顶点,点C和D在第一象限.(1)求点D的坐标.(2)求直线BC的解析式.(3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.23.(11分)(2025邯郸一模)某商店准备购进甲、乙两种商品共100件,商品甲的进价是40元/件,售价是50元/件;商品乙的进价是48元/件,售价是60元/件.设商品甲购进x件,销售完购进商品获得的总利润是w元.(1)求w关于x的函数解析式.(2)某同学说,有一种进货方案,可获得利润980元.这种方案存在吗?为什么?(3)若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的2倍,如何设计进货方案才能获得最大利润?最大利润是多少?24.(12分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(-33,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=233x的图象交于点C(m,6).(1)求m的值和一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式.(2)P为坐标平面内的点,在x轴上是否存在点M,使得四边形ABMP是矩形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.【详解答案】1.D　解析:根据正比例函数的定义可知只有y=x3符合题意.故选D.2.C　解析:∵正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x10,∴-b0的解集是x0时,函数y=kx的图象经过第一、第三象限,函数y=x+k的图象经过第一、第二、第三象限;当k0,即m>-1时,y随x的增大而增大,则当x=3时,一次函数y=(m+1)x+m+1有最大值4,则3(m+1)+m+1=4,解得m=0,当m+1