期末评估测试卷(一)（含答案） 2025－2026学年数学人教版八年级下册

这是一份期末评估测试卷(一)（含答案） 2025－2026学年数学人教版八年级下册，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列运算正确的是( )
A.3+2=5B.3×2=6
C.(3-2)2=3-2D.52-32=5
2.若直线y=kx+b经过第一、第二、第四象限,则函数y=bx-k的大致图象是( )
3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=-2x+b的图象上,且x1mx+m的解集是x>-2;
③设直线y3=y1+y2,则直线y3=y1+y2一定经过定点(-2,6);
④当原点到直线y1=kx+b的距离最大时,b=4.
A.①②③B.①②④C.②③D.①④
12.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为( )
A.1B.3C.2D.5
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.一组数据:-1,5,3,0,-2,6的上四分位数是 .
14.为了适应新的考试评价改革,需要对学生的原始分进行转换,某班一次数学测试中,全班最高分是95分,最低分是45分.现将全班学生成绩作线性转换,原始分记为x分,转换后的分数记为y分,满足y=a+bx,其中b>0,转换后使得最高分为100分,最低分为30分,某同学原始分是80分,则转换后的分数是 分.
15.如图,四边形ABCD是菱形,A(3,0),B(0,4),则点C的坐标为 .
16.如图,P是矩形ABCD的对角线BD上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PA,PC.若BE=2,PF=6,则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)如图,枣庄某中学七年级生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24 h内的光合作用(曲线Ⅰ)和呼吸作用(曲线Ⅱ)强度随时间的变化曲线,观察曲线,回答下列问题:
(1)在光合作用强度随时间的变化过程中,自变量是 ,函数是 .
(2)该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强?该植物的光合作用发生在哪个时间段内?
(3)曲线Ⅰ、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点,它们所代表的意义是什么?
18.(8分)已知a=2-1,b=2+1.求:
(1)a2b+ab2的值.
(2)ba+ab的值.
19.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB>2AD,点E,F分别在边AB,CD上.将△ADF沿AF折叠,点D的对应点G恰好落在对角线AC上;将△CBE沿CE折叠,点B的对应点H恰好也落在对角线AC上,连接GE,FH.
求证:(1)△AEH≌△CFG.
(2)四边形EGFH为平行四边形.
20.(8分)暑假期间,两名老师计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为500元的两家旅行社.经协商,甲旅行社的优惠条件是两名老师全额收费,学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是老师和学生都按八折收费.假设这两名老师带领x名学生去旅游.
(1)分别写出甲、乙两家旅行社的收费y1(元),y2(元)关于x的函数解析式.
(2)他们选择哪家旅行社更合算?
21.(9分)小明在计算一多边形的内角和时,得到的答案是600°,老师说小明计算的结果不对.
(1)通过计算说明,为什么老师说小明计算的结果不对?
(2)若小明计算的是五边形,并且不小心多加了一个外角的度数,请计算这个外角的度数.
(3)若小明在计算该多边形的内角和时,其中一个内角的度数没有加上去,而是加上了这个内角所对应的外角的度数,请直接写出该多边形的边数.
22.(9分)吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声.如图,吊车在工地点C处,AB为附近的一条街道,已知点C与直线AB上两点A,B的距离分别为180 m和240 m,AB=300 m,若吊车周围150 m以内会受噪声影响.
(1)求∠ACB的度数.
(2)街道上的居民会受到噪声的影响吗?如果会受影响,求出受影响的居民的范围;如果不会受影响,请说明理由.
23.(11分)某银行对20名客户的业务办理等待时间(单位:min)进行了统计,相关数据如下:23,30,35,42,37,24,24,21,1,14,12,34,34,22,22,13,8,31,17,33.
(1)请根据上述数据用平均数、方差、四分位数及箱线图对客户等待时间问题进行分析评价.
(2)针对客户等待时间问题提出至少一条合理的改进建议.
24.(12分)如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(a,4),一次函数的图象经过点B(-4,-2),与y轴的交点为C,与x轴的交点为D.
(1)求一次函数的解析式.
(2)一次函数y=kx+b的图象上是否存在一点P,使得S△ODP=3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如果在y轴上存在一点Q,使△OAQ是以OA为底边的等腰三角形,请直接写出点Q的坐标.

【详解答案】
1.B 解析:A.3与2被开方数不同,不能合并,故选项错误;B.3×2=6,故选项正确;C.(3-2)2=2-3,故选项错误;D.52-32=4,故选项错误.故选B.
2.B 解析:∵直线y=kx+b经过第一、第二、第四象限,∴k0.∴-k>0.∴一次函数y=bx-k的图象经过第一、第二、第三象限.故选B.
3.D 解析:∵k=-20.∴k=b-32>0.∴直线y1=kx+b过第一、第二、第三象限,y随x的增大而增大.由直线y1=kx+b与y2=mx+m的图象交于点A(-2,3),作图如图1,由图1可知,不等式kx+b>mx+m的解集是x>-2,故②正确.
∵y1=kx+b与y2=mx+m的图象交于点A(-2,3),∴当x=-2时,y3=y1+y2=kx+b+mx+m=k×(-2)+b+m×(-2)+m=3+3=6.∴直线y3=y1+y2一定经过定点(-2,6).故③正确.
如图2,当OA⊥AB时,原点到直线y1=kx+b的距离最大,过点A作AM⊥y轴于点M.
∵y1=kx+b,∴当x=0时,y1=b.∴OB=b.∵OA⊥AB,AM⊥OB,
∴AB2=OB2-OA2=b2-OA2,OA2=AM2+OM2=22+32=13,AB2=AM2+BM2=4+(b-3)2.
∴4+(b-3)2=b2-13,解得b=133.故④错误.故选A.
12.B 解析:如图,连接DE,交AC于点P,连接PB,BD.
由菱形的对角线互相垂直平分,可得点B,D关于AC对称,则PD=PB.∴PE+PB=PE+PD≥DE,即DE就是PE+PB的最小值.∵∠BAD=60°,AD=AB=2,∴△ABD是等边三角形.∵E是AB的中点,∴DE⊥AB,AE=12AB=1.在Rt△ADE中,DE=AD2-AE2=22-12=3.
∴PE+PB的最小值为3.故选B.
13.5 解析:按从小到大的顺序排列为-2,-1,0,3,5,6,故上四分位数是5.
14.79 解析:由题意可得100=a+95b,30=a+45b,解得a=-33,b=75,∴y=75x-33,当x=80时,y=75×80-33=79.
15.(-5,4) 解析:∵A(3,0),B(0,4),
∴OA=3,OB=4,∴AB=OA2+OB2=5,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AD=AB=5,BC∥AD,∴点C的坐标为(-5,4).
16.12 解析:如图,过点P作NM⊥AD于点M,交BC于点N.
易得四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形.∴CF=PN=BE=2.
∴S△AEP=S△AMP,S△CFP=S△CNP,S△PEB=S△PNB,S△PDM=S△PDF,S△ABD=S△CBD.
∴S矩形AEPM=S矩形CFPN.∴S△AEP=S△CFP=12×PF×CF=12×6×2=6.∴图中阴影部分的面积为6+6=12.
17.解:(1)时间 光合作用强度
(2)由题图知,该植物的呼吸作用强度在0时~12时逐渐增强,
该植物的光合作用发生在4时~20时.
(3)由题图知,它们所代表的意义是在6时和18时,该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大.
18.解:(1)∵a=2-1,b=2+1.
∴ab=(2-1)(2+1)=2-1=1,
a+b=2-1+2+1=22.
∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×22=22.
(2)由(1)可知ab=1,a+b=22,
∴ba+ab=b2ab+a2ab=a2+b2ab=
(a+b)2-2abab=(22)2-2×11=8-2=6.
19.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠B=∠D=90°,AB∥CD.
∴∠EAH=∠FCG.
由折叠可得AG=AD, CH=CB,
∠CHE=∠B=90°,∠AGF=∠D=90°.
∴CH=AG,∠CHE=∠AGF=90°.
∴AH=CG,∠AHE=∠CGF=90°.
在△AEH和△CFG中,∠EAH=∠FCG,AH=CG,∠AHE=∠CGF,
∴△AEH≌△CFG(ASA).
(2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°,
△AEH≌△CFG,
∴EH∥FG,EH=FG.
∴四边形EGFH为平行四边形.
20.解:(1)由题意,得
y1=500×2+500×0.7x=350x+1 000,
y2=(2+x)×500×0.8=400x+800.
(2)由y1>y2,得350x+1 000>400x+800,
解得x