中考数学一轮考点复习精讲精练专题16 三角形相似【考点精讲】（2份打包，原卷版+解析版）

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比例的基本性质
（1）两条线段的长度之比叫做两条线段的比.
（2）在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
（3）若a∶b=b∶c或 SKIPIF 1 < 0 ,则b叫做a,c的比例中项.
（4）比例的基本性质: SKIPIF 1 < 0 ⇔ad=bc.
（5）合比性质: SKIPIF 1 < 0 .
（6）等比性质:
SKIPIF 1 < 0 =…= SKIPIF 1 < 0 (b+d+…+n≠0)⇒ SKIPIF 1 < 0 .
（7）黄金分割:如图,点C为线段AB上一点,AC>BC，若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC= SKIPIF 1 < 0 AB≈0.618AB，BC= SKIPIF 1 < 0 AB，一条线段有2个黄金分割点.
（8）平行线分线段成比例定理:
①平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
相似三角形
（1）定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
（2）似三角形的判定定理
① 相似三角形的判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似;
② 相似三角形的判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似;
③ 相似三角形的判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
④ 平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
⑤ 直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充:若CD为Rt△ABC斜边上的高(如图),则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD，且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB.kj
（3）性质:
①相似三角形的对应角相等;
②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;
③相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
相似多边形
（1）定义:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比.
（2）性质:
①相似多边形的对应角相等、对应边成比例.
②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
图形的位似
（1）位似图形定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时相似比又称位似比.
（2）位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比,位似图形周长的比等于相似比,面积比等于位似比的平方.
【考点1】比例的有关概念和性质
【例1】（比例的性质） 已知a，b，c是非零实数，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中a＋b＋c≠0，则k的值为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##0.5
【分析】先将原式写成整式的形式，然后再求解即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
当a＋b＋c≠0时，2k=1，即k＝ SKIPIF 1 < 0 ．
故填： SKIPIF 1 < 0 ．
【例2】（成比例线段）（2022·浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】C
【分析】过点 SKIPIF 1 < 0 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．
【详解】解：过点 SKIPIF 1 < 0 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 故选：C
1．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. 1B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
2．（2020成都）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解析】∵直线l1∥l2∥l3，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴DE= SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
3．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所截， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可．
【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵AB=5，BC=6，EF=4，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴DE= SKIPIF 1 < 0
故选：D．
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，那么下列比例式中成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，根据比例的性质，即可求得答案．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故选B．
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＝______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先把式子 SKIPIF 1 < 0 变成 SKIPIF 1 < 0 ，再代值计算即可得出答案．
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案是： SKIPIF 1 < 0

【考点2】黄金分割
【例3】（2022·湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为 SKIPIF 1 < 0 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到 SKIPIF 1 < 0 ．参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】设雕像的下部高为x m，由黄金分割的定义得 SKIPIF 1 < 0 求解即可．
【详解】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（2-x）m，
∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m，
∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 即该雕像的下部设计高度约是1.24m， 故选：B．
黄金分割的概念和性质：若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC= SKIPIF 1 < 0 AB≈0.618AB，BC= SKIPIF 1 < 0 AB，一条线段有2个黄金分割点.
1．（2022·山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割
【答案】D
【分析】根据黄金分割的定义即可求解．
【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D
2．（2021·四川巴中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足 SKIPIF 1 < 0 ，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A．（20﹣x）2＝20xB．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对
【答案】A
【分析】点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，则 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
【解析】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，
且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴（20−x）2＝20x，
故选：A．
3．（2022·陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做 SKIPIF 1 < 0 将矩形窗框 SKIPIF 1 < 0 分为上下两部分，其中E为边 SKIPIF 1 < 0 的黄金分割点，即 SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 为2米，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长为______米．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入数值得出答案．
【详解】∵点E是AB的黄金分割点，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵AB=2米，∴ SKIPIF 1 < 0 米．故答案为：（ SKIPIF 1 < 0 ）．
4．已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝_____cm．（结果保留根号）
【答案】5 SKIPIF 1 < 0 ﹣5
【分析】根据黄金比值是 SKIPIF 1 < 0 列式计算即可．
【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，
∴AC＝ SKIPIF 1 < 0 AB＝（5 SKIPIF 1 < 0 ﹣5）cm，
故答案为：5 SKIPIF 1 < 0 ﹣5．

【考点3】相似图形的判定与性质
【例4】（三角形相似的判定）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意，
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意，
C、两三角形对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意，
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意，
故选：C．
【例5】（补充条件使三角形相似的性质）如图， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边 SKIPIF 1 < 0 上一点，添加一个条件后，仍不能使 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、当 SKIPIF 1 < 0 时，再由 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，故此选项不合题意；
B、当 SKIPIF 1 < 0 时，再由 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，故此选项不合题意；
C、当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，故此选项不合题意；
D、当 SKIPIF 1 < 0 时，无法得出 SKIPIF 1 < 0 ，故此选项符合题意．
故选：D．
【例6】（三角形相似的性质求周长）如图，在 SKIPIF 1 < 0 △ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD SKIPIF 1 < 0 AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）
A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:5
【答案】A
【详解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，
∴△BCD∽△BAC；①
∴∠BCD=∠A=30°，
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD；
由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；
故选：A
【例7】（三角形相似的性质求面积）（2022·广西）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ）
A．1 ：3B．1：6C．1：9D．3：1
【答案】C
【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．
【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：C．
【例8】（三角形相似的性质求线段长度）（2022·黑龙江哈尔滨）如图， SKIPIF 1 < 0 相交于点E， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．6
【答案】C
【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得BE的长，即可求得BD的长．
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 故选：C．
判定三角形相似的几种思路方法
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
这是判定三角形相似的一种基本方法，当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法.这里，相似的基本图形可分别记为“A”型（如图①）和“X”型（如图②），在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.
（2）三边法：三组对应边成比例的两个三角形相似.
若已知条件中给出三组边的数量关系时，可考虑证明三边成比例.
（3）两边及其夹角法：两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似.
若已知条件中给出一对等角时，可考虑找夹边成比例；反之，若已知夹边成比例，可考虑找夹角相等.
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.
若已知条件中给出一对等角时，可考虑再找另一对等角.
1．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ，添加下列一个条件，不能使 SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】先证出∠DAE=∠BAC，再根据三角形相似的判定方法即可得出△ADE∽△ABC．
【详解】解：∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC，
若∠B=∠D或∠E=∠C或 SKIPIF 1 < 0 ，
则有△ADE∽△ABC．
故选：A．
2．（2022·四川雅安）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】先求解 SKIPIF 1 < 0 再证明 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 DE∥BC， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选D
3．（2022·内蒙古包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点E，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的周长比为（ ）
A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1
【答案】D
【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明 SKIPIF 1 < 0 ，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．
【详解】如图：由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，∴四边形DCBM为平行四边形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
4．如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8 m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )
A. 4 mB. SKIPIF 1 < 0 C. 5mD. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据已知易得△CMH∽△CAB，△BMH∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，将比例式变形整理，把相关数值代入求解即可.
【详解】解：由题意得，AB∥MH∥CD，
∴△CMH∽△CAB，△BMH∽△BDC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴①+②得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∵AB=8，CD=12，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴MH= SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
5．（2022·广西贺州）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据相似三角形的判定定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．
6．如图，已知点D为 SKIPIF 1 < 0 ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【分析】由在△ABC中，DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长，然后AC-AE即可求得答案．
【详解】解：∵在△ABC中，DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵AD：AB=2：3，AE=6，
∴AC= SKIPIF 1 < 0 AE=9,
∴EC=AC-AE=9-6=3．
故选C．
7．“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树 SKIPIF 1 < 0 的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点 SKIPIF 1 < 0 处，将镜子放在点 SKIPIF 1 < 0 处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2．8米，到达点 SKIPIF 1 < 0 处，将镜子放在点 SKIPIF 1 < 0 处时，刚好看到在树的顶端（点 SKIPIF 1 < 0 在同一条直线上），若测得 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，测量者眼睛到地面的距离为1．6米，求大树 SKIPIF 1 < 0 的高度．
【答案】9.6米
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 米，根据相似三角形的性质得到 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而列出方程，解方程即可得到结论．
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 米，则 SKIPIF 1 < 0 米，
由题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，同理， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
答：大树 SKIPIF 1 < 0 的高度为9.6米．

【考点4】位似图形
【例9】（位似的性质）（2022·山东潍坊）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的外接圆的周长为___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据正方形ABCD的面积为4，求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据位似比求出 SKIPIF 1 < 0 ，周长即可得出；
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 正方形ABCD的面积为4，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所求周长 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【例10】（位似作图）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A′，B′的坐标．
【答案】（1）见详解；（2）A′（-6,2），B′（-4，-2）.
【分析】(1)把B、A的横纵坐标都乘以−2得到B′、A′的坐标，然后描点即可；
(2)分别求出点B、A的横坐标与纵坐标的2倍的相反数即可．
【详解】解：(1)如图，△OBꞌAꞌ为所作；
(2) ∵ SKIPIF 1 < 0
∴A，B两点的对应点A′，B′的坐标为A′（-6,2），B′（-4，-2）.
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.
1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形， SKIPIF 1 < 0 是位似中心，位似比为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对应点分别为点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A．8B．9C．10D．15
【答案】B
【分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案．
【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形， SKIPIF 1 < 0 是位似中心，位似比为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
故答案为：B．
2．（2022·重庆）如图， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的周长之比是（ ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．1∶9
【答案】A
【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 位似
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位似比是1:2
∴ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的相似比是1:2
∴ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的周长比是1:2故选：A．
3．（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，
1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则
线段DF的长度为（ ）
A．B．2C．4D．2 SKIPIF 1 < 0
【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
【解析】∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF= SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
4．（2022·四川成都）如图， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是以点 SKIPIF 1 < 0 为位似中心的位似图形．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的周长比是_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据位似图形的性质，得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 得到相似比为 SKIPIF 1 < 0 ，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是以点 SKIPIF 1 < 0 为位似中心的位似图形，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 根据 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的周长比等于相似比可得 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
5．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 SKIPIF 1 < 0 ABC三个顶点分别为A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)．
（1）画出 SKIPIF 1 < 0 ABC关于x轴对称的 SKIPIF 1 < 0 A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出 SKIPIF 1 < 0 A2B2C2，使 SKIPIF 1 < 0 A2B2C2与 SKIPIF 1 < 0 ABC位似，且位似比为2，并写出A2，B2，C2的坐标．
【答案】（1）△A1B1C1为所求作，画图见详解 ；（2）A2（4，-2），B2（-2，-4），C2（8，-8），△A2B2C2为所求作，画图见详解．
【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标的特征，分别写出A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1的坐标，然后分别描点，依次连接这三点即得符合要求的三角形；
（2）根据位似图形在x轴下方，结合位似比2，把A、B、C的横纵坐标分别乘-2，即得到A2、B2、C2的坐标，描点得到△A2B2C2．
【详解】解（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ABC三个顶点分别为A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)． SKIPIF 1 < 0 ABC关于x轴对称的 SKIPIF 1 < 0 A1B1C1，
∴A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)关于x轴对称轴坐标为A1（-2，-1），B1（1，-2），C1（-4,-4），
在平面直角坐标系中描出A1（-2，-1），B1（1，-2），C1（-4,-4），
顺次连结A1B1， B1C1， C1A1，
如下图，△A1B1C1所求作；

（2） SKIPIF 1 < 0 A2B2C2与 SKIPIF 1 < 0 ABC位似，且位似比为2， SKIPIF 1 < 0 ABC三个顶点分别为A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)．
A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)的位似点坐标为A2（-2×（-2）,1×（-2））即（4，-2），
B2（1×（-2），2×（-2））即（-2，-4），C2（-4×（-2），4×（-2））即（8，-8）
在平面直角坐标系中描点A2（4，-2），B2（-2，-4），C2（8，-8），
顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，
如下图，△A2B2C2为所求作