八年级数学下册 第3章 数据分析初步 单元检测题 浙教版（含解析）

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八年级数学下册 第3章 数据分析初步 单元检测题 浙教版 一、选择题(每题3分,共30分) 1．学校利用“创文明城市”的契机，校团委招募志愿者到六个社区开展全民卫生活动，各社区报名人数分别为：38，43，40，40，38，35，则这组数据的中位数是（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 2．某学校举行唱歌比赛，最终有10名学生进入决赛，这10名学生的评分分别是9.2，9.4，9.6，9.3，9.8，9.3，9.5，9.5，9.1，9.3．则这组评分的众数是（　　） A．9.6 B．9.4 C．9.1 D．9.3 3．把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（　　）画得最合理． A． B． C． D． 4．将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（　　) A．25 B．30 C．40 D．45 5．某校组织的一次篮球比赛中，甲、乙两队的队员身高情况（单位：厘米）如表所示： 则关于两队队员身高情况的说法正确的是（　　） A．甲队的平均数比乙队大 B．甲队的中位数比乙队大 C．甲队的众数比乙队大 D．甲队的极差比乙队大 6．如图，记录有某校“篮球社团”25名成员的年龄分布数据的小纸条不小心被撕掉了部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体成员年龄数据的（　　） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 7．一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 8．为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛．甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，他们射击10次的成绩制成折线统计图如图所示，已知两人的射击平均成绩均为7.9环，则下列说法正确的是（　　） A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C．甲的10次射击成绩中，最好的成绩是9环 D．乙的10次射击成绩中，最差的成绩是4环 9．如图所示为根据A、B两地某月每天最低气温所绘制的箱线图，根据该图判断，下列说法错误的是（　　） A．该月A地每天最低气温的最小值低于B地 B．该月A地每天最低气温的中位数低于B地 C．该月A地每天最低气温的方差低于B地 D．该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地 10．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如下：下列说法错误的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数大于10 C．这组数据的平均数等于中位数 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 二、填空题(每题3分,共18分) 11．数据 x1，x2，x3，…，x10的方差计算公式为 S2=x1−42+x2−42+⋯+x10−42÷10，则这组数据x1，x2，x3，…，x10的和是　 　. 12．一组数据3，5，1，x，7的平均数是x，则这组数据的中位数为　 　． 13．在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为s12；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为s22，则s12　 　s22（填“＞”“＜”或“＝”号）． 14．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革．某同学在上学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的中位数为 　 　． 15．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。 16．若样本数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数是5，方差是2，则样本数据2x1＋2，2x2＋2，…，2xn＋2的平均数、方差分别是　 　。 三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分) 17．体育老师随机选择了12名学生，分别测量了他们完成800m跑步前、后1m in脉搏，数据见下表.请求出跑步前、后脉搏的四分位数. 18．某水果商店要将苹果按直径大小分类定价，现随机抽取其中10个，将它们的直径（单位：mm)记录在下图中，请你把这10个苹果按直径大小分成三组，并计算它们的组内离差平方和与组间离差平方和。 抽取的10个苹果直径统计图 19．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用了两种方式进行了统计，如表和图1： （1）请将表和图1中的空缺部分补充完整． （2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2(没有弃权票，每名学生只能推荐一个)，则B在扇形统计图中所占的圆心角是______度． （3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选． 20．在脐橙收获季节，某班同学开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的甲、乙两块成龄脐橙园，对两块脐橙园的脐橙品质情况进行调查统计，为脐橙的发展规划提供一些参考．从两块脐橙园采摘的脐橙中各随机选取400个（不计过大和过小的果实），在技术人员指导下，测量每个脐橙的直径，作为样本数据．脐橙直径用x（单位：cm）表示．如表1，将所收集的样本数据进行如下分组，整理样本数据，并绘制甲园样本数据的扇形统计图、乙园样本数据的频数分布直方图如下： 数据分组 根据所给信息，回答下列问题： （1）由统计图可知，甲园样本数据的中位数在___________组；甲园样本数据的众数在___________组，乙园样本数据的众数在___________组． （2）结合市场情况，认定D组的脐橙为一级，C组为二级，B组和E组为三级，A组为次果（不纳入品质评比）．其中一级品质最优，二级次之，三级最次，你认为哪个园的脐橙品质更优，并说明理由． 21．惠州市落实中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时，某校开展阳光体育运动，举行了跳绳比赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成统计图． 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如表分析： 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：a=________，b=________，c=________； （2）从方差的角度看，________组的成绩比较稳定．（填甲或乙） （3）小惠认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小明认为小惠的观点比较片面，请结合表中的信息帮小明说明理由． 22．某银行有A和B两个理财经营团队。2022年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%)如下： A：4.773.984.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平。下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数。 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%) 请根据以上信息完成下列问题： （1）表中 a=　 　；b=　 　. （2）该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示。请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价。 23．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． （1）小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25＝　 　，m50＝　 　，m75＝　 　； （2）根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，　 　成绩比较集中； （3）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 24．综合与实践 【问题背景】为了对体育节4×100米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级10个班，分男、女子组进行比赛． 【数据统计】 A．八年级男子组4×100米接力成绩统计如下：（单位：秒） 55.7、54.7、56.5、55.5、56、56.3、54.4、56.4、56.6、54.9 B．三个年级男子4×100米接力成绩的箱线图如下： 【数据分析】 （1）箱线图中x的值为_____________； （2）比较三个年级男子4×100米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） 发现：_______________________________________________________ 原因：_______________________________________________________ 【进阶分析】在4×100米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此4×100米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的100米单项用时之和． （3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中0≤x≤16），已知当x=8时，t=1.0；当x=12时，t=1.4．并且接力比赛用时满足： 4×100米接力成绩=四人100米单项时间总和−三次交接棒总节约时间 ①求t关于x的函数表达式； ②已知九（1）班四名选手的100米单项用时总和为56.4秒，则九（1）班4×100米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为y˙=˙k˙x˙+˙b˙的形式） ③九（2）班四名男子选手的100米单项用时总和比九（3）班快1.4秒，但4×100米接力成绩比九（3）班慢1.3秒，且两个班的交接棒训练时间之和为13小时．求九（3）班的交接棒训练时长．  答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：排列顺序：35，38，38，40，40，43， 中位数：38+402=39. 故选：B．【分析】先按照从小到大的顺序进行排列，再根据中位数的定义即可得出答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵这组数据中9.3出现三次，出现次数最多， ∴众数是9.3， 故答案为：D．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，即可求出这组评分的众数． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：根据平均成绩定义，将线上部分图形补到线下部分长方形条上，图形中所有长方形条高度一致， 故答案为：C． 【分析】利用平均数的定义及计算方法并结合条形统计图分析求解即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：数据的平均数为(3+5+7+9+11)÷5=7，第一组的平均数为(3+5+7)÷3=5，第二组的平均数为(9+11)÷2=10，∴ 组间离差平方和是3×(5−7)2+2×(10−7)2=12+18=30， 故答案为：30. 【分析】组间离差平方和是指各组平均数与总平均数的离差平方和的加权平均数，据此计算即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：甲队的平均数为：170+176+176+178+1835=176.5，中位数为：176，众数为：176，极差为：183-170=13乙队的平均数为：173+176+176+178+1805=176.6，中位数为：176，众数为：176，极差为：180-173=7甲乙两队的平均数相等，中位数相等众数相等， 甲队的极差比乙队大 故答案为：.D 【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的定义逐项进行判断即可求出答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵13岁和14岁的人数不确定，∴平均数、方差和众数就不确定， ∵该组数据有25个，中位数为第13个数：8， ∴仍能够分析得出这25名成员年龄的统计量是中位数． 故答案为：D． 【分析】根据13岁和14岁的人数不确定，得平均数、方差和众数就不确定，即可得答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3， ∴x＝3， 从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9， 处于中间位置的两个数是3，4， ∴这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5. 故答案为：B. 【分析】根据众数求出 x 的值，将这组数据按从小到大排列，找出排最中间位置的两个数的平均数即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意两人的射击平均成绩均为7.9环， 由图可得乙的设计成绩比甲更稳定，甲的10次射击成绩中，最好的成绩是10环，乙的10次射击成绩中，最差的成绩是7环， 故答案为：B．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，即波动越小，数据越稳定．判断． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A、箱线图中箱体的最左端为数据的最小值，由图可知A地箱体左端低于B地，故A地每天最低气温的最小值低于B地，该说法正确；B、箱线图中箱体内部的横线为中位数，A地中位数对应的横线位置低于B地，故A地每天最低气温的中位数低于B地，该说法正确；C、方差反映数据的波动程度，箱线图中箱体越分散，数据波动越大，方差越大；A地箱体的离散程度大于B地，说明A地数据波动更大，故A地每天最低气温的方差高于B地，该说法错误；D、箱线图中箱体的左边界对应下四分位数，A地箱体左边界低于B地，故A地每天最低气温的下四分位数低于B地，该说法正确。故答案为：C【分析】本题考查箱线图的解读与数据特征分析，核心是理解箱线图中各部分对应的统计量（最小值、中位数、下四分位数）及方差与数据波动的关系。解题时需结合箱线图的结构：箱体左端对应最小值、内部横线对应中位数、左边界对应下四分位数，通过对比A、B两地箱线图的这些部分，可判断A、B、D选项的正确性；再根据箱体离散程度与方差的正相关关系，A地箱体更分散，方差更大，从而判断C选项错误。 10．【答案】C 【解析】【解答】 解：A：这组数据的下四分位数是4，原说法正确，不符合题意；B：这组数据的中位数在10到11之间，大于10，原说法正确，不符合题意；C.由图可知，被污染的三个数为3、18、x（11≤x≤18)，3+4+4+4+7+10+11+14+16+17+18=10平均数为(108+x)×112=9+x1291112≤9+x12≤1012，不一定等于中位数，原说法错误，符合题意；D：箱线图下边缘是3，上边缘是18，被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，不符合题意. 故答案为：C 【分析】根据数据信息，结合中位数，平均数定义即可求出答案. 11．【答案】40​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵S2=x1−42+x2−42+⋯+x10−42÷10， ∴数据x1，x2，x3，…，x10的平均数为4， ∴4×10=40． 这组数据x1，x2，x3，…，x10的和是40， 故答案为：40． 【分析】根据方差公式可得平均数，再根据平均数定义即可求出答案. 12．【答案】4 【解析】【解答】解：∵一组数据3，5，1，x，7的平均数是x， ∴3+5+1+x+75=x， 解得x=4， ∴这组数据按小到大排序为1，3，4，5，7， ∴这组数据的中位数是4． 故答案为：4．【分析】根据平均数的定义求出x的值，然后把数据排列，得到居于中间的数据即可解答． 13．【答案】＞ 【解析】【解答】解： 10，8，9，8，6，7， 的平均数为：10+8+9+8+6+76=8，∴s12=（10−8）2+（8−8）2+（9−8）2+（8−8）2+（6−8）2+（7−8）2=10；去掉一个最高分和一个最低分后 ，数据为：8，9，8，7，数据平均数为：8+9+8+74=8∴s22=（8−8）2+（9−8）2+（8−8）2+（7−8）2=2，∴s12＞s22。故答案为：＞。【分析】根据方差定义分别计算s12和s22，根据计算结果进行比较，即可得出答案。 14．【答案】8 【解析】【解答】解：德： ；智： ；体 ；美 ；劳 ， 分数排序为：7，8，8，9，10， 最中间的数为：8，故中位数为：8． 故答案为：8． 【分析】根据“众数是出现次数最多的数，中位数是排好序后最中间的数或中间两个数的平均数”解答即可. 15．【答案】10.1 【解析】【解答】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2 =x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04 =5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。 当x=－10.1时，y取最小值， ∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。 故答案为：10.1.【分析】需要先将 y=x−x12+x−x22+⋯ +x−xn2展开并整理成二次函数的一般形式，再根据二次函数的性质求出y取最小值时x的值，这个x值就是“最佳近似值” 16．【答案】10，8 【解析】【解答】解：∵样本 x1+1,x2+1,⋯,xn+1⋅的平均数是5， 方差是2， ∴2x1+2,2x2+2,⋯,2xn+2的平均数是2×5=10，方差是 22×2=8, 故答案为：D. 【分析】由数据 2x1+2,2x2+2,2xn+2是将原数据分别乘以2所得，其平均数是原平均数的2倍，方差是原方差的 22倍，据此可得答案. 17．【答案】解：跑步前脉搏从小到大排列：65，70，72，75，76，77，78，78，80，83，85，90中间两数为77和78，故中位数为77+782=77.5，12×25%=3，第25百分位数为72+752=73.5，12×75%=9，第75百分位数为80+832=81.5跑步后脉搏从小到大排列： 146，149，149，150，151，152，153，153，154，154，156，161中间两数为152和153，故中位数为152+1532=152.5，12×25%=3，第25百分位数为149+1502=149.5，12×75%=9，第75百分位数为154+1542=154 【解析】【分析】先将两组数据分别从小到大排列，再由四分位数的计算方法进行计算即可. 18．【答案】解：将10个苹果按直径大小分为 {65，69，70}，{75，76，76，78}，{80，80，81}三组。 组内离差平方和为(65－68)2＋(69－68)2＋(70－68)2＋75－76142＋76－76142＋76－76142＋78－76142＋80－80132＋80－80132＋81－80132=19512。 组间离差平方和为3×(68－75)2＋4×7614－752＋3×8013－752=238712。 【解析】【分析】可先计算所有数据的平均值，然后尝试不同的分组方式，计算每种分组方式下的组内离差平方和，选择组内离差平方和最小的分组方式。 19．【答案】（1）解：由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，由统计表可知，C的笔试成绩为90分，因此将表和图1补充完整如下： （2）144 （3）解：根据题意可得， 笔试、口试、得票所占的百分比为40%，30%，30%，∴ A的最后得分=85×40%+90×30%+300×35%×30%=92.5（分）， B的最后得分=95×40%+80×30%+300×40%×30%=98（分）， C的最后得分=90×40%+85×30%+300×25%×30%=84（分），∵98＞92.5＞84，∴B当选. 【解析】【解答】解：（2）由扇形统计图可知，B所占的百分比为40%，∴B在扇形统计图中所占的圆心角是360°×40%=144°，故答案为：144°. 【分析】（1）观察条形统计图和统计表即可得出答案； （2）由扇形统计图可知B所占的百分比，进而即可求得B所在扇形统计图所占的圆心角； （3）根据题意可得， 笔试、口试、得票所占的百分比，再根据统计图和统计表中的数据即可三位候选人的最后得分，再比较大小即可得出答案. （1）解：如图所示，即为所求； （2）解：360°×40%=144°， ∴B在扇形统计图中所占的圆心角是144度； （3）解：A的投票得分是：300×35%=105（分）， 则A的最后得分是：4×85+3×90+3×1054+3+3=92.5（分）； B的投票得到是：300×40%=120 (分)， 则B的最后得分是：4×95+3×80+3×1204+3+3=98（分）； C的投票得分是：300×25%=75 (分)， 则C的最终得分是：4×90+3×85+3×754+3+3=84（分）． 所以B当选． 20．【答案】（1）C组，B组，C组 （2）解：我认为乙园的脐橙品质更优，因为乙园的一级果占比比甲园的更多．理由：甲园样本数据中，一级所占百分比为20%，乙园样本数据中，一级所占百分比为100400×100=25%，∵20%