八年级数学下册 第3章 数据分析初步 单元测试卷 浙教版（有答案）

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八年级数学下册 第3章 数据分析初步 单元测试卷 浙教版 一、选择题(每题3分,共30分) 1．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 2．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　） A．20.5 B．30 C．35 D．40 3．按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的上四分位数与下四分位数的和是73，则m＝（　　） A．40 B．48 C．50 D．57 4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．对于考试成绩的统计，若小明的成绩处在95%分位数上，则以下说法正确的是（　　） A．小明得了95分 B．小明答对了95%的试题 C．95%的考试参加者得到了和小明一样的分数或还要低的分数 D．小明排名在第95名 6．有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是(　　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和D12＋D22＋…＋Dn2=30，则组间离差平方和等于（　　) A．20 B．30 C．80 D．无法确定 8．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　） A．S甲2S乙2,x甲=x乙 C．S甲2=S乙2,x甲x乙 9．在某人才招聘会上，主办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试.若人才要求是具有强的“听”能力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是 (　　) A．5：4：4：1 B．2：3：3：2 C．1：2：2：5 D．5：1：1：3 10．为了推进“阳光体育”，某学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下： 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是(　　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 二、填空题(每题3分,共18分) 11．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的　 　（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 12．如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现S甲2>S乙2，则图中折线A表示　 　的成绩．（填“甲”或“乙”） 13．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是　 　． 14．若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则另一组数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均数为　 　，方差为　 　. 15．七位评委给参加外语口语比赛的一位同学打分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分为9.46分.如果只去掉一个最高分，平均得分9.30分；如果只去掉一个最低分，平均得分9.50分.评委给出的最高分是　 　分. 16．定义两种新运算：a,b,c为a,b,c的中位数；(a,b,c)为a,b,c的算术平均数． 例如：①因为2≤3≤5，所以[3,2,5]=3；②(3,4,8)=3+4+83=5． 则函数y1=x+2,−13x+23,−2x+4与y2=(3x+6,−x+2,−6x+12)的交点坐标为　 　． 三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分) 17．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表： （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； （2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于 80 分、80 分、70 分，并按 70%，20%，10%的比例计入总分，总分最高者将被录用.根据规定，请你说明谁将被录用. 18．项目式学习：“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下： 【收集整理】 七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100； 八年级得分数据：70、75，80，85，85，90，90，90，95，100； 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100， 【描述分析】 （1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如表： 直接写出a=______，b=______，c=______． 【分析解决】 （2）关于学生的全球气候变化基础知识的掌握程度，请依据1中的数据分析结果，任选一个角度，对三个年级的学生做出评价． 19．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98。 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95。 （1）求甲组数据的四分位数。 （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图。 （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法。 20．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况. 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27. 信息2：如图 信息3：技术统计表 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的m=　 　，n=　 　，S甲2　 　S乙2（填“>”“=”或“”或“=”或“−1（舍去）； 当−1≤x≤23时，y1=A=x+2； 依题意，y1=y2， 则x+2=−4x+203， ∴3x+6=−4x+20， 解得x=2>23（舍去）； 当23≤x≤2时，y1=C=−2x+4； 依题意，y1=y2， 则−2x+4=−4x+203， ∴−6x+12=−4x+20， 解得x=−42时，y1=B=−13x+23； 依题意，y1=y2， 则−13x+23=−4x+203， 解得x=6， 依题意，把x=6代入y1=−13x+23，得y1=−13×6+23=−43， 则函数y1=x+2,−13x+23,−2x+4与y2=(3x+6,−x+2,−6x+12)的交点为6,−43， 故答案为：6,−43． 【分析】根据中位数，算术平均数的定义逐项进行判断即可求出答案. 17．【答案】（1）解：x甲=82+79+913=84(分)，x乙=84+80+763=80(分)，x丙=81+90+723=81(分). 因为84>81>80，所以x甲>x丙>x乙， 即三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙 （2）解：由题意知，甲的面试成绩不符合要求，舍去； 乙的平均成绩为84×70%+80×20%+76×10%=82.4(分)， 丙的平均成绩为81×70%+90×20%+72×10%=81.9(分). 因为82.4>81.9， 所以乙将被录用 【解析】【分析】(1)利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；(2)利用加权平均数公式求解，即可判断. 18．【答案】解：（1）77，85，90；2从平均数看，7715.4， ∴甲队员表现更好 （3）根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好. 【解析】【解答】解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数m=28+302=29； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27， ∴n=28； 篮板箱线图（即箱线图）中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大， 可知S甲2>S乙2， 故答案为：29，28，>； 【分析】本题考查统计量的计算（中位数、众数、方差）及加权平均数的应用。(1)中位数是将数据从小到大排序后，中间两个数的平均值，甲的得分排序后为14，20，28，30，32，32，中间第3、4个数的平均值为m；众数是出现次数最多的数，乙的得分中28出现3次，故n=28；方差反映数据波动程度，箱线图中箱体越长，数据波动越大，方差越大，由箱线图可判断方差的大小；(2)综合得分是加权平均数，分别计算甲的综合得分（26×40%+9×60%）和乙的综合得分（26.5×40%+8×60%），比较大小得出结论；(3)可从得分稳定性（方差）、得分中位数、篮板表现等角度分析，例如乙的篮板方差更小，说明篮板表现更稳定，或甲的得分中位数更高，说明多数比赛得分更突出等，分析合理即可。 21．【答案】（1）90，88，80%； （2）解：理由不唯一．例如：①小华月得分的优秀率为100%，高于小夏月得分的优秀率80%，∴从优秀率的角度看，小华成绩比小夏好；②小夏月得分的中位数为93分，高于小华月得分的中位数90分，∴从中位数的角度看，小夏成绩比小华好；③小夏月得分的众数为93分，高于小华月得分的众数88分，∴从众数的角度看，小夏成绩比小华好；④小华月得分的方差为3.6，低于小夏月得分的方差39.6，∴从方差的角度看，小华成绩更稳定，小华成绩比小夏好；因此不能仅从平均数的角度说明两人成绩一样好，可见，小夏的观点比较片面． 【解析】【解答】（1）解：把小华的体育活动月得分按大小顺序排列为：88，88，90，91，93，最中间的数为90， 所以，a=90； 小华的体育活动月得分中88分出现2次，次数最多， 故众数b=88； 小夏的体育活动月得分中优秀的有4次， 所以，优秀率c=45×100%=80%， 故答案为：90，88，80%； 【分析】（1）本题考察中位数、众数和优秀率的计算方法，中位数是将数据按从小到大排列后中间的数值，将小华的得分排列为 88，88，90，91，93，中间的数为 90，因此 a=90；众数是一组数据中出现次数最多的数，小华的得分中 88 出现 2 次，次数最多，所以 b=88；优秀率是优秀次数与总次数的比值，小夏的得分中 80 分以上的有 4 次，总次数为 5 次，因此优秀率 c=45×100%=80%。 （2）本题考察统计量的实际意义，评价成绩不能仅依据平均数，还需结合众数、中位数、方差、优秀率等多个统计量。从优秀率来看，小华的优秀率为 100%，高于小夏的 80%，说明小华每次得分都达到优秀；从方差来看，小华的方差为 3.6，远小于小夏的 39.6，方差越小说明成绩越稳定，小华的成绩波动更小；从中位数和众数来看，小夏的中位数和众数均为 93，高于小华的 90 和 88，说明小夏的高分次数更多，因此仅通过平均数不能说明两人成绩一样好，小夏的观点片面。 （1）解：把小华的体育活动月得分按大小顺序排列为：88，88，90，91，93，最中间的数为90， 所以，a=90； 小华的体育活动月得分中88分出现2次，次数最多， 故众数b=88； 小夏的体育活动月得分中优秀的有4次， 所以，优秀率c=45×100%=80%， 故答案为：90，88，80%； （2）解：理由不唯一． 例如：①小华月得分的优秀率为100%，高于小夏月得分的优秀率80%， ∴从优秀率的角度看，小华成绩比小夏好； ②小夏月得分的中位数为93分，高于小华月得分的中位数90分， ∴从中位数的角度看，小夏成绩比小华好； ③小夏月得分的众数为93分，高于小华月得分的众数88分， ∴从众数的角度看，小夏成绩比小华好； ④小华月得分的方差为3.6，低于小夏月得分的方差39.6， ∴从方差的角度看，小华成绩更稳定，小华成绩比小夏好； 因此不能仅从平均数的角度说明两人成绩一样好，可见，小夏的观点比较片面． 22．【答案】（1）解：将甲城市邮政企业4月份收入的数据按从小到大的顺序排列为，则中位数为第13个数∵3+7=10∴中位数为10≤x＜12这一组数的第三个数∴m=10.1 （2）2200 （3）①12；②∵乙城市邮政企业4月份收入的平均数为11.0，中位数为11.5∴乙城市4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业个数大于或等于13个，即p2≥13∴p1 （3）B组学生体侧成绩较为稳定，理由如下： A组学生体侧成绩和B组学生体侧成绩的平均数相同，但是B组学生体侧成绩的方差小于A组学生体侧成绩的方差，故B组学生体侧成绩较为稳定． 【解析】【解答】解：（1）A组学生的成绩从小到大排列为：60，60，65，65，70，80，80，85，85，90，90，90，95，100，100， 位于中间的数据为85， ∴a=85； B组学生的成绩出现次数最多的是75， ∴b=75； 故答案为：85，75； （2）∵方差表示数据的波动情况，方差越小，波动越小，数据越稳定， ∴由折线图可知，A组成绩波动明显大于B组成绩波动， ∴SA2>SB2； 故答案为：>； 【分析】(1)本题考察中位数和众数的定义，中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时），将A组学生成绩从小到大排列后，第8个数据为85，因此中位数a=85；众数是一组数据中出现次数最多的数，观察B组成绩，75出现的次数最多，因此众数b=75。(2)本题考察方差的意义，方差是衡量数据波动大小的量，方差越大，数据波动越大，从折线图中可直观看出A组成绩的波动幅度明显大于B组，因此SA2>SB2。(3)本题考察统计量的实际应用，评价两组成绩可结合平均数和方差，两组成绩的平均数均为81，说明整体水平相当，而B组的方差小于A组，根据方差的意义，B组成绩的波动更小，因此B组学生体测成绩更为稳定。 （1）解：A组学生的成绩从小到大排列为：60，60，65，65，70，80，80，85，85，90，90，90，95，100，100， 位于中间的数据为85， ∴a=85； B组学生的成绩出现次数最多的是75， ∴b=75； 故答案为：85，75； （2）∵方差表示数据的波动情况，方差越小，波动越小，数据越稳定， ∴由折线图可知，A组成绩波动明显大于B组成绩波动， ∴SA2>SB2； 故答案为：>； （3）B组学生体侧成绩较为稳定，理由如下： A组学生体侧成绩和B组学生体侧成绩的平均数相同，但是B组学生体侧成绩的方差小于A组学生体侧成绩的方差，故B组学生体侧成绩较为稳定．花费（元）2030405060人数8121262甲乙丙丁平均数（cm）180185180185方差8.17.43.63.6投中次数012345人数1●1017●6　笔试面试体能甲827991乙848076丙819072平均数中位数众数七年级a7070八年级8687.5c九年级85b80队员平均得分得分众数得分中位数平均每场篮板篮板方差甲2632m9S甲2乙26.5n27.58S乙2平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率小华90ab3.6100%小夏90939339.6c平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.012分组方式组别测评分值方式一 （按平均分相同分组)Ⅰ组80，85，85，90，100Ⅱ组80，85，90，90，95方式二 （按分数段分组)甲组80，80，85，85，85乙组90，90，90，95，100分组 方式组别中位数众数方差组内离差 平方和方式一Ⅰ组m8546360Ⅱ组909026方式二甲组85856110乙组90n16说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度，它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。组别平均数众数中位数方差A8190aSA2B81b80SB2