湖北咸宁市崇阳县第二高级中学2025-2026学年高三下学期数学周测卷（一）含答案

这是一份湖北咸宁市崇阳县第二高级中学2025-2026学年高三下学期数学周测卷（一）含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数 z 满足 1−iz=1+2i ，则 z 的虚部是( )
A. −32 B. −12 C. 32 D. 12
2. 若集合 A=x x2−3x−4≤0,B=x y=ln1−x ，则 A∩B= ( )
A. [−1,1) B. −1,1 C. −1,1 D. (−1,1]
3. 数列 an 是首项为 a1 ,公差为 -1 的等差数列, Sn 为前 n 项和. 若 S1,S2,S4 成等比数列, 则 a1= ( )
A. 1 B. -1
C. 12 D. −12
4. 北斗卫星导航系统是我国航天事业的重要成果, 北斗卫星的运行轨道是以地球的球心为一个焦点的椭圆, 平均轨道高度约为 2 万千米到 3.6 万千米, 属于中高地球轨道. 某颗北斗卫星运动至近地点时, 距离地球表面高度约为 1.56 万千米; 运动至远地点时, 距离地球表面高度约为 3.16 万千米.已知地球的半径约为 0.64 万千米,则该卫星运行轨迹的标准方程可以是 ( )

A. x29+y24.84=1
B. x29+y28.36=1
C. x29.9856+y27.552=1
D. x29.9856+y22.4336=1
5. 直线 l1:ax+2y−2=0 ，直线 l2:x+a+1y−2=0 ，若 l1//l2 ，则两直线的距离为( )
A. 5 B. 322 C. 22 D. 55
6. 已知直线 l:x+my+1=0 与圆 O:x2+y2=4 相交于 A,B 两点,则 AB 的最小值为 ( )
A. 23 B. 22 C. 2 D. 3
7. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的右焦点为 F ，上顶点为 A ，直线 AF 交 C 于另一点 B . 若 OF=13OA+23OB ,则 C 的离心率为( )
A. 13 B. 12 C. 33 D. 22
8. 若圆 C:x−12+y+32=1 上存在两点 A,B ,直线 l:3x−4y+m=0 上存在点 P ,使得 ∠APB=60∘ ,则实数 m 的取值范围为 ( )
A. −25,−5 B. −∞,−25]∪[−5,+∞
C. −35,5 D. −∞,−35]∪[5,+∞
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分
9. 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中， E 为线段 DD1 中点，则下列说法正确的是( )

直线 B1D1 与 BE 是异面直线
B. CD1// 平面 A1BE
C. AC⊥BE
D. 三棱锥 B1−A1BE 的体积为 43
10. 已知椭圆 y24+x22=1 的焦点分别为 F1,F2 ,点 P 在椭圆上,且不与椭圆顶点重合,则下
列说法正确的有( )
A. 椭圆离心率为 22
B. △PF1F2 的周长为 4+22
C. ∠F1PF2 可以是钝角
D. 当 ∠F1PF2=60∘ 时, ΔPF1F2 的面积为 433
11. 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，下列说法中正确的有( )
A. 若 sinA>sinB ,则 A>B
B. 若 cs2A>cs2B ,则 A0 ，点 P 在椭圆 C 上，且点 P 到两焦点 −6,0 和 6,0 的距离之和为 42 .
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)若点 P 的坐标为 2,1 ，过点 Q4,−2 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B (异于点 P )两点，且直线的斜率为 -1,求 △PAB 的面积.
18. 如图,在梯形 ABCD 中, E 是 AB 中点, AB=2BC=2CD=4,AB⊥BC,CD⊥BC , 连接 DE ,将 △AED 沿 DE 折起使 A 点至 P 点处,得四棱锥 P−BCDE ,且 PB=2 ,点 M 为棱 PD 上的一点.

(1)若 O 是 BE 的中点，求证: PO⊥ 平面 BCDE ；
(2)若直线 PC 与直线 BM 所成的角为 π3 ，求 PMPD 的值；
(3)若 M 是 PD 的中点，求二面角 C−BM−E 的正弦值.
19. 已知函数 fx=ae−x−lnx+1,a∈R .
(1)若函数 fx 在 x=0 处的切线经过 −2,0 ，求 a 的值；
(2)若函数 fx 存在两个极值点；
(i) 求 a 的取值范围;
(ii) 若 m,n∈R 满足, fm>0 且 fm=fn+1 ,证明: n−m0 ,解得 xcs2B ,得 1−2sin2A>1−2sin2B ,从而 sin2A0,sinB>0 ,所以 sinA