湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（ ）
2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
3. 在平面直角坐标系中，已知点，，点是平面内一个动点，则下列说法正确的是（ ）
4. 已知等比数列，，，则公比等于（ ）
5. 若直线与直线平行，则两平行线间的距离（ ）
6. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）
7. 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ）
8. 已知椭圆的左焦点为轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
10. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则（ ）
11. 双曲线具有如下光学性质：如图是双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知数列满足：（m为正整数），，若，则m的所有可能取值之和为__________.
13. 已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为__________.
14. 已知圆，圆，其中，，若两圆外切，则的取值范围为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16. 已知圆的圆心在直线上，且点，在圆上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若倾斜角为的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.
17. 已知数列各项均为正数，设数列的前n项和为，其中
(1)求数列的通项公式;
(2)令，求数列的前n项和
18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面，.M，N分别为AB，PC的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱PA上是否存在一点E，使得直线DE与平面所成角为.若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.
19. 已知，分别是椭圆的左、右顶点，P（异于点A，B）是C上的一个动点，面积的最大值为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)记直线PA，PB的斜率分别为，，求的值；
(3)直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B两点），直线AM，AN的斜率分别为，，且，证明：直线MN过定点．
湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．若，则点的轨迹为椭圆
B．若，则点的轨迹为椭圆
C．若，则点的轨迹为直线
D．若，则点的轨迹为双曲线的一支
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．直线
A．
B．
C．
D．
A．的前10项和为50
B．是递增数列
C．当时，取得最小值
D．若，则的最小值为11
A．直线与所成角的余弦值为
B．平面
C．点到直线的距离为1
D．在上的投影向量为
A．双曲线的焦点到渐近线的距离为
B．若，则
C．当过点时，光线由所经过的路程为8
D．反射光线所在直线的斜率为，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
直线的点斜式方程及辨析；直线的斜截式方程及辨析
2
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
3
0.85
轨迹问题——圆；双曲线定义的理解；椭圆定义及辨析
4
0.94
等比数列通项公式的基本量计算
5
0.85
求平行线间的距离；已知直线平行求参数
6
0.85
根据方程表示双曲线求参数的范围；探求命题为真的充要条件
7
0.85
求平面轨迹方程
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.65
等差数列前n项和的基本量计算；求等差数列前n项和的最值；求等差数列前n项和
10
0.65
异面直线夹角的向量求法；点到直线距离的向量求法；空间位置关系的向量证明
11
0.65
双曲线定义的理解；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的焦点坐标；已知方程求双曲线的渐近线
三、填空题
12
0.85
根据数列递推公式写出数列的项
13
0.85
圆的弦长与中点弦；直线过定点问题
14
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；由圆的位置关系确定参数或范围
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；分组（并项）法求和；求等差数列前n项和；求等比数列前n项和
16
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程；已知圆的弦长求方程或参数
17
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式
18
0.65
证明线面垂直；已知线面角求其他量；证明线面平行；证明面面垂直
19
0.4
椭圆中的直线过定点问题；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,3,5,6,7,8,11,13,14,16,19
2
数列
4,9,12,15,17
3
集合与常用逻辑用语
6
4
空间向量与立体几何
10,18