湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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这是一份湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共19页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列说法正确的是，下列结论中正确的有等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
命审题人：陈洁考试时间：3月26日
本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线在点处的切线的斜率为（）
A. B. C. D. 1
2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 乘积的展开式中项数为（）
A 38B. 39C. 40D. 41
4. 设函数，则（）
A. 1B. 5C. D. 0
5. 由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（）
A. 360B. 280C. 156D. 150
6. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 若函数与的零点个数相同，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（）
A. 从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题
B. 分步乘法计数原理指完成其中一步就完成了整件事情
C. 分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题
D. 求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类计数问题
10. 下列结论中正确的有（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 4个男生与3个女生并排站成一排，下列说法正确的是（）（选项中排列数的计算结果均正确）
A. 若3个女生必须相邻，则不同的排法有种
B. 若3个女生中有且只有2个女生相邻，则不同的排法有种
C. 若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有种
D. 若3个女生按从左到右顺序排列，则不同的排法有种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 从4，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为，则为正整数的概率为______.
13. 已知函数在处取得极小值，则__________．
14. 已知直线与曲线相切，则实数的值为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有或两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成.问：
（1）一个字节(位)最多可以表示多少个不同的字符？
（2）计算机汉字国标码(码)包含了个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
16. （1）用排列数表示 (n∈N*且n