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2023-2024学年湖北省咸宁市崇阳第二高级中学高一（下）开学数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年湖北省咸宁市崇阳第二高级中学高一（下）开学数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x∈N|x≥1}，B={x|−1A. {1}B. {x|x≥1}C. {x|−12.命题“∃x>0，ex>x+1”的否定是( )
A. ∃x>0，ex⩽x+1B. ∀x⩽0，ex⩽x+1
C. ∃x⩽0，ex⩽x+1D. ∀x>0，ex⩽x+1
3.已知函数f(x)=x2−x+c−3，则“∃x0∈R，使f(x0)<0”是“c<3”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知指数函数y=ax是减函数，若m=a2，n=2a，p=lga2，则m，n，p的大小关系是( )
A. m>n>pB. n>m>pC. n>p>mD. p>n>m
5.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，若6.5级地震释放的相对能量为I1，7.4级地震释放的相对能量为I2，记n=I2I1，n约等于( )
A. 16B. 20C. 32D. 90
6.若函数f(x)=ax,(x>1)(4−a2)x+2,(x≤1)是R上的单调函数，则实数a取值范围为( )
A. (1,+∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)
7.如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面ABCD，若AB的长为16，CD的长为48，AD=12，则扇面ABCD的面积为( )
A. 190B. 192C. 380D. 384
8.已知函数f(x)=1ex+1−12，则关于t的不等式f(lnt)+2f(ln1t)>0的解集为( )
A. (0,+∞)B. (0,12)C. (0,1)D. (1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. −330°与750°的终边相同
B. −120°化成弧度是−56π
C. 经过4小时时针转了120°
D. 若角α与β终边关于y轴对称，则α+β=π2+2kπ，k∈Z
10.下列命题中正确的有( )
A. f(x)=(m2−m−1)xm幂函数，且在(0,+∞)单调递减，则m=−1
B. f(x)=lg2(x2−2x)的单调递增区间是(1,+∞)
C. f(x)=1ax2+ax+1定义域为R，则a∈[0,4)
D. f(x)=x+2 4−x的值域是(−∞,5]
11.已知函数f(x)=2x1+|x|+1(x∈R)，则下述结论正确的是( )
A. f(x)为奇函数
B. f(x)的图象关于(0,1)对称
C. f(x)在R内是单调增函数
D. 关于x的不等式f(x)+f(x−2)>2的解集为(1,+∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.lg2 3⋅lg34+(278)−13+ 2×38= ．
13.若sin(α+π3)=1213，则cs(13π6−α)= ______．
14.已知f(x)=x3+2023x，若实数a，b∈(0,+∞)且f(12−3a)+f(12−b)=0，则1a+1b的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|18⩽2x⩽4},B={x|2m−1(1)当m=0时，求(∁RA)∩B；
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点P(2,3)．
(1)求sinα、csα的值；
(2)求cs(11π2−α)sin(9π2+α)−2sin(π+α)cs(−α)cs(π2+α)sin(−π−α)的值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=lg2x4lg2x2．
(1)当x∈[2,8]时，求该函数的值域；
(2)若不等式f(x)≥mlg2x在x∈[4,16]上有解，求m的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lgax−3x+3(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)若当a=12时，函数g(x)=f(x)−b在(3,+∞)有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+lgan,1+lgam]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
设函数f(x)=b2x−t+1bx(b>0,b≠1)是定义域为R的奇函数．
(1)求f(x)；
(2)若f(2)<0，求使不等式f(kx+x2)+f(x+1)<0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
(3)若函数f(x)的图象过点(1,32)，是否存在正数a(a≠1)，使函数g(x)=lga[b2x+b−2x−2f(x)+a−1]在[−1,0]上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为A={x∈N|x≥1}，B={x|−1所以A∩B={1}．
故选：A．
由交集的定义求解即可．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“∃x>0，ex>x+1”的否定是：“∀x>0，ex⩽x+1”．
故选：D．
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题主要考查了命题的否定，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：若“∃x0∈R，使f(x0)<0”为真命题，则f(x)的最小值小于0，即f(12)<0，
可得14−12+c−3<0，即c<134．
因此，“∃x0∈R，使f(x0)<0”不能得到“c<3”，由“c<3”可以推出“∃x0∈R，使f(x0)<0”．
综上所述，“∃x0∈R，使f(x0)<0”是“c<3”的必要不充分条件．
故选：B．
根据二次函数的性质，化简条件“∃x0∈R，使f(x0)<0”，得到其对应的c的取值范围，再由充要条件的定义判断出结论．
本题主要考查二次函数的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了三个数大小的比较，合理应用指数函数和对数函数的性质是本题的解题关键，属于基础题．
由题意可知0【解答】
解：∵指数函数y=ax是减函数，∴0∴0∴n=2a>20=1，∴n>1，
∴p=lga2∴n>m>p，
故本题选B．
5.【答案】C
【解析】解：∵r=0.6lgI，
∴I=105r3
当r=6.5时，I1=10656，
当r=7.4时，I2=10373，
∴n=I2I1=10373÷10656=1032=10× 10≈32
故选：C．
由题意可得I=105r3分别代值计算，比较即可
本题主要考查了指数与对数的相互转化及指数与对数值的计算，属于基础试题．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查分段函数的单调性问题，分段函数的单调性必须先保证每段函数单调，同时端点处的函数值也存在对应的大小关系．
要使函数f(x)R上的单调函数，则必须保证分段函数分别单调，对于端点处的函数值存在一定的大小关系．
【解答】
解：①若函数f(x)单调性递增，
则满足a>14−a2>0a≥4−a2+2,即a>1a<8a≥4，解得4≤a<8．
②若函数f(x)单调性递减，
则满足08a≤4，此时无解．
综上实数a取值范围为：4≤a<8．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：设∠AOB=θ，OA=r，
若AB的长为16，CD的长为48，AD=12，
则θr=16θ(12+r)=48，解得r=6，
扇面ABCD的面积为S=12×48×18−12×16×6=384．
故选：D．
由已知结合扇形的弧长及面积公式即可求解．
本题主要考查了扇形的弧长及面积公式的应用，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：因为f(x)=1ex+1−12，所以f(−x)=1e−x+1−12=exex+1−12，
所以f(−x)+f(x)=exex+1−12+1ex+1−12=1−1=0，
由lnt+ln1t=lnt−lnt=0，得f(lnt)+f(ln1t)=0，
所以f(lnt)+2f(ln1t)=f(ln1t)，
又f(x)=1ex+1−12,y=ex+1随x增大而增大，
故f(x)在R上单调递减，又f(0)=12−12=0，
所以f(lnt)+2f(ln1t)>0可转化为f(ln1t)>f(0)，
所以ln1t<0，所以0<1t<1，所以t>1，
所以t的取值范围为(1,+∞)．
故选：D．
结合函数性质可将f(lnt)+2f(ln1t)>0转化为f(ln1t)>f(0)，结合函数单调性求解即可．
本题考查了函数的单调性和利用函数的单调性解不等式，考查了转化思想，属中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：对于A选项，750°=−330°+3×360°，所以−330°与750°的终边相同，故A正确；
对于B选项，−120°=−23π，故B错误；
对于C选项，经过4小时时针转了−412×360°=−120°，故C错误；
对于D选项，若角α与β终边关于y轴对称，则α+β=π+2kπ，k∈Z，故D错误．
故选：BCD．
根据终边相同角的定义判断A；根据弧度制和角度制的转化判断B，根据角的定义判断C；根据终边关于y轴对称的角的关系判断D．
本题主要考查了终边相同角的表示，角度与弧度的互化及角的基本概念，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：对于A：m2−m−1=1m<0，解得m=−1，正确；
对于B：由x2−2x>0得f(x)的定义域为(−∞,0)∪(2,+∞)，故单调区间不可能为(1,+∞)，错误；
对于C：当a=0时，f(x)=1，定义域为R，当a≠0时，对于ax2+ax+1，其Δ=a2−4a<0，解得0对于D：令 4−x=t，则x=4−t2，且t≥0，
则f(x)=g(t)=4−t2+2t=−t2+2t+4，由二次函数的性质可得−t2+2t+4∈(−∞,5]，正确．
故选：ACD．
对于A：根据幂函数的概念和性质解答；对于B：先求出定义域后即可判断；对于C：验证a=0，对于a≠0，求Δ<0即可；对于D：利用换元法求函数值域．
本题主要考查函数的性质，属于基础题．
11.【答案】BCD
【解析】解：f(−1)=0，f(1)=2，显然不满足f(−1)=−f(1)，即f(x)不是奇函数，A错误；
因为f(x)+f(−x)=−2x1+|−x|+1+2x1+|x|+1=2，
故函数f(x)的图象关于(0,1)对称；B正确；
当x≥0时，f(x)=2x1+x+1=3−2x+1单调递增，根据函数的对称性可知，f(x)在R上单调递增，C正确；
由f(x)+f(x−2)>2可得f(x−2)>2−f(x)=f(−x)，
所以x−2>−x，
解得x>1，D正确．
故选：BCD．
由已知结合函数的奇偶性，对称性及单调性分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了函数的奇偶性及单调性，对称性的判断及应用，属于中档题．
12.【答案】143
【解析】【分析】
本题考查了对数、指数和根式的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
进行对数、指数和根式的运算即可．
【解答】
解：原式=2lg23⋅lg32+23+ 4=2+23+2=143．
故答案为：143．
13.【答案】1213
【解析】解：因为sin(α+π3)=1213，
所以cs(13π6−α)=cs(π6−α)=sin(α+π3)=1213．
故答案为：1213．
由已知结合诱导公式进行化简即可求解．
本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．
14.【答案】4+2 3
【解析】解：易知f(−x)=−x3−2023x，且f(x)+f(−x)=0，f(x)=−f(−x)，故f(x)是奇函数，
因为f(x)在R上单调递增，
若f(12−3a)+f(12−b)=0，
则12−3a+12−b=0，化简得3a+b=1，
则1a+1b=(1a+1b)(3a+b)=3+1+3ab+ba≥4+2 3ab⋅ba=4+2 3，
当且仅当3ab=ba3a+b=1，即a=3− 36b= 3−12时取等，则1a+1b的最小值是4+2 3．
故答案为：4+2 3．
利用奇函数得到等量关系，用基本不等式‘1’的代换处理即可．
本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的应用，还考查了基本不等式求解最值，属于中档题．
15.【答案】解：(1)由题意：A={x|−3⩽x⩽2}，则∁RA={x|x<−3或x>2}，
m=0时，B={x|−1(2)若A∪B=A时，则B⊆A．
当B=⌀时，则m+3⩽2m−1①，解得m⩾4；
当B≠⌀时，则2m−1⩾−3,m+3⩽2,2m−1综上所述：m的取值范围是{−1}∪[4,+∞)．
【解析】(1)根据集合运算的定义即可得；(2)A∪B=A时，则B⊆A，分类讨论即可．
本题考查集合的运算，考查集合的关系，属于基础题．
16.【答案】解：(1)角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点P(2,3)，
∴r=|OP|= 4+9= 13，sinα=yr=3 13=3 1313，csα=xr=2 13=2 1313．
(2)cs(11π2−α)sin(9π2+α)−2sin(π+α)cs(−α)cs(π2+α)sin(−π−α)=−sinα⋅csα−2⋅(−sinα)⋅csα−sinα⋅sinα
=sinα⋅csα−sinα⋅sinα=−csαsinα=−ctα=−23．
【解析】(1)由题意，利用任意角的三角函数的定义，计算求得结果．
(2)由题意，利用诱导公式，计算可得结果．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，诱导公式，属于基础题．
17.【答案】解：(1)因为f(x)=lg2x4lg2x2=(lg2x−2)(lg2x−1)，
由对数函数单调性可知，当x∈[2,8]时，lg2x∈[1,3]，
令lg2x=t，t∈[1,3]，即可得g(t)=(t−2)(t−1)=t2−3t+2，t∈[1,3]，
可知g(t)=t2−3t+2的开口向上，对称轴为t=32，
由二次函数性质可知当t=32时，g(t)min=−14，当t=3时，g(t)max=2，
所以可得当x∈[2,8]时，函数f(x)的值域为[−14,2]．
(2)当x∈[4,16]时，可得lg2x∈[2,4]，令lg2x=t，t∈[2,4]，
可得(t−2)(t−1)=t2−3t+2≥mt，即t2−3t+2≥mt在t∈[2,4]上有解，
整理可得t+2t−3≥m在t∈[2,4]上有解，
因为函数h(t)=t+2t−3在t∈[2,4]上单调递增，当t=4时，h(t)max=32，
所以m的取值范围是(−∞,32]．
【解析】(1)换元令lg2x=t，结合二次函数的性质求值域；
(2)换元令lg2x=t，整理可得t+2t−3≥m在t∈[2,4]上有解，根据存在性问题分析求解．
本题主要考查了对数函数性质在函数值域求解中的应用，还考查了存在性问题与最值关系的转化，属于中档题．
18.【答案】解：(1)由x−3x+3>0，得x<−3或x>3，
∴f(x)的定义域为(−∞,−3)∪(3,+∞)；
(2)令t(x)=x−3x+3=1−6x+3，
∵函数y=6x+3在(3,+∞)上单调递减，则t(x)在(3,+∞)上为增函数，
又∵a=12，
∴f(x)在(3,+∞)上为减函数，
函数g(x)=f(x)−b在(3,+∞)有且只有一个零点，
即f(x)=b在(3,+∞)上有且只有一个解，
∵函数f(x)在(3,+∞)上的值域为(0,+∞)，
∴b的范围是(0,+∞)；
(3)假设存在这样的实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+lgan,1+lgam]，
由m又由(2)知t(x)=1−6x+3在(3,+∞)上为增函数，y=lgax在(3,+∞)上为减函数，
则f(x)在(3,+∞)上为减函数，得f(m)=lgam−3m+3=1+lgam=lga(am)f(n)=lgan−3n+3=1+lgan=lga(an)，
即x−3x+3=ax在(3,+∞)上有两个互异实根，
由x−3x+3=ax⇒ax2+(3a−1)x+3=0，
即h(x)=ax2+(3a−1)x+3，有两个大于3的相异零点，
则Δ=(3a−1)2−12a>03a−1−2a>3h(3)=18a>0⇒9a2−18a+1>09a<1a>0⇒0结合0【解析】(1)根据对数函数的真数大于0求解即可；
(2)先判断函数的单调性，再利用单调性求出函数的值域即可得解；
(3)假设存在，由复合函数单调性法则确定函数单调性，利用单调性计算值域，根据方程有两不等根建立不等式组求参数取值范围．
本题主要考查了对数函数的图象和性质，考查了函数的零点与方程根的关系，属于中档题．
19.【答案】解：(1)函数f(x)=b2x−t+1bx(b>0,b≠1)是定义域为R的奇函数，
可得f(0)=0，即1−t+1=0，解得t=2，
则f(x)=bx−b−x，f(−x)=b−x−bx=−f(x)，可得f(x)为奇函数，
所以f(x)=bx−b−x；
(2)若f(2)<0，则b2−b−2<0，可得0则f(x)在R上为奇函数，且为减函数，
不等式f(kx+x2)+f(x+1)<0即f(kx+x2)<−f(x+1)=f(−x−1)，
即有kx+x2>−x−1即x2+(k+1)x+1>0对一切x∈R恒成立，
则Δ<0，即(k+1)2−4<0，解得−3即k的取值范围是(−3,1)；
(3)由函数f(x)的图象过点(1,32)，可得f(1)=b−b−1=32，解得b=2，
则f(x)=2x−2−x，
假设存在正数a(a≠1)符合题意，
g(x)=lga[22x+2−2x−2(2x−2−x)+a−1]，
设t=2x−2−x，则(2x−2−x)2−2(2x−2−x)+2+a−1=t2−2t+a+1=(t−1)2+a，
因为x∈[−1,0]，可得2x∈[12,1]，t∈[−32,0]，
记h(t)=(t−1)2+a，t∈[−32,0]，
因为函数g(x)=lga[b2x+b−2x−2f(x)+a−1]在[−1,0]上的最大值为2，
①若0由于对称轴t=1，可得h(t)在t∈[−32,0]上递减，可得h(0)=a+1=a2，解得a=1± 52，不合题意；
②若a>1时，则函数h(t)=(t−1)2+a在t∈[−32,0]上的最大值为a2，最小值大于0，
由于对称轴t=1，可得h(t)在t∈[−32,0]上递减，
可得h(0)=a+1>0，h(−32)=a+254=a2，
解得a=1+ 262(1− 262舍去)．
所以存在正数a，且为1+ 262，使函数g(x)=lga[b2x+b−2x−2f(x)+a−1]在[−1,0]上的最大值为2．
【解析】(1)由奇函数f(x)在x=0处有定义，可得f(0)=0，解方程可得t，可得f(x)的解析式；
(2)由f(2)<0，可得0−x−1即x2+(k+1)x+1>0对一切x∈R恒成立，运用判别式小于0，解不等式可得所求范围；
(3)求得f(x)=2x−2−x，假设存在正数a(a≠1)符合题意，分别讨论a>1，0本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，以及不等式恒成立问题解法，函数最值的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
1.设集合A={x∈N|x≥1}，B={x|−1
A. ∃x>0，ex⩽x+1B. ∀x⩽0，ex⩽x+1
C. ∃x⩽0，ex⩽x+1D. ∀x>0，ex⩽x+1
3.已知函数f(x)=x2−x+c−3，则“∃x0∈R，使f(x0)<0”是“c<3”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知指数函数y=ax是减函数，若m=a2，n=2a，p=lga2，则m，n，p的大小关系是( )
A. m>n>pB. n>m>pC. n>p>mD. p>n>m
5.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，若6.5级地震释放的相对能量为I1，7.4级地震释放的相对能量为I2，记n=I2I1，n约等于( )
A. 16B. 20C. 32D. 90
6.若函数f(x)=ax,(x>1)(4−a2)x+2,(x≤1)是R上的单调函数，则实数a取值范围为( )
A. (1,+∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)
7.如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面ABCD，若AB的长为16，CD的长为48，AD=12，则扇面ABCD的面积为( )
A. 190B. 192C. 380D. 384
8.已知函数f(x)=1ex+1−12，则关于t的不等式f(lnt)+2f(ln1t)>0的解集为( )
A. (0,+∞)B. (0,12)C. (0,1)D. (1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. −330°与750°的终边相同
B. −120°化成弧度是−56π
C. 经过4小时时针转了120°
D. 若角α与β终边关于y轴对称，则α+β=π2+2kπ，k∈Z
10.下列命题中正确的有( )
A. f(x)=(m2−m−1)xm幂函数，且在(0,+∞)单调递减，则m=−1
B. f(x)=lg2(x2−2x)的单调递增区间是(1,+∞)
C. f(x)=1ax2+ax+1定义域为R，则a∈[0,4)
D. f(x)=x+2 4−x的值域是(−∞,5]
11.已知函数f(x)=2x1+|x|+1(x∈R)，则下述结论正确的是( )
A. f(x)为奇函数
B. f(x)的图象关于(0,1)对称
C. f(x)在R内是单调增函数
D. 关于x的不等式f(x)+f(x−2)>2的解集为(1,+∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.lg2 3⋅lg34+(278)−13+ 2×38= ．
13.若sin(α+π3)=1213，则cs(13π6−α)= ______．
14.已知f(x)=x3+2023x，若实数a，b∈(0,+∞)且f(12−3a)+f(12−b)=0，则1a+1b的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|18⩽2x⩽4},B={x|2m−1
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点P(2,3)．
(1)求sinα、csα的值；
(2)求cs(11π2−α)sin(9π2+α)−2sin(π+α)cs(−α)cs(π2+α)sin(−π−α)的值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=lg2x4lg2x2．
(1)当x∈[2,8]时，求该函数的值域；
(2)若不等式f(x)≥mlg2x在x∈[4,16]上有解，求m的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lgax−3x+3(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)若当a=12时，函数g(x)=f(x)−b在(3,+∞)有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+lgan,1+lgam]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
设函数f(x)=b2x−t+1bx(b>0,b≠1)是定义域为R的奇函数．
(1)求f(x)；
(2)若f(2)<0，求使不等式f(kx+x2)+f(x+1)<0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
(3)若函数f(x)的图象过点(1,32)，是否存在正数a(a≠1)，使函数g(x)=lga[b2x+b−2x−2f(x)+a−1]在[−1,0]上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为A={x∈N|x≥1}，B={x|−1
故选：A．
由交集的定义求解即可．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“∃x>0，ex>x+1”的否定是：“∀x>0，ex⩽x+1”．
故选：D．
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题主要考查了命题的否定，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：若“∃x0∈R，使f(x0)<0”为真命题，则f(x)的最小值小于0，即f(12)<0，
可得14−12+c−3<0，即c<134．
因此，“∃x0∈R，使f(x0)<0”不能得到“c<3”，由“c<3”可以推出“∃x0∈R，使f(x0)<0”．
综上所述，“∃x0∈R，使f(x0)<0”是“c<3”的必要不充分条件．
故选：B．
根据二次函数的性质，化简条件“∃x0∈R，使f(x0)<0”，得到其对应的c的取值范围，再由充要条件的定义判断出结论．
本题主要考查二次函数的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了三个数大小的比较，合理应用指数函数和对数函数的性质是本题的解题关键，属于基础题．
由题意可知0
解：∵指数函数y=ax是减函数，∴0
∴p=lga2
故本题选B．
5.【答案】C
【解析】解：∵r=0.6lgI，
∴I=105r3
当r=6.5时，I1=10656，
当r=7.4时，I2=10373，
∴n=I2I1=10373÷10656=1032=10× 10≈32
故选：C．
由题意可得I=105r3分别代值计算，比较即可
本题主要考查了指数与对数的相互转化及指数与对数值的计算，属于基础试题．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查分段函数的单调性问题，分段函数的单调性必须先保证每段函数单调，同时端点处的函数值也存在对应的大小关系．
要使函数f(x)R上的单调函数，则必须保证分段函数分别单调，对于端点处的函数值存在一定的大小关系．
【解答】
解：①若函数f(x)单调性递增，
则满足a>14−a2>0a≥4−a2+2,即a>1a<8a≥4，解得4≤a<8．
②若函数f(x)单调性递减，
则满足0
综上实数a取值范围为：4≤a<8．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：设∠AOB=θ，OA=r，
若AB的长为16，CD的长为48，AD=12，
则θr=16θ(12+r)=48，解得r=6，
扇面ABCD的面积为S=12×48×18−12×16×6=384．
故选：D．
由已知结合扇形的弧长及面积公式即可求解．
本题主要考查了扇形的弧长及面积公式的应用，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：因为f(x)=1ex+1−12，所以f(−x)=1e−x+1−12=exex+1−12，
所以f(−x)+f(x)=exex+1−12+1ex+1−12=1−1=0，
由lnt+ln1t=lnt−lnt=0，得f(lnt)+f(ln1t)=0，
所以f(lnt)+2f(ln1t)=f(ln1t)，
又f(x)=1ex+1−12,y=ex+1随x增大而增大，
故f(x)在R上单调递减，又f(0)=12−12=0，
所以f(lnt)+2f(ln1t)>0可转化为f(ln1t)>f(0)，
所以ln1t<0，所以0<1t<1，所以t>1，
所以t的取值范围为(1,+∞)．
故选：D．
结合函数性质可将f(lnt)+2f(ln1t)>0转化为f(ln1t)>f(0)，结合函数单调性求解即可．
本题考查了函数的单调性和利用函数的单调性解不等式，考查了转化思想，属中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：对于A选项，750°=−330°+3×360°，所以−330°与750°的终边相同，故A正确；
对于B选项，−120°=−23π，故B错误；
对于C选项，经过4小时时针转了−412×360°=−120°，故C错误；
对于D选项，若角α与β终边关于y轴对称，则α+β=π+2kπ，k∈Z，故D错误．
故选：BCD．
根据终边相同角的定义判断A；根据弧度制和角度制的转化判断B，根据角的定义判断C；根据终边关于y轴对称的角的关系判断D．
本题主要考查了终边相同角的表示，角度与弧度的互化及角的基本概念，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：对于A：m2−m−1=1m<0，解得m=−1，正确；
对于B：由x2−2x>0得f(x)的定义域为(−∞,0)∪(2,+∞)，故单调区间不可能为(1,+∞)，错误；
对于C：当a=0时，f(x)=1，定义域为R，当a≠0时，对于ax2+ax+1，其Δ=a2−4a<0，解得0
则f(x)=g(t)=4−t2+2t=−t2+2t+4，由二次函数的性质可得−t2+2t+4∈(−∞,5]，正确．
故选：ACD．
对于A：根据幂函数的概念和性质解答；对于B：先求出定义域后即可判断；对于C：验证a=0，对于a≠0，求Δ<0即可；对于D：利用换元法求函数值域．
本题主要考查函数的性质，属于基础题．
11.【答案】BCD
【解析】解：f(−1)=0，f(1)=2，显然不满足f(−1)=−f(1)，即f(x)不是奇函数，A错误；
因为f(x)+f(−x)=−2x1+|−x|+1+2x1+|x|+1=2，
故函数f(x)的图象关于(0,1)对称；B正确；
当x≥0时，f(x)=2x1+x+1=3−2x+1单调递增，根据函数的对称性可知，f(x)在R上单调递增，C正确；
由f(x)+f(x−2)>2可得f(x−2)>2−f(x)=f(−x)，
所以x−2>−x，
解得x>1，D正确．
故选：BCD．
由已知结合函数的奇偶性，对称性及单调性分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了函数的奇偶性及单调性，对称性的判断及应用，属于中档题．
12.【答案】143
【解析】【分析】
本题考查了对数、指数和根式的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
进行对数、指数和根式的运算即可．
【解答】
解：原式=2lg23⋅lg32+23+ 4=2+23+2=143．
故答案为：143．
13.【答案】1213
【解析】解：因为sin(α+π3)=1213，
所以cs(13π6−α)=cs(π6−α)=sin(α+π3)=1213．
故答案为：1213．
由已知结合诱导公式进行化简即可求解．
本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．
14.【答案】4+2 3
【解析】解：易知f(−x)=−x3−2023x，且f(x)+f(−x)=0，f(x)=−f(−x)，故f(x)是奇函数，
因为f(x)在R上单调递增，
若f(12−3a)+f(12−b)=0，
则12−3a+12−b=0，化简得3a+b=1，
则1a+1b=(1a+1b)(3a+b)=3+1+3ab+ba≥4+2 3ab⋅ba=4+2 3，
当且仅当3ab=ba3a+b=1，即a=3− 36b= 3−12时取等，则1a+1b的最小值是4+2 3．
故答案为：4+2 3．
利用奇函数得到等量关系，用基本不等式‘1’的代换处理即可．
本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的应用，还考查了基本不等式求解最值，属于中档题．
15.【答案】解：(1)由题意：A={x|−3⩽x⩽2}，则∁RA={x|x<−3或x>2}，
m=0时，B={x|−1
当B=⌀时，则m+3⩽2m−1①，解得m⩾4；
当B≠⌀时，则2m−1⩾−3,m+3⩽2,2m−1
【解析】(1)根据集合运算的定义即可得；(2)A∪B=A时，则B⊆A，分类讨论即可．
本题考查集合的运算，考查集合的关系，属于基础题．
16.【答案】解：(1)角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点P(2,3)，
∴r=|OP|= 4+9= 13，sinα=yr=3 13=3 1313，csα=xr=2 13=2 1313．
(2)cs(11π2−α)sin(9π2+α)−2sin(π+α)cs(−α)cs(π2+α)sin(−π−α)=−sinα⋅csα−2⋅(−sinα)⋅csα−sinα⋅sinα
=sinα⋅csα−sinα⋅sinα=−csαsinα=−ctα=−23．
【解析】(1)由题意，利用任意角的三角函数的定义，计算求得结果．
(2)由题意，利用诱导公式，计算可得结果．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，诱导公式，属于基础题．
17.【答案】解：(1)因为f(x)=lg2x4lg2x2=(lg2x−2)(lg2x−1)，
由对数函数单调性可知，当x∈[2,8]时，lg2x∈[1,3]，
令lg2x=t，t∈[1,3]，即可得g(t)=(t−2)(t−1)=t2−3t+2，t∈[1,3]，
可知g(t)=t2−3t+2的开口向上，对称轴为t=32，
由二次函数性质可知当t=32时，g(t)min=−14，当t=3时，g(t)max=2，
所以可得当x∈[2,8]时，函数f(x)的值域为[−14,2]．
(2)当x∈[4,16]时，可得lg2x∈[2,4]，令lg2x=t，t∈[2,4]，
可得(t−2)(t−1)=t2−3t+2≥mt，即t2−3t+2≥mt在t∈[2,4]上有解，
整理可得t+2t−3≥m在t∈[2,4]上有解，
因为函数h(t)=t+2t−3在t∈[2,4]上单调递增，当t=4时，h(t)max=32，
所以m的取值范围是(−∞,32]．
【解析】(1)换元令lg2x=t，结合二次函数的性质求值域；
(2)换元令lg2x=t，整理可得t+2t−3≥m在t∈[2,4]上有解，根据存在性问题分析求解．
本题主要考查了对数函数性质在函数值域求解中的应用，还考查了存在性问题与最值关系的转化，属于中档题．
18.【答案】解：(1)由x−3x+3>0，得x<−3或x>3，
∴f(x)的定义域为(−∞,−3)∪(3,+∞)；
(2)令t(x)=x−3x+3=1−6x+3，
∵函数y=6x+3在(3,+∞)上单调递减，则t(x)在(3,+∞)上为增函数，
又∵a=12，
∴f(x)在(3,+∞)上为减函数，
函数g(x)=f(x)−b在(3,+∞)有且只有一个零点，
即f(x)=b在(3,+∞)上有且只有一个解，
∵函数f(x)在(3,+∞)上的值域为(0,+∞)，
∴b的范围是(0,+∞)；
(3)假设存在这样的实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+lgan,1+lgam]，
由m
则f(x)在(3,+∞)上为减函数，得f(m)=lgam−3m+3=1+lgam=lga(am)f(n)=lgan−3n+3=1+lgan=lga(an)，
即x−3x+3=ax在(3,+∞)上有两个互异实根，
由x−3x+3=ax⇒ax2+(3a−1)x+3=0，
即h(x)=ax2+(3a−1)x+3，有两个大于3的相异零点，
则Δ=(3a−1)2−12a>03a−1−2a>3h(3)=18a>0⇒9a2−18a+1>09a<1a>0⇒0
(2)先判断函数的单调性，再利用单调性求出函数的值域即可得解；
(3)假设存在，由复合函数单调性法则确定函数单调性，利用单调性计算值域，根据方程有两不等根建立不等式组求参数取值范围．
本题主要考查了对数函数的图象和性质，考查了函数的零点与方程根的关系，属于中档题．
19.【答案】解：(1)函数f(x)=b2x−t+1bx(b>0,b≠1)是定义域为R的奇函数，
可得f(0)=0，即1−t+1=0，解得t=2，
则f(x)=bx−b−x，f(−x)=b−x−bx=−f(x)，可得f(x)为奇函数，
所以f(x)=bx−b−x；
(2)若f(2)<0，则b2−b−2<0，可得0
不等式f(kx+x2)+f(x+1)<0即f(kx+x2)<−f(x+1)=f(−x−1)，
即有kx+x2>−x−1即x2+(k+1)x+1>0对一切x∈R恒成立，
则Δ<0，即(k+1)2−4<0，解得−3
(3)由函数f(x)的图象过点(1,32)，可得f(1)=b−b−1=32，解得b=2，
则f(x)=2x−2−x，
假设存在正数a(a≠1)符合题意，
g(x)=lga[22x+2−2x−2(2x−2−x)+a−1]，
设t=2x−2−x，则(2x−2−x)2−2(2x−2−x)+2+a−1=t2−2t+a+1=(t−1)2+a，
因为x∈[−1,0]，可得2x∈[12,1]，t∈[−32,0]，
记h(t)=(t−1)2+a，t∈[−32,0]，
因为函数g(x)=lga[b2x+b−2x−2f(x)+a−1]在[−1,0]上的最大值为2，
①若0
②若a>1时，则函数h(t)=(t−1)2+a在t∈[−32,0]上的最大值为a2，最小值大于0，
由于对称轴t=1，可得h(t)在t∈[−32,0]上递减，
可得h(0)=a+1>0，h(−32)=a+254=a2，
解得a=1+ 262(1− 262舍去)．
所以存在正数a，且为1+ 262，使函数g(x)=lga[b2x+b−2x−2f(x)+a−1]在[−1,0]上的最大值为2．
【解析】(1)由奇函数f(x)在x=0处有定义，可得f(0)=0，解方程可得t，可得f(x)的解析式；
(2)由f(2)<0，可得0
(3)求得f(x)=2x−2−x，假设存在正数a(a≠1)符合题意，分别讨论a>1，0
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