2026年陕西省咸阳市中考模拟数学自编试卷含答案（一）

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1．−12026的绝对值是（ ）
A．12026B．−12026C．﹣2026D．2026
2．榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACH＝（ ）
A．160°B．110°C．100°D．70°
4．计算（﹣2x2y）3的结果是（ ）
A．﹣2x5y3B．﹣8x6y3C．﹣2x6y3D．﹣8x5y3
5．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（ ）
A．32B．35C．37D．62
6．在平面直角坐标系中，有直线y＝kx﹣2k（k≠0），则该直线过定点（ ）
A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
下列选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的最大值为﹣1
B．这个函数图象的对称轴为直线x＝3
C．这个函数的图象与x轴有两个不同的交点
D．若点P(−32，y1)，Q（4，y2）在该抛物线上，则y1＜y2
二．填空题（共5小题，每小题3分，共计18分）
9．在数轴上，−5的对应点与原点的距离是 ．
10．如图，直线与正八边形两边相交，则∠1+∠2的度数为 ．
11．如图，将周长为17cm的△ABC沿BC平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm，那么平移的距离是 cm．
12．如果点M（﹣1，y1）、点N（−12，y2）都在函数y=2+mx的图象上，且y1＜y2，那么m的取值范围是 ．
13．在一块三角形钢板ABC中裁出一个面积最大的三角形，裁剪方案如图所示，顶点F在边BC上，顶点D，E分别在边AB、AC上，已知AB＝AC＝5，BC＝6，DE∥BC，则当三角形DEF的面积最大时，DE的长为 ．
三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）计算：5×（﹣2）+2×8−（13）﹣1．
15．（本题满分5分）解不等式组：4x≤x+63(x+1)＞x−5．
16．（本题满分5分）化简：(2xx+1−1)÷x−1(x+1)2．
17．（本题满分5分）已知：如图，四边形ABCD，E为DC边上一点．
求作：四边形内一点P，使EP∥BC，且点P到AB，AD的距离相等．
18．（本题满分5分）如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，F为CD上的一点，延长CD至点E，使得DE＝DF，求证：AE＝BF．
19.（本题满分5分）周末同学们和老师代表共20人组团去科技馆参加活动．已知科技馆的门票销售标准是：成人票150元/张，学生票价是成人票价的五折．该团队购门票共花费1650元．问该团队老师代表和学生分别有多少人？
20.（本题满分5分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．
21．（本题满分6分）某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动．
甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪．取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条AB长0.4m，木条CD长0.6m，DB长0.2m（接头处忽略不计）．为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪．
任务：测量校园内凉亭MN的高度（凉亭顶端M与底部N的距离）．
工具：简易测高仪、卷尺．
22.（本题满分7分）为了加强心理健康教育，某校组织九年级学生进行了心理健康常识测试，张老师从参加测试的学生中，随机抽取了30名学生的测试情况，整理并绘制成如图统计图根据以上信息，解答下列问题：
（1）这30名学生测试成绩的中位数为 分，众数为 分；
（2）求这30名学生的平均成绩；
（3）若该校九年级共有930名学生，请估计测试成绩不低于4分的学生有多少名？
23.（本题满分7分）制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，汽车所开过的路程，已知汽车的制动距离（s）和行驶速度（v）是一次函数关系，下表是对某辆汽车进行测试时，汽车行驶速度与汽车制动距离的数据．
（1）根据表中的数据，在如图中描点、连线；
（2）求s关于v的函数表达式；
（3）若某一路段的限速为90km/h一起事故车辆的制动距离50.5m，该车是否超速？
24.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，DF=BD，连接AF并延长交CD的延长线于点G，过点D作⊙O的切线交AG于点H，连接AD，BC．
（1）求证：DH＝DE；
（2）若DH＝4，BE＝2，求线段GH的长．
25.（本题满分8分）某公司为城市广场上一雕塑AB安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，距离地面3m，喷出的水柱轨迹呈抛物线型．据此建立如图的平面直角坐标系．若喷出的水柱轨迹BC上，任意一点与支柱AB的水平距离x（单位：m）与广场地面的垂直高度为y（单位：m）满足关系式y=−328x2+b1x+c1，且点D(2，367)在抛物线BC上．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求水柱落地点与雕塑AB的水平距离；
（3）为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：新喷水轨迹形成的抛物线形为y2=−328x2+b2x+c2，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在7m到14m之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度
（本题满分10分）
【问题提出】
（1）如图①，已知直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则S△ACD S△BCD；（填“＞”“＜”或“＝”）
【问题探究】
（2）如图②，⊙O的直径为20，点A，B，C都在⊙O上，AB＝12，求△ABC面积的最大值；
【问题解决】
（3）如图③，△ABC为某市一块空地示意图，∠ACB＝90°，AB＝200米，BC＝100米，根据设计要求，现要在△ABC外选择一点D，将这块地扩大改造为一个四边形便民服务区ABCD，要求点D为∠ABC内部一点，且∠ADB＝60°，AC，BD为服务区内两条主步道，在BD上修建一个引导台点E，使CE∥AD，再修建两条新的小道CE，AE，为了让服务区功能更加合理，要使四边形AECD的面积尽可能大，请求出满足设计要求的四边形ADCE面积的最大值．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣16
﹣9
﹣4
﹣1
﹣1
…
实践活动
实践操作
甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的，点A经过点C望向凉亭顶端M，调整人到凉亭的距离，使得点M与点C，A恰好在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置，如示意图所示．
示意图
获取数据
乙负责测量，得到点B到地面的垂直距离BE＝0.58m，BH＝3.04m．
解决问题
利用得到的数据求出凉亭MN的高度．
汽车行驶速度v（km/h）
30
40
50
60
70
制动距离s（m）
5
12
19
26
33