2026年山西省太原市中考模拟数学自编卷 含答案（一）

这是一份2026年山西省太原市中考模拟数学自编卷 含答案（一），共16页。试卷主要包含了5-23，309，cs18°≈0等内容，欢迎下载使用。
2025-2026山西省太原市中考模拟试卷（一）
数 学
注意事项：
1. 本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．12025的相反数是（ ）
A．12025B．−12025C．2025D．−2025
2．下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．120×12−2=14B．a2⋅a2=2a3
C．a32=a5D．ab22÷a2b=b3
4．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查全市中学生每天体育锻炼时间
B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力
C．调查神舟十九号飞船各零件是否合格
D．调查全市中学生视力情况
6．代数式2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤12B．x12
7．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）
A．2B．3
C．4 D．5
8．如图，已知⊙O的半径长是1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，BC．若四边形PACB是菱形，则PC的长是（ ）
A．22B．3C．23D．4
9．如图，是反比例函数y=k1x和y=k2xk1y2时，x的取值范围．
18．（本题8分）艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：
【描述与分析】
10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°；
（2）m=_______，n=_______．
【判断与决策】
为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．
19．（本题8分）某商场准备采购智能手表和蓝牙耳机进行促销，智能手表的单价是蓝牙耳机的4倍，用2400元单独购买智能手表比单独购买蓝牙耳机少12个．
（1）求智能手表和蓝牙耳机的单价；
（2）若计划采购两种产品共60个，且智能手表数量不少于蓝牙耳机的14，如何采购可使总成本最低？最低成本是多少元？
20．（本题8分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．海南省作为风力能源最多的省份之一，正在大力发展风力发电项目，某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°．
（1）填空：∠APB= °；
（2）求点D到地面AC的距离；
（3）求该风力发电机塔杆PD的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin18°≈0.309，cs18°≈0.951，tan18°≈0.325）
21．（本题8分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
若两个三角形中有一组角相等或互补，则称这两个三角形为共角三角形，小明发现共角三角形的面积与边之间存在着特殊的关系：已知△ABC和△ADE为共角三角形，当∠BAC=∠DAE或∠BAC+∠DAE=180°∠BAC≠∠DAE时，S△ADESABC=AD⋅AEAB⋅AC
小明的证明过程（部分）如下：
证明：分以下三种情况讨论．
a．当∠BAC=∠DAE，且△ABC是直角三角形时，如图1，点D，E分别在AB,AC边上
则S△ADES△ABC=12AD⋅AE12AB⋅AC=AD⋅AEAB⋅AC，
b．当∠BAC=∠DAE且△ABC不是直角三角形时，如图2，点D，E分别在AB,AC边上，分别过点C，E作CG⊥AB于点G，EH⊥AB于点H，则∠AGC=∠AHE=90°，
∵∠A=∠A．
∴△AEH∽△ACG．
∴AEAC=EHCG
∴S△ADES△ABC=12AD⋅EH12AB⋅CG=ADAB⋅EHCG=ADAB⋅AEAC=AD⋅AEAB⋅AC
c．当∠BAC+∠DAE=180°（∠BAC≠∠DAE时），如图3分别过点C，E作CM⊥AB于点M，EN⊥AD交DA的延长线于点N，则∠AMC=∠ANE=90°
任务
（1）请将图3的证明过程补充完整．
（2）如图4，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上，且BE=2AE，F是BC边的中点．若S△ADE=3，则S△BEF=_______．
22．（本题13分）综合与实践
（本题13分）综合与探究
小星在学习了旋转的相关知识后，对三角形作进一步研究．
（1）【提出问题】
已知，如图①，在△ABC中，AB=BC=CA=2，点D是边BC的中点，连接AD，将AD绕点D顺时针方向旋转60°，点A的对应点是点E，连接AE，CE．求CE的长；
（2）【类比探究】
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D是边BC的中点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°，点A的对应的是点E，连接AE，CE．求CE的长；
（3）【变式延伸】
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点D是BC边上任意一点，连接AD，以AD为直角边，在AD的右侧作Rt△ADE，使得∠ADE=90°，∠AED=30°，连接CE．当CE=5时，求BD的长．（请在备用图中画出图形并完善解答过程）
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】32
12．【答案】12
13．【答案】40°
14．【答案】13
15．【答案】733
16．【答案】（1）解：−14+8+23−π0−2sin45°
=−1+22+1−2×22
=2
（2）解：3a−2−1a+2⋅a2−4
=3a−2−1a+2⋅(a−2)(a+2)
=3(a+2)−(a−2)
=2a+8
17．【答案】（1）y2=6x
（2）SAOB=8
（3）−20，m≥12，
∴W最小=450×12+9000=14400（元）
∴采购智能手表12个、蓝牙耳机48个时采购成本最低，最低成本为14400元．
20．【答案】（1）63
（2）解：延长PD交AC于点M，
则PM⊥AM，
在Rt△DMC中，∠DCM=30°，
∴DM=12CD，
∵CD=16，
∴DM=8，
∴点D到地面AC的距离为8米.
（3）解：过点P作PE⊥AB于E，
则∠PEA=∠PEB=90°，PE∥BG，
∵∠PAC=45°，
∴∠PAE=45°，
∴∠APE=45°，
∴AE=PE，
设AE=PE=x，
∵PE∥BG，
∴∠BPE=∠PBG=18°，
在Rt△PEB中，∠BPE=18°，
∴BE=PE·tan18°=0.325x，
∵AB=53米，
∴0.325x+x=53，
∴x=40，
∴AE=40米，
∵∠PEA=∠EAM=∠AMP=90°，
∴四边形AMPE是矩形，
∴PM=AE=40米，
∴PD=PM−DM=40−8=32米，
答：该风力发电机塔杆PD的高度是32米．
21.【答案】（1）见解析
（2）3
22．【答案】解：任务1：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=12（米)，
∴点A(−6,3)，点D(6,3)，
根据题意和图象可得，顶点E的坐标为(0,7)，
∴可设抛物线AED的解析式为：y=ax2+7，
把点A(−6,3)代入解析式可得：36a2+7=3，
解得：a=−19，
抛物线AED的解析式为：y=−19x2+7；
任务2：当y=6时，−19x2+7=6，
解得x=±3，
∵3−(−3)=3+3=6（米)，
∴两根支撑柱之间的水平距离为6米；
任务3：设N点坐标为m,−19m2+7，PQ、PN、MN的长度之和为w米，
则PN=2m，PQ=MN=−19m2+7，
∴w=2m+2−19m2+7=−29m2+2m+14=−29m−922+372，
∵−29