2026年陕西省咸阳市中考模拟数学自编试卷含答案（三）

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一．选择题（共8小题）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A．4B．﹣4C．14D．−14
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣4的倒数是−14，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（3分）如图是一款陀螺的示意图，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进行判断即可．
【解答】解：主视图为：．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
3．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．58°B．42°C．32°D．30°
【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可．
【解答】解：如图，
过点A作AB∥b，
∴∠3＝∠1＝58°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，
∵a∥b，AB∥b，
∴AB∥a，
∴∠2＝∠4＝32°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角度的计算，解本题的关键是正确作出辅助线．
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a3•a3＝2a3B．a3﹣a2＝a
C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【分析】根据指数运算规则、同类项概念、乘法公式，逐一判断各选项的运算正确性．
【解答】解：∵a3•a3＝a3+3＝a6，且a6≠2a3，
∴故A项错误，不符合题意；
∵a3与a2不是同类项，不能直接相减，
∴故B项错误，不符合题意；
∵（﹣a2b）3＝（﹣1）3•（a2）3•b3＝﹣a6b3，
∴故C项正确，符合题意；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，且a2﹣2ab+b2≠a2﹣b2，
∴故D项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了指数运算规则、同类项的概念及完全平方公式，熟练掌握这些知识是解题的关键．
5．（3分）直线y＝x+1向上平移6个单位长度后与y轴交点坐标是（ ）
A．（﹣7，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，7）
【分析】先求出直线向上平移6个单位长度后的解析式，再令x＝0，求出y的值即可．
【解答】解：由条件可知新解析式为：y＝x+1+6＝x+7．
令x＝0代入平移后的解析式：y＝0+7＝7．
因此，与y轴交点坐标为（0，7），
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键．
6．（3分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB和AC的中点，点D是线段EF上的一点，连接AD，CD，且∠ADC＝90°．若BC＝16，AC＝13，则DE的长为（ ）
A．3B．2.5C．1.5D．2
【分析】延长AD交BC于点G，根据平行线分线段成比例定理得出DE是△ABG的中位线即可求解．
【解答】解：延长AD交BC于点G，
∵点E，F分别是AB和AC的中点，
∴EF∥BC，
∴ADDG=AFFC=1，即点D是AG的中点，
∴BG＝2DE，
∵∠ADC＝90°，BC＝16，AC＝13，
∴CD⊥AG，
∴AG＝AC＝13，
∴BG＝3，
∴DE＝1.5，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解题的关键．
7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，连接BD，若∠BDC＝55°，则∠ABC的度数为（ ）
A．55°B．60°C．70°D．80°
【分析】连接AC，由圆周角定理得∠BAC＝∠BDC＝55°，由AB＝BC，得∠BCA＝∠BAC＝55°，则∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝70°，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接AC，则∠BAC＝∠BDC＝55°，
∵AB＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC＝55°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝70°，
故选：C．
【点评】此题重点考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
8．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，当x＝﹣2时，函数值y为（ ）
A．y＜0B．y＞0C．y＝0D．﹣3＜y＜1
【分析】根据图象求出函数解析式，进而求出，当x＝﹣2时的y值，判断即可．
【解答】解：二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示：
由图象可知，函数图象过点（﹣3，0）和（1，0），
∴y＝﹣（x﹣1）（x+3），
∴当x＝﹣2时，y＝﹣（x﹣1）（x+3）＝﹣（﹣3）×1＝3＞0；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的图象和性质，正确进行计算是解题关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）点P（﹣3，1）关于原点的对称点P'的坐标是 （3，﹣1） ．
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都是互为相反数关系可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，1）关于原点的对称点P'的坐标是（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
10．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 9 ．
【分析】关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则Δ＝0，据此列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4×m＝0，即36﹣4m＝0，
解得m＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
11．（3分）小提琴的设计蕴含着黄金分割的美学智慧．如图，线段AB表示一把小提琴的长度，点C为线段AB的黄金分割点（BC＞AC）．若AB＝60cm，则BC的长为 （305−30） cm．（结果保留根号）
【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点（BC＞AC）．AB＝60cm，
∴BC=5−12AB=5−12×60＝（305−30）cm，
故答案为：（305−30）．
【点评】本题考查了黄金分割，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过点A和DC的中点E．若BC＝4，则k的值是 16 ．
【分析】根据反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过点A和DC的中点E，且BC＝4，设A(k4，4)，则C(4+k4，0)，D(4+k4，4)，再把E(4+k4，2)代入反比例函数解析式中进行求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，BC＝4，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝4，
由条件可设A(k4，4)，
则B(k4，0)，
故C(4+k4，0)，D(4+k4，4)，
∵点E是DC的中点，
∴E(4+k4，2)，
把E(4+k4，2)代入y=kx中得：2=k4+k4，
解得k＝16，
经检验，k＝16满足题意及函数解析式，
故答案为：16．
【点评】题目主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E为AD边上一点，将CD沿着CE翻折得到CF．点G为CF中点，连接DG，过点F作FH⊥AB于点H．若AB＝10，tan∠BAD＝3，则FH+DG的最小值为 310 ．
【分析】过点D作DP⊥AB于点P，作线段CD的中点K，连接FK，过点K作KH′⊥AB于点H′，利用全等三角形得出GD＝KF，得到当点H，F，K共线时，FH+DG的值最小，即为线段KH′的长度，然后解直角三角形即可．
【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，AB＝10，过点D作DP⊥AB于点P，作线段CD的中点K，连接FK，过点K作KH′⊥AB于点H′，
∴AB∥CD，AD＝AB＝10，
∴DP＝KH′
根据翻折的性质可得，CF＝CD，CK＝CG，
在△GCD和△KCF中，
CD=CF∠GCD=∠KCFCG=CK，
∴△GCD≌△KCF（SAS），
∴GD＝KF，
∴FH+DG＝FH+FK，
∴当点H，F，K共线时，FH+DG的值最小，即为线段KH′的长度，
∵tan∠BAD=3=DPAP，
设AP＝x，则DP＝3x，
在直角三角形ADP中，由勾股定理得：AD=DP2+AP2=10x=10，
解得：x=10，
∴KH′=DP=310，
即FH+DG的最小值为310．
【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题关键是熟练掌握折叠的性质．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）计算：27−|1−tan60°|+(−12)−2．
【分析】先根据负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算乘方、去掉绝对值符号，再化简二次根式，然后计算加减即可．
【解答】解：原式=33−|1−3|+4
=33−(3−1)+4
=33−3+1+4
=23+5．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值和绝对值的性质．
15．（5分）解不等式组：4x+5＞1x−13≤2．
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可．
【解答】解：4x+5＞1①x−13≤2②，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤7，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤7．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
16．（5分）化简：(1−2x−1)÷x2−9x2−2x+1．
【分析】先通分括号内，再运算除法，然后化简，即可作答．
【解答】解：原式=x−1−2x−1÷(x−3)(x+3)(x−1)2
=x−3x−1•(x−1)2(x+3)(x−3)
=x−1x+3．
【点评】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17．（5分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝45°，请用尺规作图法，在边AB上求作一点D，使得AD+CD＝AB．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】作BC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，则CD＝BD，故可得AB＝AD+BD＝AD+CD．
【解答】解：作BC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，则CD＝BD，如图，点D即为所作，使AD+CD＝AB．
【点评】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
18．（5分）如图，点D为△ABC边AB上一点，E为边AC延长线上一点，连接DE．若AB＝AE，∠B＝∠E，求证：BD＝EC．
【分析】根据ASA证明△BAC≌△EAD，得到对应边相等，根据对应边的和差关系得到BD＝EC．
【解答】证明：在△BAC和△EAD中，
∠B=∠EAB=AE∠BAC=∠EAD，
∴△BAC≌△EAD（ASA），
∴AD＝AC，
∴AB﹣AD＝AE﹣AC，
即BD＝EC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
19．（5分）“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗，“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话，亲切又幽默．九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上．
（1）小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率．
（2）小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率．
【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；
（2）根据题意，列出表格，可得一共有12种等可能结果，其中能凑成“老己”这个词的有2种，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：（1）根据题意得：小明抽取到写有“爱”字卡片的概率为14；
（2）根据题意，列出表格，如下：
一共有12种等可能结果，其中能凑成“老己”这个词的有2种，
所以能凑成“老己”这个词的概率212=16．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
20．（5分）商场以240元/件的价格购进某种商品，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打7折销售4件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价．
【分析】设该商品的原售价为m元/件，根据按原售价销售1件该商品与按原售价打7折销售4件该商品所获得的利润相同得：m﹣240＝4（0.7m﹣240），即可解得答案．
【解答】解：设该商品的原售价为m元/件，
根据题意得：m﹣240＝4（0.7m﹣240），
∴m﹣240＝2.8m﹣960，
解得：m＝400．
答：该商品的原售价为400元/件．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
21．（6分）实验中学校园1号教学楼前有一尊孔子雕像，活动实践课上，小晨所在的兴趣小组准备测量该孔子雕像的高度AB．测量方法如下：如图，小晨站在雕像前，从C处测得雕像顶端A的仰角为57°，小轩站在教学楼门前的台阶上，从D处测得雕像顶端A的仰角为45°．已知点B，C，E在同一条直线上，所有点均在同一平面内，AB⊥BE，DE⊥BE，台阶DE的高度DE＝0.2m，CE＝0.85m．请你根据以上信息，求出孔子雕像的高度AB．（结果保留整数，参考数据：sin57°≈0.84，cs57°≈0.54，tan57°≈1.54）
【分析】过D作DH⊥AB于H，则DH＝BE＝0.85+BC，BH＝DE＝0.2m，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过D作DH⊥AB于H，
则DH＝BE＝0.85+BC，BH＝DE＝0.2m，
在Rt△ADH中，∵∠ADH＝45°，
∴AH＝DH，
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝57，
∴AB＝BC•tan57°＝1.54BC，
∴AB﹣BH＝1.54BC﹣0.2＝0.85+BC，
∴BC≈1.94，
∴AB＝1.54BC≈3（m），
答：孔子雕像的高度AB约为3m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．．
22．（7分）桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．小晨与组员一起探究桶装水在常温下的最佳饮用时间，经过试验得到如下部分数据：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝45cfu•mL﹣1时，求此时试验天数x的值．
【分析】（1）根据表格数据该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可；
（2）求出函数值为45时自变量的值即可得到答案．
【解答】解：（1）根据表格数据可知求y与x的函数关系式为一次函数关系，
设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
把x＝2，y＝25和x＝3，y＝30代入解析式得：
2k+b=253k+b=30，
解得k=5b=15，
∴y与x的函数关系式为y＝5x+15；
（2）当y＝45时，5x+15＝45，
解得x＝6，
∴试验天数为6．
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
23．（7分）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ 25 ；a＝ 94 ，b＝ 87 ；
（2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条）
（3）若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数．
【分析】（1）利用九年级C组的数据个数除以样本容量即可求出m，根据中位数、众数的定义即可求出b和a；
（2）根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可；
（3）用各个年级的总人数乘以样本中90分及以上的人数占比即可．
【解答】解：（1）m%=520×100%＝25%，
∴m＝25；
八年级20名学生的成绩中94出现的次数最多，
∴众数a＝94；
九年级A组人数：20×（1﹣25%﹣35%﹣30%）＝2（人），
B组人数：20×30%＝6（人），
∴九年级20名学生的成绩排序后第10和第11个数据为86、88，
∴中位数b=86+882=87．
故答案为：25，94，87；
（2）八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好．
理由如下：∵两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高于九年级，
∴八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好；
（3）500×1120+600×35%＝485（人），
答：估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为485人．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数和众数，样本估计总体的思想等，从统计图和表中获取信息是解题的关键．
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB延长线上一点，且满足∠BCD＝∠BAC，过圆心O作OE∥BC交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，AC＝4，求DE的长．
【分析】（1）连接OC，由AB是直径得到∠ACB＝90°，因此∠CAB+∠ABC＝90°，又∠BOC＝∠OCB，∠BCD＝∠BAC，得到∠BCD+∠OCB＝90°，即可证明；
（2）根据勾股定理求出AB=AC2+BC2=25，得到半径AO=BO=12AB=5．证明△BCD∽△CAD，得到BDCD=BCAC=12，设BD＝x，则CD＝2x，OD=BO+BD=5+x，在Rt△COD中，根据勾股定理构造方程，求出x=253，根据OE∥BC得到DEDC=DBDO，即可求解．
【解答】（1）证明：如图，AB是直径，连接OC，则OB＝OC，
∴∠ACB＝90°，∠BOC＝∠OCB，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∵∠BCD＝∠BAC，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的直径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=25，
∴AO=BO=12AB=5．
∵∠BCD＝∠CAD，∠D＝∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴BDCD=BCAC=24=12，
设BD＝x，则CD＝2x，OD=BO+BD=5+x，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OC2+CD2＝OD2，
∴(5)2+(2x)2=(5+x)2，
解得：x=253，
∴BD=253，CD=453，OD=553，
∵OE∥BC，
∴DEDC=DODB，即DE453=553253，
解得：DE=1053．
【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握切线的判定与性质．
25．（8分）如图是一个游乐场中击球游戏模拟图，平台MB与地面NC平行，其中OA⊥NC于点O，AB＝6m，OA＝8m，BC是一个斜坡，坡比为1：2．现以OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若击球手在A处将球击出，球在空中的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，当与点A的水平距离为6m时，球运动到最高点，且距地面334m．（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若球落在OC的延长线上，则称此次击球失误．请通过计算，判断此次击球是否失误．
【分析】（1）易得抛物线的顶点坐标，用顶点式设出抛物线解析式，进而把点A的坐标代入即可得到a的值；
（2）取抛物线解析式中的y＝0，求得合适的x的值，与OC的长度比较即可判断击球是否失误．
【解答】解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为(6，334)，
设抛物线的函数表达式为：y=a(x−6)2+334，
由题意得：点A的坐标为（0，8），
8=a(0−6)2+334，
解得：a=−1144，
抛物线的函数表达式为：y=−1144(x−6)2+334；
（2）此次击球有失误．
理由：当y＝0时，0=−1144(x−6)2+334，
解得：x1=6+633，x2=6−633（不合题意，舍去），
如图，过B点作BE⊥OC于点E，
则四边形ABEO为矩形，
∴∠BEC＝90°，
∴BE＝OA＝8，OE＝AB＝6，
∵BC的坡比为1：2，
∴EC＝2BE＝16，
∴OC＝6+16＝22，
∵6+633＞22，
∴此次击球有失误．
【点评】本题考查二次函数的应用．用待定系数法求得二次函数的解析式是解决本题的关键．
26．（10分）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，D是△ABC外一点，且AD＝AC．以点A为圆心，AB长为半径作圆，则∠BDC的度数为 24° ；
问题探究
（2）如图2，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E是AB边的中点，F是BC边上的一个动点，将△BEF沿EF折叠得到△B′EF，连接B′C，求线段B′C长度的最小值；
问题拓展
（3）如图3，在正方形ABCD中，AB＝10，动点M，N分别在边BC，CD上移动，且满足CM＝DN．连接AN和DM，交于点O．当点N从点D开始运动到点C时，点O也随之运动，请求出点O的运动路径长．
【分析】（1）证明B，C，D在以A为圆心，AB长为半径的圆上，圆周角定理即可得出结果；
（2）连接AC，CE，证明△ABC为等边三角形，三线合一结合勾股定理求出CE的长，证明B′在以点E为圆心，半径为2的圆上，得到当B′，C，E三点共线时，B′C长度最小，进行求解即可；
（3）连接AC，BD，交于点P，取AD的中点E，连接EP，OE，证明△ADN≌△DCM，得到点O在以E为圆心，半径为5的圆上运动，点A，D，O三点共圆，进而得到点O的运动路径为DP，利用弧长公式求解即可．
【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，AD＝AC，
∴AB＝AC＝AD，
∴B，C，D在以A为圆心，AB长为半径的圆上，
∴∠BDC=12∠BAC=24°；
故答案为：24°；
（2）连接AC，CE，如图2，
∵菱形ABCD中，AB＝4，
∴BC＝AB＝4，
∵∠B＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵E是AB边的中点，
∴BE＝AE＝2，CE⊥AB，
在直角三角形BCE中，由勾股定理得：CE=BC2−BE2=23，
∵将△BEF沿EF折叠得到△B′EF，
∴BE＝B′E＝2，
∴B′在以点E为圆心，半径为2的圆上，
∴B′C≥CE﹣B′E，
∴当B′，C，E三点共线时，B′C长度最小为CE−B′E=23−2；
（3）连接AC，BD，交于点P，取AD的中点E，连接EP，OE，如图3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝10，AP＝DP，
在△ADN和△DCM中，
AD=DC∠ADN=∠DCMDN=CM，
∴△ADN≌△DCM（SAS），
∴∠CDM＝∠DAN，
∴∠CDM+∠DNA＝∠DAN+∠AND＝90°，
∴∠DON＝90°，
∴∠AOD＝90°，
∵点E为AD的中点，
∴OE=12AD=AE=DE=5，
∴点O在以E为圆心，半径为5的圆上运动，点A，D，O三点共圆，
当点N运动到C时，则点M与点B重合，此时点O与点P重合，
∴点O的运动路径为DP，
∵AP＝DP，E为AD的中点，
∴PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°，
∴DP的长为：90π180×5=5π2，即：点O的运动路径长为5π2．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，求弧长等知识点，解题的关键是确定动点的运动轨迹．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
C
D
C
C
B
爱
你
老
己
爱
你、爱
老、爱
己、爱
你
爱、你
老、你
己、你
老
爱、老
你、老
己、老
己
爱、己
你、己
老、己
试验天数x/天
…
2
3
4
…
菌落总数y/cfu•mL﹣1
…
25
30
35
…
年级
平均数
中位数
众数
八年级
89
90
a
九年级
89
b
92