2025年陕西省咸阳市中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年陕西省咸阳市中考数学一模试卷附答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算：（﹣4）×（12）＝（ ）
A．﹣2B．2C．8D．﹣8
2．（3分）折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动．下列折纸作品中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，直线AB∥CD，若∠1＝5∠2，则∠3的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
4．（3分）若2x•（ ）＝﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（ ）
A．3xyB．﹣3xyC．﹣3x2yD．﹣3y
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E．若CE＝10，BE＝6，则△CDE的周长为（ ）
A．18B．20C．22D．24
6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则y＝﹣bx+k的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接AC交DF于点M，则AMCM的值为（ ）
A．1B．98C．87D．65
8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
①抛物线开口向下；②2a+b＝0；③m的值为0；④图象不经过第三象限；⑤抛物线在y轴左侧的部分y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）如图，数轴上A、B两点分别表示数a、b，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
10．（3分）小明家装修房屋，想用一种正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，彼此之间不留空隙又不重叠，请你帮助他选择一种能密铺的瓷砖形状 .（写出一种即可）
11．（3分）如图，△ADE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OC∥AD交⊙O于点C，若∠BOC＝62°，则∠E的度数为 °．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点B在x轴负半轴上，顶点C在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，若点A的坐标为（﹣3，3），▱ABOC的面积为6，则k的值为 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是BC、AB边上的动点（不与△ABC的顶点重合），且BE=2CD连接AD、CE交于点O，AF⊥CE于点F，若AO＝32，则AF的长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解不等式：x+52＞x−1．
15．（5分）计算：36×(−12)+|−4tan45°|+(−1)0．
16．（5分）解方程：2x−5x−2+1=1−x2−x．
17．（5分）如图，已知△ABC，利用尺规作图法作线段AD，使得AD将△ABC的面积平分，且点D在线段BC上．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，连接BE、DF，AE＝CF，求证：BE∥DF．
19．（5分）商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件，元旦期间，每件商品降价20元，结果销售量为60件，且每天销售额相同，求该商品原价为多少元？
20．（5分）化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元素的符号．化学老师在一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号S，C，N，O的小球（如图所示），这些小球除元素符号外无其他差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球．
（1）化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为 ；
（2）用列表或画树状图的方法求化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“CO”（一氧化碳）的概率．
21．（6分）某市在乡村振兴活动中，一村委会办公楼外墙上有一幅电子显示屏OE每天上午在播放乡村宣传片，小丽同学在点B处，测得显示屏顶端E的仰角（∠EAO）为37°，再向显示屏方向前进1m（即BD＝1m）后，又在点D处测得显示屏顶端E的仰角（∠ECO）为45°，已知观测点A、C和O离地面高度均为1.5m，且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，求显示屏顶端E点到地面的高度EF．（参考数据：sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34）
22．（7分）随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌新能源汽车进行了调查研究，绘制的汽车电池充电量y（单位：kW•h）与充电时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）该品牌新能源汽车的最大充电量为120kW•h，为保证汽车的正常行驶，在最低电量不低于20kW•h的情况下汽车就要及时充电．如果在电池的电量剩余20%时，对汽车开始充电，求电池充满电量需要的时间．
23．（7分）某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示，单位：分），现将20名学生的成绩分为四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100）进行整理，部分信息如下：
九年级的测试成绩：78，84，85，92，93，94，94，100，100，100．
八年级的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）所抽取的八年级学生测试成绩的中位数是 分，所抽取的九年级学生测试成绩的众数是 分；
（2）补全频数分布直方图，并求出所抽取的九年级学生测试成绩的平均数；
（3）若该中学八年级与九年级共有1000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有多少人？
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接OC，点E是BC延长线上一点，CD是⊙O的切线，连接ED并延长交AB于点F，且CD＝DE．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若tanB=3，BE＝6，BF＝3AF，求AC的长．
25．（8分）投壶（如图1）是“投箭入壶”的简称，作为非物质文化遗产，不仅具有深厚的历史渊源和文化背景，还承载着中华民族的传统礼仪和娱乐文化，成为连接传统与现代的文化纽带．其中箭头的行进路线可看作一条抛物线，如图2是一名男生在投壶时，箭头行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系图象，投出时箭头在起点处的高度OA为65m，当水平距离为1m时，箭头行进至最高点32m处．
（1）求箭头行进的高度y与水平距离x之间的函数表达式；
（2）若BC是一个高为25m的圆柱形容器的最左端（看作垂直于x轴的线段），且OB＝3m，通过计算判断这名男生此次投壶能否投中，请说明理由．
26．（10分）【问题背景】
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝12，点O是对角线BD上的动点，连接OA、OC，则OA+OC的最小值为 ；
【问题探究】
（2）如图2，在边长为2的等边△ABC中，点O是AC上一点，D、E分别是AB、BC边上的动点，且BD＝CE，连接OD、OE，求OD+OE的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，正方形ABCD是某植物园规划的一个花圃，对角线AC、BD是其中的两条观赏小路，在AC、BD的交点O处有一个凉亭（大小忽略不计），现要在AB和BC上分别设立一个游客服务中心E、F，且AE＝CF，再沿OF和DE铺设两条石子小路，为节约成本，要求两条石子小路的长度之和最小，已知AB＝60m，请你帮助植物园规划人员求出两条石子小路长度之和的最小值．（即OF+DE的最小值）
一．选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【答案】A
【解答】解：原式＝﹣4×12=−2，
故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：A、B、C中的图形是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；
D中的图形不是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
3．【答案】A
【解答】解：由题知，
因为∠1+∠2＝180°，且∠1＝5∠2，
所以5∠2+∠2＝180°，
则∠2＝30°．
又因为AB∥CD，
所以∠3＝∠2＝30°．
故选：A．
4．【答案】C
【解答】解：设空白部分的代数式为M，则M＝﹣6x3y÷2x＝﹣3x2y．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠A，∠ABD＝∠EDB，
∵∠A＝90°，
∴∠CDE＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴BE＝DE，
∵BE＝6，
∴DE＝6，
在Rt△CDE中，CE＝10，
由勾股定理得CD=CE2−DE2=102−62=8，
∴△CDE的周长是CD+DE+CE＝8+6+10＝24，
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴一次函数y＝﹣bx+k的图象经过一、二、三象限，
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：延长DF交BC于点H，
∵四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，AB＝4，BC＝6，
∴∠B＝∠HCD＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，BE＝CE=12BC＝3，
∵DF⊥AE于点F，
∴∠EFH＝90°，
∴∠HDC＝∠AEB＝90°﹣∠CHD，
∴CHCD=tan∠HDC＝tan∠AEB=ABBE=43，
∴CH=43CD=43×4=163，
∵AD∥CH，
∴△ADM∽△CHM，
∴AMCM=ADCH=6163=98，
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：由表格可知，抛物线的对称轴是直线x=−1+32=1，
∴−b2a=1，
∴2a+b＝0，故②正确；
抛物线的顶点坐标是（1，﹣1），有最小值，故抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，故①错误；
当y＝0时，x＝0或x＝2，故m的值为0，故③正确；
∵抛物线开口向上，顶点在第四象限，抛物线与x轴的交点为（0，0）和（2，0），
∴抛物线不经过第三象限，故④正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝1，
∴当x＜1时，抛物线呈下降趋势
∴抛物线在y轴左侧的部分y随x的增大而减小，故⑤正确．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．【答案】＜．
【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
故答案为：＜．
10．【答案】正三角形．
【解答】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故答案为：正三角形（答案不唯一）．
11．【答案】28．
【解答】解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥AD，
∴∠BAD＝∠BOC＝62°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠DAB＝28°，
∴∠E＝∠ABD＝28°，
故答案为：28．
12．【答案】﹣3．
【解答】解：∵平行四边形ABOC的面积为6，且点A坐标为（﹣3，3），
∴BO=63=2，
∴AC＝BO＝2．
又∵AC∥x轴，
∴点C的坐标为（﹣1，3）．
将点C坐标代入反比例函数解析式得，
k＝﹣1×3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．【答案】3．
【解答】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，
∴BC=2AC，∠B＝∠ACB＝45°，
∵BE=2CD，
∴BECD=BCAC，
而∠B＝∠ACD，
∴△BCE∽△CAD，
∴∠BCE＝∠CAD，
∴∠AOF＝∠ACO+∠CAD＝∠ACO+∠DCO＝∠ACD＝45°，
∵AF⊥CE，
∴∠AFO＝90°，
∴△AOF为等腰直角三角形，
∴AF=22OA=22×32=3．
故答案为：3．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．【答案】x＜7．
【解答】解：x+52＞x−1，
x+5＞2x﹣2，
x＜7．
15．【答案】2．
【解答】解：原式＝6×（−12）+|﹣4×1|+1
＝﹣3+4+1
＝2．
16．【答案】x＝3．
【解答】解：去分母得：2x﹣5+x﹣2＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣2≠0，
∴x＝3是原分式方程的解．
17．【答案】见解析．
【解答】解：如图，线段AD即为所求．
18．【答案】见解析．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E、F在对角线AC上，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF．
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设该商品原价为x元，
由题意得，50x＝60（x﹣20），
∴50x＝60x﹣1200，
解得x＝120，
答：该商品的原价为120元．
20．【答案】（1）14．
（2）16．
【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的结果有1种，
∴化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为14．
故答案为：14．
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“CO”（一氧化碳）的结果有：（C，O），（O，C），共2种，
∴化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“CO”（一氧化碳）的概率为212=16．
21．【答案】显示屏顶端E点到地面的高度EF约为4.5m．
【解答】解：由题意得：AB＝CD＝OF＝1.5m，BD＝AC＝1m，∠AOE＝90°，
设OC＝x m，则AO＝AC+CO＝（x+1）m，
在Rt△AOE中，∠EAO＝37°，
∴EO＝AO•tan37°≈34（x+1）m，
在Rt△COE中，∠ECO＝45°，
∴EO＝CO•tan45°＝x m，
∴x=34（x+1），
解得：x＝3，
∴EO＝OC＝3m，
∴EF＝OE+OF＝3+1.5＝4.5（m），
∴显示屏顶端E点到地面的高度EF约为4.5m．
22．【答案】（1）y与x之间的函数表达式为y＝x+20；
（2）电池充满电量需要的时间为96min．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，把（10，30），（40，60）代入得：
10k+b=3040k+b=60，
解得k=1b=20，
∴y与x之间的函数表达式为y＝x+20；
（2）∵在电池的电量剩余20%时，对汽车开始充电，
∴开始充电时，电池的电量为120×20%＝24（kW•h），
在y＝x+20中，令y＝24得24＝x+20，
解得x＝4，
∴开始充电时，x的值为4；
在y＝x+20中，令y＝120得120＝x+20，
解得x＝100，
∴结束充电时，x的值为100，
∵100﹣4＝96（min），
∴电池充满电量需要的时间为96min．
23．【答案】（1）83.5，100；
（2）92分；
（3）900人．
【解答】解：（1）所抽取的八年级学生测试成绩的中位数是83+842=83.5（分），
所抽取的九年级学生测试成绩的众数是100（分）；
故答案为：83.5，100；
（2）八年级第四组的人数为10﹣1﹣3﹣4＝2（人），
补全频数分布直方图如下：
所抽取的九年级学生测试成绩的平均数为110×（78+84+85+92+93+94×2+100×3）＝92（分）；
（3）1000×2+710+10=900（人），
答：估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有900人．
24．【答案】（1）证明见解答；
（2）AC的长为23．
【解答】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∴∠OCD＝90°，
∵CD＝DE，OC＝OB，
∴∠E＝∠DCE，∠B＝∠OCB，
∴∠E+∠B＝∠DCE+∠OCB＝180°﹣∠OCD＝90°，
∴∠BFE＝180°﹣（∠E+∠B）＝90°，
∴EF⊥AB．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BFE＝90°，BE＝6，
∴EFBF=ACBC=tanB=3，
∴EF=3BF，AC=3BC，∠B＝60°，
∵BE=EF2+BF2=(3BF)2+BF2=2BF＝6，
∴BF＝3，
∵BF＝3AF＝3，
∴AF＝1，
∴AB＝AF+BF＝4，
∵∠A＝90°﹣∠B＝30°，
∴BC=12AB＝2，
∴AC＝23，
∴AC的长为23．
25．【答案】解：（1）由题意，∵投出时箭头在起点处的高度OA为65m，当水平距离为1m时，箭头行进至最高点32m处，
∴函数图象过A（0，65），顶点为（1，32）．
∴可设抛物线为y＝a（x﹣1）2+32．
又∵抛物线过A（0，65），
∴65=a+32．
∴a＝﹣0.3．
∴箭头行进的高度y与水平距离x之间的函数表达式为y＝﹣0.3（x﹣1）2+1.5．
（2）由题意，∵OB＝3m，
∴当x＝3时，y＝﹣0.3（3﹣1）2+1.5＝0.3＜0.4=25．
∴这名男生此次投壶不能投中．
【解答】解：（1）由题意，∵投出时箭头在起点处的高度OA为65m，当水平距离为1m时，箭头行进至最高点32m处，
∴函数图象过A（0，65），顶点为（1，32）．
∴可设抛物线为y＝a（x﹣1）2+32．
又∵抛物线过A（0，65），
∴65=a+32．
∴a＝﹣0.3．
∴箭头行进的高度y与水平距离x之间的函数表达式为y＝﹣0.3（x﹣1）2+1.5．
（2）由题意，∵OB＝3m，
∴当x＝3时，y＝﹣0.3（3﹣1）2+1.5＝0.3＜0.4=25．
∴这名男生此次投壶不能投中．
26．【答案】（1）13；
（2）OD+OE的最小值为2；
（3）两条石子小路长度之和的最小值为3010m．
【解答】解：（1）如图1，连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝12，
∴AC=AB2+BC2=52+122=13，
∵OA+OC≥AC，
∴OA+OC≥13，
∴OA+OC的最小值为13，
故答案为：13．
（2）如图2，作AQ∥BC，CQ∥AB，AQ与CQ交于点Q，则四边形ABCQ是平行四边形，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴AQ＝BC＝AB＝CQ＝2，∠Q＝∠B＝60°，
∴△AQC是等边三角形，
在AQ上截取AP＝AD，连接OP，则∠OAP＝∠OAD＝60°，
在△OAP和△OAD中，
AP=AD∠OAP=∠OADOA=OA，
∴△OAP≌△OAD（SAS），
∴OP＝OD，
∵PQ∥CE，PQ＝AQ﹣AP＝AB﹣AD＝BD＝CE，
∴四边形PQCE是平行四边形，
∴PE＝CQ＝2，
∵OP+OE≥PE，
∴OD+OE≥2，
∴OD+OE的最小值为2．
（3）如图3，作点O关于直线AB的对称点R，连接OR交AB于点L，连接OE、RE，
∵四边形ABCD是正方形，AC、BD交于点O，AB＝60m，
∴OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD，且AC＝BD，DA＝AB＝BC＝60m，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴OA＝OB＝OC，∠BAC＝∠BCA＝45°，
在△EAO和△FCO中，
OA=OC∠EAO=∠FCOAE=CF，
∴△EAO≌△FCO（SAS），
∴OE＝OF，
∵AB垂直平分OR，
∴RE＝OE＝OF，LB＝LA，∠ALR＝90°，
∴RL＝OL=12DA＝30m，
作RH⊥DA交DA的延长线于点H，连接DR，则∠H＝∠HAL＝90°，
∴四边形AHRL是矩形，
∴AH＝RL＝30m，RH＝AL＝30m，
∴DH＝60+30＝90（m），
∴DR=DH2+RH2=902+302=3010（m），
∵RE+DE≥DR，
∴OF+DE≥3010m，
∴OF+DE的最小值为3010m，
答：两条石子小路长度之和的最小值为3010m．
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…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
C
D
C
B
C
S
C
N
O
S
（S，C）
（S，N）
（S，O）
C
（C，S）
（C，N）
（C，O）
N
（N，S）
（N，C）
（N，O）
O
（O，S）
（O，C）
（O，N）