重庆市第八中学2026届高三下学期数学周测（六）试卷（Word版附解析）

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. 3C. D. 5
3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，则的周长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
4. 已知函数在上单调递增，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 为了探究六年级学生每日自主阅读时间与语文成绩的关系，某研究小组随机调查了50名学生，得到成对样本数据，其中表示每日自主阅读时间（单位：小时），表示语文成绩（单位：分）.经计算得回归直线方程为.下列说法正确的是（ ）
A. 该样本数据的相关系数为5.2
B. 当阅读时间每增加1小时，语文成绩平均增加5.2分
C. 该样本数据中，至少有一个点在回归直线上
D. 若某学生每日阅读时间为2小时，则他的语文成绩一定为分
7. 已知数列是公比为的等比数列，，，，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 已知函数的定义域为，任意给定，都存在，使得，则不可能为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为测试一种新药的有效性，研究人员对某种动物种群进行试验，从该试验种群中随机抽查了100只，得到如表数据（单位：只）：
从该动物种群中任取1只，记事件表示此动物发病，事件表示此动物使用药物，定义的优势，在发生的条件下的优势，则（ ）
A. 的估值为，的估值为
B. 的估值为，的估值为
C. 可化简为
D. 可化简为
10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 有且只有一个零点
B. 点为曲线的对称中心
C. 曲线在点处的切线方程为
D. ，
11. 已知正三棱台的所有顶点都在球的球面上，且，点满足，则（ ）
A. 当为棱的中点时，
B.
C 若直线平面，则
D. 若，则球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知向量，，若，则_____.
13. 有4个大小、形状相同球，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取球一次（至少取一个），则取出的球的标号之和不超过5的概率为_____.
14. 设，数列满足下列条件：，，，且对任意的，，都存在使得，其中互不相等，则数列前13项和为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数（）的图象过点.
（1）求的单调递增区间；
（2）当，且时，证明：.
16. 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 设双曲线的右焦点为，过的直线交该双曲线于两点（其中在第一象限），交直线于点．
（1）已知在双曲线的同一支，且，求的面积．
（2）过平行于的直线分别交直线、轴于，，记，求实数的值．
18. 如图，五面体中，，，，，，，.
（1）证明：；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若，当该五面体的体积取到最大值时，求的值.
19. 某分布式存储系统中，数据块容量上限为，数据块的初始数量为.系统运行遵循以下规则：
①在每一时间步，系统以概率执行清理操作（数据块的数量减），以概率执行写入操作（数据块的数量加）；
②当数据块的数量为（成功复位）或为（内存溢出）时，系统运行立即终止.
记当数据块的数量为时，系统最终以“成功复位”状态终止的概率为.
（1）直接写出、数值，并写出、、的关系式；
（2）当时，比较系统最终以“成功复位”与“内存溢出”状态终止的概率大小关系；
（3）已知：若随机变量取值不会影响随机变量的概率分布列，则称与相互独立，且满足.记为系统运行步后的数据块的数量（假设系统在此期间未终止）.当时，若与无关，求正实数的值.
发病
未发病
合计
使用药物
10
40
50
未使用药物
30
20
50
合计
40
60
100