重庆市第一中学2026届高三下学期数学周考（6）试卷（Word版附解析）

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1. 已知集合，则的子集个数是（ ）
A. 8B. 7C. 4D. 3
2 若，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 国际学生评估项目测试是世界经济合作与发展组织对各国中学生阅读、数学、科学能力评价测试．从年开始，每年进行一次测试评估．在评估研究时将测试成绩按一定规则转换成等级赋分，赋分范围是至分，如图是年的某地中学生参加阅读测试后用赋分数据绘制成的不完整频率分布直方图．根据图中数据，下面说法正确的是（ ）
A. 该地学生成绩的中位数一定大于
B. 该地学生成绩的平均数一定小于
C. 该地学生成绩的极差介于至之间
D. 该地学生成绩没有超过分的学生所占比例为
5. 记为数列的前项和，若，为等比数列，则（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
6. 已知的部分图象如图所示，当时，的最大值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 已知定义在R上的函数满足：，且时，，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若对任意的恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知曲线，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则曲线表示两条直线
B. 若，则曲线是椭圆
C. 若，则曲线是双曲线
D. 若，则曲线的离心率为
10. 已知函数 其中，则下列说法正确的是（ ）
A. 对的任意取值，都不可能为奇函数
B. 当时，y=f(x)在处的切线方程为
C. ，一定存在极值点
D. 若存在极大值，则极大值恒为正数
11. 如图，在中，已知，边上的中点为边上的中点为、相交于点，则下列结论正确的是（ ）

A.
B. 内切圆的半径为
C. 与夹角的余弦值为
D. 过点作直线交线段和于点，则的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则_________．
13. 已知正四棱台的上、下底面面积分别为18，32，下底面上的棱AD与侧棱所成角的余弦值为，则该正四棱台的体积为_________．
14. 设双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点为，已知P为双曲线一条渐近线上一点，若，则双曲线C的离心率_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 小李下班后驾车回家的路线有两条．路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是，第二个路口遇到红灯的概率是，假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立，
（1）若小李下班后选择路线2驾车回家，已知小李在路上遇到了红灯的情况下，求小李在第一个路口就遇到了红灯的概率;
（2）假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加，求小李选择路线1驾车回家时长累计增加时间（单位：min）的期望值．
16. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线于A，B两点，且.
（1）求的长（用a，b表示）；
（2）若双曲线的离心率，求证：.
17. 如图，，，点、在平面的同侧，，，，平面平面，.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
18. 已知函数，的导函数为，且.
（1）讨论单调性；
（2）若为极大值点，求实数的取值范围；
（3）若为锐角，比较和的大小关系，并说明理由.
19. 在数列中，若满足：对于，都有，则称数列为“M类差数列”．
（1）设为等差数列前n项和，已知，若数列是“M类差数列”，且恒成立，求M的最大值；
（2）已知等比数列是“2类差数列”，且，数列不是“1类差数列”，设，若数列是“3类差数列”：
①求数列的通项公式；
②证明：数列中任意三项都不构成等差数列．