重庆市第八中学2025-2026学年高二下学期周考1数学试题（Word版附解析）

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1. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
2. 若函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. 函数有极大值，无极小值
B. 函数有极小值，无极大值
C. 函数有极大值和极小值
D. 函数有极大值和极小值
3. 椭圆的焦点为，，与y轴的一个交点为A，若，则m（ ）
A. 1B. C. D. 2
4. 设等差数列的前n项和为，，，则公差d的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若实数满足，则曲线与曲线的
A. 实半轴长相等B. 虚半轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等
6. 若函数在区间上单调递增，则实数取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 过三点的圆交于轴于两点，则＝（ ）
A. B. 8C. D. 10
8. 设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P­2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是
A. (0,1)B. (0,2)C. (0,+∞)D. (1,+∞)
二、多选题
9. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ）
A. 坐标为B.
C. D. 以为直径的圆与轴相切
10. 已知函数，则（ ）
A. 在单调递增
B. 有两个零点
C. 曲线在点处切线的斜率为
D. 是偶函数
11. 设的三边长分别为、、，的面积为，若，，，，，则（ ）
A. B. 数列是递减数列
C. 为递减数列D. 为递增数列
三、填空题
12 若函数
_______.
13. 等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_______.
14. 过双曲线（）的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率是________．
四、解答题
15. 已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.
（1）求的值及此时的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值.
16. 已知双曲线C焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为.
（1）求双曲线C的标准方程.
（2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.
17. 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．
（1）证明平面；
（2）设二面角为，求与平面所成角的大小
18. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.数列满足，其前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知动圆与圆：外切，同时与圆：内切，设动圆圆心的轨迹是曲线.
（1）求方程；
（2）若直线与曲线交于异于的，两点，且.
①证明：直线过定点；②求的面积的最大值.