重庆市第八中学2026届高三下学期模拟预测三数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市第八中学2026届高三下学期模拟预测三数学试卷（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了选择题 ，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. 10,+∞D. 0,10∪10,+∞
2. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 5D. 20
3. 某工厂生产甲、乙两种零件，其长度(单位:)分别服从正态分布和，已知甲零件的平均长度与乙零件相同，但甲零件数据的离散程度更大，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 过点 且与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 向一个高为且底面水平放置的正四棱锥容器注水， 水面高度为时停止注水 (不考虑容器厚度)， 将此四棱锥容器倒置后，水面高度为（ ）

A. 2B. C. D. 1
6. 在的展开式中，记项的系数为，其中，则所有满足的系数之和为（ ）
A. 45B. 60C. 120D. 210
7. 某模型在验证集中有4个样本:1个“正确分类”，1个“错误分类”，2个“不确定样本”， 系统随机打乱顺序后不放回地逐个测试，直到遇到第一个正确分类样本时停止，设在此过程中测试到的 “不确定样本” 个数为，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 过坐标原点可作曲线的切线条数为（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知为实数，若在复数范围内，方程存在两个虚数根分别为 ，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C.
D. 的取值范围为
10. 已知函数 fx=x2+x−1ex ，其中 ，则（ ）
A. 函数 在 上不单调
B. 不等式 fx≥−e 对 恒成立
C. 若函数 与直线 的图象有且仅有两个公共点，则 的取值范围是 (−e,0]
D. 若关于 的不等式 恰有 1 个负整数解，则 的取值范围为 −e22,e
11. 已知a，b，，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. c的最大值为1D. a的最小值为-1
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若数列 满足 a1=3，an+1=11−ann∈N∗ ，则 _____.
13. 双曲线 上一点 到两焦点 的距离之和为 6，则 _____．
14. 函数 的最大值为ga,a∈R ，则在上的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在三棱柱中，平面 ，， ，分别为棱的中点.
（1）证明：平面.
（2）求平面与平面的夹角的大小.
16. 为研究学习时间与成绩的关系，记录5名学生的数学学习时间(小时)与模拟考成绩(分，满分 150) 如下:
设模拟考成绩与学习时间的回归模型为:，其中 .为计算简洁，现对数据进行中心化处理: 令，则回归模型化为. 记残差平方和.
（1）根据最小二乘原理，要使最小(假设)，推导的估计量的表达式(写出关键步骤).
（2）利用所给数据，求关于的经验回归方程，并还原为关于的方程. 预测时的成绩.
17. 已知与，点与点在直线的同侧，且边与边相交于点，为中点， DO→=3OB→,AB=4,∠ABC=2π3 .
（1）若平分，求的长；
（2）若，求sin∠BAD 的值.
18. 已知函数．
（1）证明：函数的图象为轴对称图形；
（2）当时，证明：；
（3）若数列满足：，证明： ．
19. 已知椭圆的长轴长为4，左焦点为，平面内一动点到点的距离与到直线的距离相等，过作的两条切线，切点分别为 .
（1）求动点 的轨迹方程；
（2）证明：
（i） 平分 ；
（ii）为定值.2
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