重庆市第八中学2026届高三下学期第9次周考数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市第八中学2026届高三下学期第9次周考数学试题（Word版附解析），共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1 已知复数，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
4. 已知平面，为两个不同的平面，直线为内一条直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知变量，的统计数据如下，若与的回归直线方程为，则（ ）
A. 2.5B. 2.7C. 2.9D. 3.1
6. 已知下图是一个边长为3的九宫格（由9个边长为1的小正方形构成），九宫格中有16个节点（如图加黑的16个点），从这16个点中任选互不相同的三个点A，B，C，则的最大值为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
7. 今有一块半径为的圆形木板，然后将这块圆形木板截成一块凸四边形形状的木板，且这块凸四边形木板的一个内角α满足，则这块凸四边形木板面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 某同学每次投篮命中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投篮，那么投篮总次数的数学期望为（ ）
A. 4B. C. 3D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 在区间上单调递增
B 恰有两个零点
C. 不等式的解集为
D. 若，则的最小值为2
11. 已知曲线为上一点，则下列说法正确的有（ ）
A. 曲线关于原点对称
B. 当时，曲线的长度为
C. 当时，点到直线距离的最大值为
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量服从正态分布，若，则______.
13. 双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，若直线与的一条渐近线平行，则的离心率为______.
14. 在棱长为1正方体内放入9个半径相等的小球，8个角各放1个，中间放1个，则小球半径最大为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 函数（，，）的部分图像如图所示.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）已知，且，求的值.
16. 如图，在菱形中，，，为中点，将沿翻折至，得到四棱锥.
（1）证明：平面平面；
（2）当二面角为120°时，求和平面所成角的正弦值.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在，，，使得，求的最大值.
18. 已知为坐标原点，椭圆：（）的离心率为，长轴长为4.
（1）求的方程；
（2）若过的直线交于，两点，点在上，点为直线与轴的交点，点的横坐标为点横坐标的3倍.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若点，都在曲线：（）上，求的最大值.
19. 甲社区有n个女生和n个男生，且每个女生都认识所有男生；乙社区有n个女生，，…，和个男生，，…，，其中女生认识男生，但不认识其他男生．现从甲社区和乙社区分别选出队选手参加社区比赛，每队选手均为2人．
（1）若，，求所有参赛选手性别相同的概率；
（2）若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区选出的m队的不同的选法种数为和．
（i）求，并证明：当时，；
（ⅱ）若从乙社区中随机选出个女生和个男生，并将他们随机组成个男、女搭配的队,求组队结果满足参赛要求的概率．
2.8
3.3
5.0
6.7
7.2
26
4.0
5.1
5.4