初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数评课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数评课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，y2x，y4x，ykx，情境引入，y3+05x，y60－012x，练一练，原有面积，年后的新增面积等内容，欢迎下载使用。
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（2.能根据条件求出一次函数的关系式．
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：
(2) 你能写出y与x的关系吗?
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．
1. 一次函数一般形式的特征：1）k≠0； 2）x的次数为1； 3）常数b可以取任意实数.2. 正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
3. 一次函数本身对自变量没有取值范围的要求，但是如果一次函数中的自变量x出现在分母，根号内，则需考虑以下情况： 1）整个分母不能等于0；2）根号里的整个式子要大于或等于0.4. 判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.
例１ 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同,约为6100～6200公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷。
分析:1. 6年后的总面积＝ ＋ .
3. 设p表示今后10年平均每年造林的公顷数
4. 设6年后的造林总面积为s公顷
2. 6年后的新增面积怎样算呢？
5. p≥6100时，s的范围是怎样的？p≤6200时呢？
6100≤p≤6200
S=6p+120000
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则6100≤P≤6200。设6年后该地区的造林面积为S公顷，
K=6>0 ，s随着p的增大而增大
∵ 6100≤P≤6200
∴6×6100+120000≤s≤6×6200+120000
即：156600≤s≤157200
答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷.
则 S=6P+120000
例2：已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．
解：(1) 因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24 ＋m＋1是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值．
解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为 正比例函数．
【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
(1)若 是正比例函数，则m= ；
(2)若 是正比例函数，则m= ；
m-2≠0， |m|-1=1，
m-1≠0， m2-1=0，
1．下列函数中，是正比例函数的是(　　)
2．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式是(　　)A．y＝8x－3 B．y＝－8x－3C．y＝8x＋3 D．y＝－8x＋3
3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值.
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值.
解：根据题意，得∣m∣=1,解得m=±1，但m-1≠0,即m≠1,所以m=-1.
解：根据题意，得m2-9=0,解得m=±3，但m-3≠0,即m≠3,所以m=-3.
5.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
6．已知y是x的正比例函数，且当x＝－ 时，y＝2.求：(1)y关于x的函数表达式；(2)当y＝－4时，自变量x的值．
解：(1)y＝－4x　(2)x＝1
　7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;
解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).
(3)时间每增加1 s，速度增加 2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.