沪教版（五四制）（2024）整式的乘法达标测试

这是一份沪教版（五四制）（2024）整式的乘法达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算：①a n•a n=2a n； ②a 6+a 6=a 12； ③（ab） 3=ab 3；④a 8÷a 2=a 4；⑤（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣a 2+b 2；⑥（x﹣3y） 2=x 2﹣3xy+9y 2 ， 其中正确的个数为（ ）
A . 3 B . 2 C . 1 D . 0
2.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2 ， 则S1与S2的大小关系是（ ）
A . S1＞S2 B . S1＜S2 C . S1=S2 D . 无法确定
3.与我们现在学习联系最紧密的是二项式乘方展开式中的系数规律．如图所示，在杨辉三角形中各个乘方展开式中的系数有紧密联系，下列选项中属于 a−b5展开式中各个项的系数的是（ ）
A . 1，5，8，8，5，1
B . 1，5，10，10，5，1
C . 1，5，12，12，5，1
D . 1，5，14，14，5，1
4.若一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“扬帆数”．则下列各数中是“扬帆数”的是（ ）
A . 224 B . 220 C . 198 D . 154
5.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是（ ）
A .a+b2=a2+b2
B .2ab+b÷b=2a
C .−2ab−1=−2ab−2a
D .aa+1=a2+a
6.若实数x，y，z满足 x−z2−4x−yy−z=0 ， 则下列式子一定成立的是（ ）
A . x+y+z=0 B . x+y-2z=0 C . y+z-2x=0 D . z+x-2y=0
7.已学的有关“幂的运算”的法则有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方．在计算下面题目 a2⋅a32=a22⋅a32=a4⋅a6=a10的过程中，每一步的运算法则分别是（ ）
A . ①②③ B . ①③② C . ②③① D . ③②①
二、填空题
1.化简：（x+5） 2﹣x 2= ________
2.计算： 20240+2−1−−3−2= ________ ．
3.若4 x=2 x+3 ， 则x= ________ ；若（a 3x-1） 2=a 5x•a 2 ， 则x= ________ .
4.计算：8xy 2÷（﹣4xy）= ________ .
5.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5×102纳米，则 103个这样的细胞排成的细胞链的长是 ________ 纳米．
6.n是正整数，则（-2） 2n+1+2×（-2） 2n= ________ ．
7.计算（a+b）（a 2﹣ab+b 2）=
8.已知2a－1与a－5是正数m的平方根，则m的值为 ________ .
9. 2.1232−4.246×5.123+5.1232=______．
10.规定：若实数 a, b, c满足 ac=b（ a>0且 a≠1, b>0），则记作 [a, b]=c ． 例如： 32=9 ， 则 [3, 9]=2 ． 若 [2, 3]=m, [2, 5]=n, [2, p]=t ， 且 m+n=t ， 则 p的值是 ________ ．
三、计算题
1.按要求完成下列各小题.
（1） 计算： (−38)2019×(83)2020 ；
（2） 已知 3x+5y=4 ，求 8x⋅25y 的值.
2.计算或因式分解
（1） 计算 20242−2023×2025；
（2） 计算 3x+2y3x−2y−5xx−y−2x−y2；
（3） 因式分解 a3−2a2b+ab2；
（4） 因式分解 ab+a+b+1 ．
3.化简．
（1） x⋅x2⋅x3−−2x32+x10÷x4；
（2） m−n33⋅n−m2÷n−m3 ．
四、综合题
1.乘法公式的探究及应用.
（1） 如图①，可以求出阴影部分的面积是 ________ ；（写成两数平方差的形式）
（2） 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ________ ，长是 ________ ，面积是 ________ ；（写成多项式乘法的形式）
（3） 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： ________ （用式子表达）；
（4） 运用你所得到的公式，计算： (2m+n−p)⋅(2m−n+p).
2.定义：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”.例如三位正整数234中， 3=12×(2+4) ， 所以，234是半和数；又如369中， 6=12×(3+9) ， 所以，369也是半和数.…
任务：
（1） 已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是 ________ ；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为 ________ ；这个数为 ________ ；(用含a的代数式表示）；
（2） 任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果是 111的倍数.请你判断这一结论是否正确，并说明理由.
3.对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=lg aN，例如：3 2=9，则lg 39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时lg 10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，lg a(M•N)=lg aM+lg aN.
（1） 解方程：lg x4=2；
（2） lg 28= ________
（3） 计算：(lg2) 2+lg2•1g5+1g5﹣2018= ________ (直接写答案)
4.已知x≠1．观察下列等式：
(1-x)(1+x)=1-x2 ；
(1-x)(1+x+x2)=1-x3；
(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4；
（1） 猜想： (1-x)(1+x+x 2+x 3+……+x n-1)= ________ ；
（2） 证明你在(1)中的猜想；
（3） 根据你的猜想计算：(x-1)(x 2023+x 2022+x 2021+……+x 2+x+1)．
5.沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 (m>n) .

（1） 图2中的阴影部分的面积为 ________ .
（2） 观察图2，请你写出代数式(m+n) 2、(m-n) 2、mn之间的等量关系式. ________
（3） 根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6，xy=5，则x–y= ________ .
（4） 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3，它表示了(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n 2.试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m 2+4mn+3n 2.
五、解答题
1.比较大小：2 100与3 75（说明理由）
2.若2•8 n•16 n=2 22 ， 求n的值．
3.冥王星是太阳系中离地球最远的行星，距离地球大约5900000000千米，如果有一宇宙飞船以每小时5×10 3千米的速度从地球出发飞向冥王星，那么宇宙飞船需要几年时间才能飞抵冥王星？（结果精确到十分位）
4.如图，某小区有一块长为 2a+4b米，宽为 2a−b米的长方形地块，角上有四个边长为 a−b米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

（1） 用含有 a、 b的代数式表示绿化的总面积；
（2） 物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化 8b平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含 a、 b的代数式表示）
5.【探究】
若 x满足 9−xx−4=4 ， 求 9−x2+x−42的值．
设 9−x=a ， x−4=b ， 则 9−xx−4=ab=4 ，a+b=9−x+x−4=5
∴ 9−x2+x−42=a2+b2=a+b2−2ab=52−2×4=17 ．
【应用】
请仿照上述方法解决下面的问题：
（1）若 x满足 5−xx−2=2 ， 则 5−x2+x−22的值为______；
（2）若 x满足 x−20222+x−20242=20 ， 求 x−2022x−2024的值；
【拓展】
（3）已知正方形 ABCD的边长为 x（ x>3）， E、 F分别是边 AD、 DC上的点，且 AE=1 ， CF=3 ， 长方形 EMFD的面积是8，分别以 MF、 DF为边作正方形 MFRN和正方形 DHGF ．
① MF=______， DF=______；（用含 x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
六、阅读理解
1.阅读理解．
∵40且 a≠1)．