福建莆田市第一中学2025-2026学年高一下学期数学周练（3.9-3.15）试卷含答案

这是一份福建莆田市第一中学2025-2026学年高一下学期数学周练（3.9-3.15）试卷含答案，共18页。试卷主要包含了9-3等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知 i 为虚数单位,则复数 z=2−33i 的虚部为( )
A. 2 B. −33i C. −33 D. i
2. 已知向量 a=ln2,3,b=ln8,m ，若 a//b ，则 m= ( )
A. −33 B. −3 C. 3 D. 33
3. 在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 a=4,b=5,c=7 ，则 △ABC 的面积为( )
A. 46 B. 26 C. 4 D. 8
4. 如图,设 Ox,Oy 是平面内相交成 60∘ 角的两条数轴, e1,e2 分别是与 x 轴, y 轴正方向同向的单位向量. 若向量 OP=xe1+ye2 ,则有序实数对 x,y 叫做向量 OP 在坐标系 xOy 中的坐标. 若在该坐标系 xOy 中, OA=2,1,OB=−4,5 ,则 OA⋅OB= ( )

A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
5. 已知非零向量 AB 与 AC 满足 ABAB+ACAC⋅BC=0 ，且 ABAB⋅ACAC=12 ，则向量 CA 在向量 CB 上的投影向量为( )
A. 32CB B. 12CB C. −32CB D. −12CB
6. 如图, 公路北侧有一幢楼, 高为 60 米, 公路与楼脚底面在同一平面上. 一人在公路上向东行走,在点 A 处测得楼顶的仰角为 45∘ ,行走 80 米到点 B 处,测得仰角为 30∘ ,再行走 80 米到点 C 处,测得仰角为 θ ,则 tanθ= ( )

A. 13 B. 77 C. 37777 D. 24
7. 已知 △ABC 满足 3CA⋅CB+4BA⋅BC=5AB⋅AC ，则 csA 的最小值为( )
A. 35 B. 45 C. 63 D. 33
8. △ABC 中, AB=3,D 为边 AB 上一点且 AD=2DB,∠ACD=π6 ,则 BC 的最大值为 ( )
A. 4 B. 7+2 C. 3+2 D. 3+7
二、多选题
9. (多选) △ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，则下列说法正确的是( )
A. 若 A>B ,则 sinA>sinB
B. 若 a:b:c=4:5:6 ,则 △ABC 是钝角三角形
C. 若 sinA=sinB ,则 △ABC 为等腰三角形
D. 若 A=30∘,b=4,a=3 ,则 △ABC 有两解
10. 已知向量 a=−2,1,b=−1,t ，其中 t∈R ，则下列说法正确的是( )
A. 若 a⊥b ,则 t 的值为 -2 B. 若 a//b ，则 t 的值为 12
C. 若 t>−2 ,则 a 与 b 的夹角为锐角 D. 若 a+b⊥a−b ,则 a+b=a−b
11. 在锐角 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，记 △ABC 的面积为 S ，若 b2−a2sinB=2S ，则以下说法正确的有( )
A. a2+ac=b2 B. B=2A
C. π40 .
所以角 C 为锐角，故 △ABC 是锐角三角形，故 B 错误；
对于 C,sinA=sinB ,则 A=B ,则 △ABC 为等腰三角形,故 C 正确;
对于 D,A=30∘,b=4,a=3 ,
因为 b>a ,故 B>A ,结合 A+B+C=180∘ 可得 30∘02t≠1 ,解得 t>−2 且 t≠12 ,
所以 t=12 时满足 t>−2 ,则 a 与 b 的夹角为锐角,故 C 错误;
对于 D ,因为 a+b⊥a−b ,所以 a+b⋅a−b=a2−b2=0 ,
即 a=b ,解得 t=±2 ,
当 t=2 时, a+b=−2,1+−1,2=−3,3,a−b=−2,1−−1,2=−1,−1
则 a+b=32,a−b=2 ,则 a+b≠a−b ;
当 t=−2 时, a+b=−2,1+−1,−2=−3,−1,a−b=−2,1−−1,−2=−1,3 ,
则 a+b=a−b=2 ,故 D 错误.
故选: AB.
11. ABD
已知在锐角 △ABC 中, b2−a2sinB=2S ,其中面积 S=12acsinB ,
b2−a2sinB=2⋅12acsinB=acsinB ,因为 sinB≠0 ,所以 b2−a2=ac ,即 a2+ac=b2 ,选
项 A 正确;
由余弦定理, b2=a2+c2−2accsB ,代入 b2=a2+ac 得:
a2+ac=a2+c2−2accsB⇒a=c−2acsB ,
由正弦定理, a=2RsinA,c=2RsinC ,代入得: sinA=sinC−2sinAcsB ,
继续化简得
sinA=sinπ−A+B−2sinAcsB⇒sinA=sinA+B−2sinAcsB⇒sinA=sinB−A ,
因为 △ABC 是锐角三角形,所以 A,B∈0,π2,B−A∈−π2,π2 ,故 B−A=A ,即 B=2A , 选项 B 正确;
因为 △ABC 是锐角三角形,且 B=2A ,所以: B=2A