福建省福清第一中学2025-2026学年高二下学期数学校本作业周测（1）试卷含答案

这是一份福建省福清第一中学2025-2026学年高二下学期数学校本作业周测（1）试卷含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 共 40 分.
1. 设函数 fx 满足 limΔx→0fx0−2Δx−fx0Δx=2 ,则 f′x0= ( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2. 已知函数 fx 在 R 上可导,其部分图象如图所示,则下列不等式正确的是 ( )

A. f3−f120 ,
则函数 y=t2−2t 在 t=1 时取得最小值,最小值为 ymin=1−2=−1 ,
所以 1x2−2xmin=−1 ,所以 a≤−1 ,
根据题意,函数 fx 存在单调递减区间,
所以 a>−1 .
6. A
设切点为 x0,2−x0ex0−1 ,由已知得 y′=1−xex−1 ,则切线斜率 k=1−x0ex0−1 , 所以切线方程为 y−2−x0ex0−1=1−x0ex0−1x−x0 ,
因为直线过点 Aa,0 ,则 −2−x0ex0−1=1−x0ex0−1a−x0 ,
化简得 x02−a+2x0+a+2=0 ,
又因为切线有且仅有 1 条,即 Δ=a+22−4a+2=0 ,解得 a=−2 或 2,
故选: A
7. C
对于任意 x1,x2∈[1,+∞) ,当 x2>x1 时,恒有 alnx2x10 化为 f2m−n>−f4−n=fn ,
等价于 2m−n>n,∴m>n ,
∴m3>n3,m+em>n+en 成立,
m>n 不能推出 sinm>sinn,lnm>lnn .
故选: BD.
12. −32,−1,−12,+∞
函数 fx=ln2x+3+x2 的定义域为 −32,+∞
因为 f′x=22x+3+2x=4x2+6x+22x+3 ,
令 f′x>0 ,则 x∈−32,−1∪−12,+∞ ,
所以 fx=ln2x+3+x2 的单调增区间为 −32,−1,−12,+∞ .
故答案为: −32,−1,−12,+∞ .
13. y=−ex
f′x=−ex,g′x=−e−x ,
由题意可得切线的斜率存在,设为 k ,
由导数的意义可得 f′x=−ex=k ,即 x=ln−k ,又 −eln−k=k ,所以切点 Mln−k,k , g′x=−e−x=k ,即 x=−ln−k ,又 e−−ln−k=−k ,所以切点为 N−ln−k,−k ,
又由斜率定义可得 k=2kln−k−−ln−k⇒k=−e ,
所以切点为 M1,−e ,所以 y+e=−ex−1⇒y=−ex ,即 l 的方程为 y=−ex .
故答案为: y=−ex .
14. 2−1
设点 P 坐标为 x0,ex0,F1,0 为 C2 的焦点,
点 Q 到 C2 准线距离为 xQ+1 ,则 xQ=QF−1 ,
则 PQ+xQ=PQ+QF−1≥PF−1 ,
又 PF2=x0−12+ex0−02=e2x0+x02−2x0+1 ,
设 fx=e2x+x2−2x+1 ,
则 f′x=2e2x+2x−2 ,令 gx=2e2x+2x−2 ,
则 g′x=4e2x+2>0 ,所以 f′x 在 R 上单调递增,
又 f′0=0 ,
所以 x>0 时, f′x>0,fx 单调递增,
x0 恒成立, ∴fx 在 0,+∞ 上单调递增;
当 m0 ,得 0−1 ,则 h′x=xexx+12 ,
当 −1−1→+∞,
所以函数 hx=exx+1x>−1 不存在最大值,故 x>−1 时, ex≤ax+1 不恒成立; 当 x>−1 时, a≤exx+1 恒成立,即 a≤exx+1min ,
由上分析知: hx 在 x=0 处取得最小值 h0=1 ,
∴a≤1 ,即实数 a 的取值范围是 (−∞,1] .
故实数 a 的取值范围是 (−∞,1] .