福建省三明第一中学2025-2026学年高二下学期数学周练01试卷含答案

这是一份福建省三明第一中学2025-2026学年高二下学期数学周练01试卷含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线 3x+3y−2=0 的倾斜角是( )
A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6
2. 若数列 an 是等比数列,且 a3=3 ,则 a1⋅a5= ( )
A. 6 B. ±6 C. 9 D. ±9
3. 已知 fx=csx ,则 f′π3 的值是 ( )
A. 12 B. −12 C. −32 D. 32
4. 下列求导运算正确的是( )
A. x+1x′=1+1x2 B. x2+2sinx′=2xsinx+x2+2csx
C. x2ex′=2x+x2ex D. ln3x+2′=13x+2
5. 若 △ABC 的三个顶点分别为 A0,2,1,B−1,1,3,C−2,1,5 ,则点 A 到直线 BC 的距离为( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 5
6. 若等轴双曲线 Γ 的焦点到渐近线的距离为 3,且 Γ 上一点 P 到它的一个焦点的距离为 7, 则 P 到另一个焦点的距离为( )
A. 1 B. 13 C. 1或13 D. 25
7. 已知 A,B 分别为椭圆 Γ:x24+y23=1 的左、右顶点， M 为 Γ 上的动点，则 cs∠AMB 的最小值为( )
A. −17 B. −15 C. −13 D. −12
8. 已知函数 fx=ax−ax−2lnxa∈R 在区间 [1,+∞) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是( )
A. [1,+∞) B. 1,+∞ C. −∞,0∪1,+∞ D. −∞,0]∪[1,+∞
二、多选题
9. 已知方程 x216−m+y29+m=1m∈R 表示曲线 C ,则 ( )
A. 曲线 C 表示椭圆，则 m 的取值范围是 −9,16
B. m=0 时,曲线 C 的离心率为 74
C. m=−11 时,曲线 C 的渐近线方程为 y=±33x
D. m∈−∞,−9 ,曲线 C 表示焦点在 x 轴上的双曲线
10. 已知有如下定义: 设 f′x 是 fx 的导函数, f′′x 是函数 f′x 的导函数. 若方程 f′′x=0 有实数解 x0 ,则称点 x0,fx0 ,为函数 y=fx 的“拐点”,经过探究发现: 任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心. 若三次函数 fx=x3−3x2 ，则下列说法正确的是( )
A. fx 的值域为 R
B. fx 在区间 1,3 上单调递增
C. 点 1,−2 是曲线 y=fx 的对称中心
D. 若方程 fx−m=0m∈R 有三个不同实根,则实数 m 的取值范围为 −4,0
11. 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和,且 a1=1,2Sn+1−Sn=2n+2 ,则 ( )
A. a2=32 B. an−2 为等比数列
C. 数列 an 单调递减
D. Sn=2n−2+12n−1
三、填空题
12. 已知等差数列 an 的公差为 6,a6=26 ,则 an 的前 6 项和 S6= _____.
13. 在平面直角坐标系中,点 E4,6 ,直线 l:x+y+1=0 ,圆 C:x−12+y−12=1 , 点 P 为直线 l 上一个动点，点 Q 为圆 C 上一个动点，则 EP+PQ 的最小值为_____.
14. 已知函数 fx=ex−ax2 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是_____.
四、解答题
15. 已知数列 an 的首项 a1=−12 ,且满足 an+1+an=32n+1 .
(1)求证: an−12n 是等比数列；
(2)求数列 an 的前 n 项和 Sn .
16. 已知函数 fx=x−lnx+a .
(1)若函数 fx 过点 1,−1 ，求该点处的切线方程；
(2)若函数 fx 在区间 0,3 上存在零点，求实数 a 的取值范围；
(3)记函数 gx=12x2−bx+a−fx ，设 x1 ， x2x10 ,所以 ft 在 [0,1) 上单调递增,
所以当 t=0 时, ft 取得最小值, f0=0−102−50×0+49=−17 .
故选: A.
8. D
(解法 1) 因为 fx 在区间 [1,+∞) 上是单调函数,
所以,对 ∀x∈[1,+∞) ,有 f′x=a+ax2−2x=ax2−2x+ax2≥0 ,
或者 f′x=a+ax2−2x=ax2−2x+ax2≤0 恒成立,
所以,对 ∀x∈[1,+∞) 有 ax2−2x+a≥0 或者 ax2−2x+a≤0 恒成立,
利用二次函数性质求解可得: a2≥xx2+1 或者 a2≤xx2+1 ,
设 gx=xx2+1 ,定义域为 [1,+∞),g′x=x2+1−x⋅2xx2+12=1−x2x2+12 ,
当 x∈[1,+∞) 时, 1−x2≤0 ,所以 g′x≤0 ,
即 gx 在 [1,+∞) 上单调递减,则 gxmax=g1=12 ,
又因为 x→+∞ 时, gx=xx2+1=1x1+1x2→0 ,
且 x∈[1,+∞) 时, gx>0 ,
所以 0016−m≠9+m ,解得 −9