福建省安溪第一中学2025-2026学年下学期高一数学周测01试卷含答案

这是一份福建省安溪第一中学2025-2026学年下学期高一数学周测01试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知函数 fx=2csωx+π300 的最小正周期为 2π3 ,则 fx 在 −π18,π6 的最小值为( )
A. −32 B. −12 C. 0 D. 12
4. 函数 y=sinx+csxx 在区间 −2π,2π 的图象大致是( )
A.

B.

C.

D.

5. 如图,已知 △ABC 中,点 M 在线段 AC 上,点 P 在线段 BM 上且满足 AMMC=MPPB=2 ,若 AB=2,AC=3,∠BAC=120∘ ,则 AP⋅BC 的值为

A. -2 B. 2
C. 23 D. −113
6. 已知 P 为 △ABC 内任意一点,若满足 xPA+yPB+zPC=0x,y,z>0 ,则称 P 为 △ABC
的一个“优美点”. 则下列结论中正确的有( )
①若 x=y=z=1 ，则点 P 为 △ABC 的重心；
②若 x=1,y=2,z=3 ，则 S△PBC=16S△ABC ；
③若 PA⋅PB=PB⋅PC=PA⋅PC ，则点 P 为 △ABC 的垂心；
④若 x=1,y=3,z=1 且 D 为 AC 边中点，则 BP=25BD .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
7. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示. 在 “赵爽弦图” 中，已知 AE=3EF,AB=a,AD=b ，则 AE= ( )

A. 1225a+925b B. 1625a+1225b C. 45a+35b D. 35a+45b
8. 平面内 △ABC 及一点 O 满足 AO⋅ABAB=AO⋅ACAC , CO⋅CACA=CO⋅CBCB ,则点 O 是 △ABC 的 ( )
A. 重心 B. 内心 C. 外心 D. 垂心
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 若 a,b,c 均为单位向量,且 a⋅b=0,a−c⋅b−c≤0 ,则 a+b−c 的值可能为( )
A. 2−1 B. 1 C. 2 D. 2
10. 给出下列四个选项中, 其中正确的选项有( )
A. 若角 α 的终边过点 P−3,m 且 csα=−35 ，则 m=±4
B. 设角 α 为锐角 (单位为弧度),则 α>sinα
C. 命题“ ∃x∈R ,使得 x2+x−10 ”
D. 若 x,y∈R ,则 “ x>y>0 ” 是 “ 1x0 ,已知 fx 在区间 −π3,2π3 恰有三个零点,则 ω 的范围为_____.
14. 已知函数 fx=2sinωx (其中 ω>0 ),把函数 fx 的图象向左平移 π6ω 个单位后得到函数 gx 的图象. 若函数 gx 在区间 π6,π2 上恰有 2 个零点,则 ω 的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
15. 如图,以 Ox 为始边作角 α 与 β0