福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附答案）

这是一份福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附答案），文件包含福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题原卷版docx、福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

命题人：卓丽霞 林敏 审核人：黄天华
考试时间120分钟 试卷满分150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 在平行四边形中，点满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 三个内角所对边的长分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 图1是一个水平放置且高为6直三棱柱容器，现往内灌进一些水，设水深为.将容器底面的一边固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为，如图2，则（ ）
A 3B. 4C. D. 6
7. 已知等腰梯形，，，圆为梯形的内切圆，并与，分别切于点，，如图所示，以所在的直线为轴，梯形和圆分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为，，则值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，且，，则三角形的周长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，则（ ）
A. B.
C. 与的夹角为D. 向量在向量方向上的投影向量为
10. 设，，为复数，，下列命题中正确的是（ ）
A. 若则B. 若则
C. 若则D.
11. 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），则（ ）
A. 平面
B. 直线与平面所成的角为60°
C. 若点为棱上的动点，则的最小值为
D. 若点为棱上动点，则三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 法国著名数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的虚部为______．
13. 镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中．已知人眼距离地面高度，某建筑物高，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物顶部的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移米，重复前面中的操作，再次测量人与镜子的距离，则镜子后移距离为______米．
14. 在中，已知为边上一动点，过点作一条直线交边于点.
（1）若为中点，且，则___________.；
（2）设，则的最大值是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 如图，在平面四边形中，，，，，．
（1）求边的长；
（2）求的面积．
16. 如图，在直三棱柱中，，分别为线段，上的点，且平面．
（1）求证：；
（2）当为的中点，时，求证：．
17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）设，若点是边上一点，，且，求，．
18. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上．
（1）求证：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求多面体的体积．
19. 在长方体中，，，，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点可用有序数组表示．空间中任意一点可用有序数组表示，定义空间中两点，的距离．
（1）若点为边（含端点）上的动点，证明：为定值；
（2），，为空间中任意三点，证明：；
（3）若，，其中、、，求满足的点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．